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Curso: Cálculo avanzado 2 (AP Calculus BC) > Unidad 12
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- Unidades:
- Lecciones:
- Definir razones de cambio instantáneo y promedio en un punto
- Definir la derivada de una función y uso de la notación de derivadas
- Estimar derivadas de una función en un punto
- Interpretar el significado de la derivada en contexto
- Movimiento rectilineal: conectar posición, velocidad y aceleración
- Razones de cambio en otros contextos aplicados (problemas de no movimiento)
- Introducción a razones relacionadas
- Resolver problemas de razones relacionadas
- Aproximar valores de una función mediante linealidad local y linealización
- Explorar acumulaciones de cambio
- Determinar el valor promedio de una función sobre un intervalo
- Conectar funciones de posición, velocidad y aceleración mediante integrales
- Usar funciones de acumulación e integrales definidas en contextos aplicados
- Calcular el área entre curvas expresadas como funciones de x
- Calcular el área entre curvas expresadas como funciones de y
- Calcular el área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos
- Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos
- Volúmenes con secciones transversales: triángulos y semicírculos
- Volumen mediante el método de discos: revolución alrededor del eje x o y
- Volumen mediante el método de discos: revolución alrededor de otros ejes
- Volumen mediante el método de anillos: revolución alrededor del eje x o y
- Volumen mediante el método de anillos: revolución alrededor de otros ejes
- La longitud de arco de una curva suave plana y distancia recorrida
- Práctica activa con calculadora
- Definir y diferenciar ecuaciones paramétricas
- Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas
- Calcular longitudes de arco de curvas dadas por ecuaciones paramétricas
- Definir y diferenciar funciones con valores vectoriales
- Determinar el área de una región polar o el área acotada por una sola curva polar
- Determinar el área de la región acotada por dos curvas polares
- Práctica activa con calculadora
- Unidades:
- Unidades:
- Lecciones:
- Videos:
- Newton, Leibniz y Usain Bolt
- Derivada como concepto
- Rectas secantes y razón de cambio promedio
- Derivada como pendiente de una curva
- La derivada y ecuaciones de recta tangente
- Definición formal de la derivada como límite
- Forma alterna y formal de la derivada
- Ejemplo resuelto: derivada como límite
- Ejemplo resuelto: derivada a partir de expresión de límite
- La derivada de x² en x=3 mediante la definición formal
- La derivada de x² en cualquier punto mediante la definición formal
- Estimar derivadas
- Artículos:
- Ejercicios:
- Lecciones:
- Videos:
- Newton, Leibniz y Usain Bolt
- Derivada como concepto
- Derivada como pendiente de una curva
- La derivada y ecuaciones de recta tangente
- Definición formal de la derivada como límite
- Forma alterna y formal de la derivada
- Ejemplo resuelto: derivada como límite
- Ejemplo resuelto: derivada a partir de expresión de límite
- La derivada de x² en x=3 mediante la definición formal
- La derivada de x² en cualquier punto mediante la definición formal
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- Derivada como pendiente de una curva
- La derivada y ecuaciones de recta tangente
- Definición formal de la derivada como límite
- Forma alterna y formal de la derivada
- Ejemplo resuelto: derivada como límite
- Ejemplo resuelto: derivada a partir de expresión de límite
- La derivada de x² en x=3 mediante la definición formal
- La derivada de x² en cualquier punto mediante la definición formal
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- Derivada como pendiente de una curva
- La derivada y ecuaciones de recta tangente
- Definición formal de la derivada como límite
- Forma alterna y formal de la derivada
- Ejemplo resuelto: derivada como límite
- Ejemplo resuelto: derivada a partir de expresión de límite
- La derivada de x² en x=3 mediante la definición formal
- La derivada de x² en cualquier punto mediante la definición formal
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- Interpretar el significado de la derivada en contexto
- Movimiento rectilineal: conectar posición, velocidad y aceleración
- Razones de cambio en otros contextos aplicados (problemas de no movimiento)
- Introducción a razones relacionadas
- Resolver problemas de razones relacionadas
- Aproximar valores de una función mediante linealidad local y linealización
- Definir y diferenciar ecuaciones paramétricas
- Segundas derivadas de ecuaciones paramétricas
- Calcular longitudes de arco de curvas dadas por ecuaciones paramétricas
- Videos:
- Interpretar el significado de la derivada en contexto
- Introducción a movimiento unidimensional con cálculo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica posición-tiempo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Interpretar cambio en rapidez a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Ejemplo resuelto: problemas de movimiento con derivadas
- Razón de cambio aplicada: olvido
- Introducción a razones relacionadas
- Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (trigonometría)
- Diferenciar funciones relacionadas, introducción
- Ejemplo resuelto: diferenciar funciones relacionadas
- Razones relacionadas: autos que se acercan
- Razones relacionadas: escalera que cae
- Razones relacionadas: agua vertida en un cono
- Razones relacionadas: sombra
- Razones relacionadas: globo
- Linealidad local
- Linealidad local y diferenciabilidad
- Ejemplo resuelto: aproximación con linealidad local
- Aproximación lineal de una función racional
- Introducción a ecuaciones paramétricas
- Diferenciación de ecuaciones paramétricas
- Segundas derivadas (funciones paramétricas)
- Introducción a funciones con valores vectoriales
- Diferenciación de funciones con valores vectoriales
- Segundas derivadas (funciones con valores vectoriales)
- Artículos:
- Ejercicios:
- Interpretar el significado de la derivada en contexto
- Interpreta gráficas de movimiento
- Problemas de movimiento (cálculo diferencial)
- Razones de cambio en otros contextos aplicados (problemas de no movimiento)
- Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones
- Diferencia funciones relacionadas
- Introducción a razones relacionadas
- Razones relacionadas (razones multiples)
- Razones relacionadas (teorema de Pitágoras)
- Razones relacionadas (avanzado)
- Aproximación con linealidad local
- Diferenciación de ecuaciones paramétricas
- Segundas derivadas (funciones paramétricas)unctions)
- Diferenciación de funciones con valores vectoriales
- Segundas derivadas (funciones con valores vectoriales)
- Lecciones:
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- Introducción a movimiento unidimensional con cálculo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica posición-tiempo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Interpretar cambio en rapidez a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Ejemplo resuelto: problemas de movimiento con derivadas
- Ejercicios:
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- Introducción a movimiento unidimensional con cálculo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica posición-tiempo
- Interpretar dirección de movimiento a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Interpretar cambio en rapidez a partir de gráfica velocidad-tiempo
- Ejemplo resuelto: problemas de movimiento con derivadas
- Ejercicios:
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- Introducción a razones relacionadas
- Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (trigonometría)
- Diferenciar funciones relacionadas, introducción
- Ejemplo resuelto: diferenciar funciones relacionadas
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- Introducción a razones relacionadas
- Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (trigonometría)
- Diferenciar funciones relacionadas, introducción
- Ejemplo resuelto: diferenciar funciones relacionadas
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- Introducción a razones relacionadas
- Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)
- Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (trigonometría)
- Diferenciar funciones relacionadas, introducción
- Ejemplo resuelto: diferenciar funciones relacionadas
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- Introducción al cálculo integral
- Introducción a integrales definidas
- Ejemplo resuelto: acumulación de cambio
- Valor promedio sobre un intervalo cerrado
- Calcular el valor promedio de una función sobre un intervalo
- Teorema del valor medio para integrales
- Problemas de movimiento con integrales: desplazamiento vs. distancia
- Analizar problemas de movimiento: posición
- Analizar problemas de movimiento: distancia total recorrida
- Ejemplo resuelto: problemas de movimiento (con integrales definidas)
- Aceleración promedio sobre un intervalo
- Área bajo la función de razón da el cambio neto
- Interpretar integral definida como cambio neto
- Ejemplos resueltos: interpretar integrales definidas en contexto
- Analizar problemas que involucran integrales definidas
- Ejemplo resuelto: problema que involucra integral definida (algebraico)
- Artículos:
- Ejercicios:
- Acumulación de cambio
- Valor promedio de una función
- Analizar problemas de movimiento (cálculo integral)
- Problemas de movimiento (con integrales)
- Interpretar integrales definidas en contexto
- Analizar problemas que involucran integrales definidas
- Problemas que involucran integrales definidas (algebraico)
- Aplicaciones contextuales y analíticas de integración (con calculadora)
- Lecciones:
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- Lecciones:
- Calcular el área entre curvas expresadas como funciones de x
- Calcular el área entre curvas expresadas como funciones de y
- Calcular el área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos
- Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos
- Volúmenes con secciones transversales: triángulos y semicírculos
- Volumen mediante el método de discos: revolución alrededor del eje x o y
- Volumen mediante el método de discos: revolución alrededor de otros ejes
- Volumen mediante el método de anillos: revolución alrededor del eje x o y
- Volumen mediante el método de anillos: revolución alrededor de otros ejes
- Determinar el área de una región polar o el área acotada por una sola curva polar
- Determinar el área de la región acotada por dos curvas polares
- Práctica activa con calculadora
- Videos:
- Área entre una curva y el eje x
- Área entre una curva y el eje x: área negativa
- Área entre curvas
- Ejemplo resuelto: área entre curvas
- Área compuesta entre curvas
- Área entre una curva y el eje 𝘺
- Área horizontal entre curvas
- Volumen con secciones transversales: introducción
- Volumen con secciones transversales: cuadrados y rectángulos (sin gráfica)
- Volumen con secciones transversales perpendiculares al eje y
- Volumen con secciones transversales: semicírculo
- Volumen con secciones transversales: triángulo
- Método de discos alrededor del eje x
- Generalizar método de discos alrededor del eje x
- Método de discos alrededor del eje y
- Método de discos rotación alrededor de recta horizontal
- Método de discos rotación alrededor de recta vertical
- Calcular integral de disco alrededor de recta vertical
- Sólido de revolución entre dos funciones (lleva al método de anillos)
- Generalizar el método de anillos
- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 2
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 2
- Área acotada por curvas polares
- Ejemplo resuelto: área encerrada por cardioide
- Ejemplo resuelto: área entre dos gráficas polares
- Ejercicios:
- Área entre una curva y el eje x
- Área entre dos curvas dados los extremos
- Área entre dos curvas
- Áreas horizontales entre curvas
- Área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos (con calculadora)
- Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos (introducción)
- Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos
- Volúmenes con secciones transversales: triángulos y semicírculos
- Método de discos: revolución alrededor del eje x o y
- Método de discos: revolución alrededor de otros ejes
- Método de anillos: revolución alrededor del eje x o y
- Método de anillos: revolución alrededor de otros ejes
- Introducción a área acotada por curvas polares
- Área acotada por curvas polares
- Área entre dos curvas polares
- Lecciones:
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- Ejercicios:
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- Método de discos alrededor del eje x
- Generalizar método de discos alrededor del eje x
- Método de discos alrededor del eje y
- Método de discos rotación alrededor de recta horizontal
- Método de discos rotación alrededor de recta vertical
- Calcular integral de disco alrededor de recta vertical
- Sólido de revolución entre dos funciones (lleva al método de anillos)
- Generalizar el método de anillos
- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 2
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 2
- Ejercicios:
- Lecciones:
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- Ejercicios:
- Lecciones:
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- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 2
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 1
- Método de anillos, rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 2
- Ejercicios:
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- Lecciones:
- Trabajar con el teorema del valor intermedio
- Conectar diferenciabilidad y continuidad: determinar cuando las derivadas existen o no
- Aplicar la regla de la potencia
- Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante: introducción
- Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante: conectar con la regla de potencia
- Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)
- La regla del producto
- La regla del cociente
- Obtener las derivadas de las funciones tangente, cotangente, secante y/o cosecante
- Regla de la cadena: introducción
- Regla de la cadena: práctica adicional
- Diferenciación implícita
- Diferenciar funciones inversas
- Diferenciar funciones trigonométricas inversas
- Seleccionar procedimientos para calcular derivadas: estrategia
- Seleccionar procedimientos para calcular derivadas: reglas múltiples
- Calcular derivadas de mayor orden
- Uso del teorema del valor medio
- Teorema del valor extremo, extremos globales versus locales y puntos críticos
- Usar la prueba de la primera derivada para encontrar extremos relativos (locales)
- Uso de la prueba de candidatos para encontrar extremos absolutos (globales)
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: gráficamente
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: algebraicamente
- Usar la prueba de la segunda derivada para encontrar extremos
- Esbozar curvas de funciones y de sus derivadas
- Conectar una función, su primera derivada y su segunda derivada
- Resolver problemas de optimización
- Explorar comportamientos de relaciones implícitas
- Práctica activa con calculadora
- Aproximar áreas con sumas de Riemann
- Sumas de Riemann, notación de suma y notación de integral definida
- El teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación
- Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación que involucran área
- Aplicar propiedades de integrales definidas
- El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas
- Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: regla inversa de la potencia
- Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: integrales indefindas comunes
- Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: integrales definidas
- Integración por sustitución
- Integrar funciones mediante división larga y completar el cuadrado
- Usar integración por partes
- Integrar con fracciones parciales lineales
- Modelar situaciones con ecuaciones diferenciales
- Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales
- Esbozar campos de pendientes
- Razonar con campos de pendientes
- Encontrar soluciones generales mediante separación de variables
- Encontrar soluciones particulares con condiciones iniciales y separación de variables
- Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales
- Modelos logísticos con ecuaciones diferenciales
- Resolver problemas de movimiento con funciones paramétricas y con valores vectoriales
- Definir coordenadas polares y diferenciar en forma polar
- Unidades:
- Lecciones:
- Videos:
- Teorema del valor intermedio
- Ejemplo resuelto: usar el teorema del valor intermedio
- Justificación con el teorema del valor intermedio: tabla
- Justificación con el teorema del valor intermedio: ecuación
- Teorema del valor medio
- Ejemplo del teorema del valor medio: polinomio
- Ejemplo del teorema del valor medio: función raíz cuadrada
- Justificación con el teorema del valor medio: tabla
- Justificación con el teorema del valor medio: ecuación
- Aplicación del teorema del valor medio
- Teorema del valor extremo
- Introducción a puntos críticos
- Encontrar puntos críticos
- Artículos:
- Ejercicios:
- Lecciones:
- Videos:
- Artículos:
- Ejercicios:
- Lecciones:
- Videos:
- Artículos:
- Ejercicios:
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- Artículos:
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- Artículos:
- Ejercicios:
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- Ejercicios:
- Unidades:
- Lecciones:
- Aplicar la regla de la potencia
- Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante: introducción
- Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante: conectar con la regla de potencia
- Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)
- La regla del producto
- La regla del cociente
- Obtener las derivadas de las funciones tangente, cotangente, secante y/o cosecante
- Regla de la cadena: introducción
- Regla de la cadena: práctica adicional
- Diferenciación implícita
- Diferenciar funciones inversas
- Diferenciar funciones trigonométricas inversas
- Seleccionar procedimientos para calcular derivadas: reglas múltiples
- Seleccionar procedimientos para calcular derivadas: estrategia
- Calcular derivadas de mayor orden
- Definir coordenadas polares y diferenciar en forma polar
- Videos:
- Regla de la potencia
- Regla de la potencia (con reescritura de la expresión)
- Reglas básicas de derivadas
- Reglas básicas de derivadas: encuentra el error
- Reglas básicas de derivadas: tabla
- Diferenciar polinomios
- Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas mixtas)
- Tangentes de polinomios
- Derivadas de sin(x) y cos(x)
- Ejemplo resuelto: derivadas de sin(x) y cos(x)
- Derivada de 𝑒ˣ
- Derivada de ln(x)
- Regla del producto
- Diferenciar productos
- Ejemplo resuelto: regla del producto con tabla
- Ejemplo resuelto: regla del producto con mezcla de implícito y explícito
- Regla del cociente
- Ejemplo resuelto: regla del cociente con tabla
- Diferenciar funciones racionales
- Derivadas de tan(x) y cot(x)
- Derivadas de sec(x) y csc(x)
- Regla de la cadena
- Malentendidos comunes de la regla de la cadena
- Identificar funciones compuestas
- Ejemplo resuelto: derivada de cos³(x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de √(3x²-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de ln(√x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: regla de la cadena con tabla
- Derivada de aˣ (para cualquier base positiva a)
- Derivada de logₐx (para cualquier base positiva a≠1)
- Ejemplo resuelto: derivada de 7^(x²-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de log₄(x²+x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de sec(3π/2-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de ∜(x³+4x²+7) con la regla de la cadena
- Diferenciatión implícita
- Ejemplo resuelto: diferenciación implícita
- Ejemplo resuelto: evaluar derivada diferenciación implícita
- Mostrar que diferenciación explícita e implícita dan el mismo resultado
- Derivadas de funciones inversas
- Derivadas de funciones inversas: a partir de ecuación
- Derivadas de funciones inversas: a partir de tabla
- Derivada de seno inverso
- Derivada de coseno inverso
- Derivada de tangente inversa
- Diferenciar funciones: encuentra el error
- Manipular funciones antes de diferenciar
- Diferenciar con múltiple reglas: estrategia
- Aplicar la regla de la cadena y del producto
- Aplicar la regla de la cadena dos veces
- Derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)
- Derivada de sin(ln(x²))
- Segundas derivadas
- Segundas derivadas (ecuaciones implícitas): encuentra expresión
- Segundas derivadas (ecuaciones implícitas): evalúa derivada
- Derivadas de funciones polares
- Ejemplo resuelto: diferenciar funciones polares
- Artículos:
- Justificar la regla de la potencia
- Justificar las reglas básicas de derivadas
- Demostrar las derivadas de sin(x) y cos(x)
- Demostración: la derivada de 𝑒ˣ es 𝑒ˣ
- Demostración: la derivada de ln(x) es 1/x
- Demostrar la regla del producto
- Repaso de la regla del producto
- Repaso de la regla del cociente
- Regla de la cadena
- Demostrar la regla de la cadena
- Repaso de reglas de derivadas
- Repaso de diferenciación implícita
- Repaso de diferenciación funciones trigonométricas inversas
- Estrategia para diferenciar funciones
- Repaso de segundas derivadas
- Ejercicios:
- Regla de la potencia (potencias positivas)
- Regla de la potencia (potencias negativas y fraccionales)
- Regla de la potencia (con reescritura de la expresión)
- Reglas basicas de derivadas: encuentra el error
- Reglas basicas de derivadas: tabla
- Diferenciar polinomios
- Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas mixtas)
- Tangentes de polinomios
- Derivadas de sin(x) y cos(x)
- Derivadas de 𝑒ˣ y ln(x)
- Diferenciar productos
- Regla del producto con tablas
- Diferenciar cocientes
- Regla del cociente con tablas
- Diferenciar funciones racionales
- Derivadas de tan(x), cot(x), sec(x) y csc(x)
- Identifica funciones compuestas
- Introducción a la regla de la cadena
- Regla de la cadena con tablas
- Derivadas de aˣ y logₐx
- Piedra angular de la regla de la cadena
- Diferentiación implícita
- Derivadas de funciones inversas
- Derivadas de funciones trigonométricas inversas
- Diferenciar funciones: encuentra el error
- Manipular funciones antes de diferenciar
- Diferenciar con múltiples reglas: estrategia
- Diferenciar con múltiples reglas
- Segundas derivadas
- Segundas derivadas (ecuaciones implícitas)
- Diferencia funciones polares
- Tangentes a curvas polares
- Lecciones:
- Videos:
- Regla de la potencia
- Regla de la potencia (con reescritura de la expresión)
- Reglas básicas de derivadas
- Reglas básicas de derivadas: encuentra el error
- Reglas básicas de derivadas: tabla
- Diferenciar polinomios
- Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas mixtas)
- Tangentes de polinomios
- Derivadas de sin(x) y cos(x)
- Ejemplo resuelto: derivadas de sin(x) y cos(x)
- Derivada de 𝑒ˣ
- Derivada de ln(x)
- Artículos:
- Ejercicios:
- Regla de la potencia (potencias positivas)
- Regla de la potencia (potencias negativas y fraccionales)
- Regla de la potencia (con reescritura de la expresión)
- Reglas basicas de derivadas: encuentra el error
- Reglas basicas de derivadas: tabla
- Diferenciar polinomios
- Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas mixtas)
- Tangentes de polinomios
- Derivadas de sin(x) y cos(x)
- Derivadas de 𝑒ˣ y ln(x)
- Lecciones:
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- Diferenciar productos
- Ejemplo resuelto: regla del producto con tabla
- Ejemplo resuelto: regla del producto con mezcla de implícito y explícito
- Regla del cociente
- Ejemplo resuelto: regla del cociente con tabla
- Diferenciar funciones racionales
- Derivadas de tan(x) y cot(x)
- Derivadas de sec(x) y csc(x)
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- Ejemplo resuelto: derivada de cos³(x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de √(3x²-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de ln(√x) con la regla de la cadena
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- Lecciones:
- Determinar intervalos en los que una función es creciente o decreciente
- Usar la prueba de la primera derivada para encontrar extremos relativos (locales)
- Uso de la prueba de candidatos para encontrar extremos absolutos (globales)
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: gráficamente
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: algebraicamente
- Usar la prueba de la segunda derivada para encontrar extremos
- Esbozar curvas de funciones y de sus derivadas
- Conectar una función, su primera derivada y su segunda derivada
- Resolver problemas de optimización
- Explorar comportamientos de relaciones implícitas
- Práctica activa con calculadora
- Videos:
- Determinar intervalo decreciente dada la función
- Determinar intervalo creciente dada la derivada
- Introducción a puntos mínimos y máximos
- Encontrar extremos relativos (prueba de la primera derivada)
- Ejemplo resuelto: encontrar extremos relativos
- Analizar errores al encontrar extremos (ejemplo 1)
- Analizar errores al encontrar extremos (ejemplo 2)
- Encontrar extremos absolutos en un intervalo cerrado
- Mínimos y máximos absolutos (dominio completo)
- Introducción a concavidad
- Analizar concavidad (gráficamente)
- Puntos de inflexión, introducción
- Puntos de inflexión (grafícamente)
- Analizar concavidad (algebraicamente)
- Puntos de inflexión (algebraicamente)
- Errores al encontrar puntos de inflexión: segunda derivada indefinida
- Errores al encontrar puntos de inflexión: no verificar candidatos
- Prueba de la segunda derivada
- Esbozar curvas con cálculo: polinomio
- Esbozar curvas con cálculo: logaritmo
- Analizar una función con su derivada
- Justificación basada en cálculo para función creciente
- Justificación con la primera derivada
- Puntos de inflexión a partir de gráfica de función y derivadas
- Justificación con la segunda derivada: punto de inflexión
- Justificación con la segunda derivada: punto máximo
- Conectar f, f' y f'' gráficamente
- Conectar f, f' y f'' gráficamente (otro ejemplo)
- Optimización: suma de cuadrados
- Optimización: volumen de caja (parte 1)
- Optimización: volumen de caja (parte 2)
- Optimización: ganancia
- Optimización: costo de materiales
- Optimización: área de triángulo y cuadrado (parte 1)
- Optimización: área de triángulo y cuadrado (parte 2)
- Problemas de movimiento: determinar aceleración máxima
- Tangente horizontal a curva implícita
- Artículos:
- Repaso de intervalos crecientes y decrecientes
- Encontrar extremos relativos (prueba de la primera derivada)
- Repaso de mínimos y máximos relativos
- Repaso de mínimos y máximos absolutos
- Analizar la segunda derivada para encontrar puntos de inflexión
- Repaso de concavidad
- Repaso de puntos de inflexión
- Justificación con la primera derivada
- Justificación con la segunda derivada
- Ejercicios:
- Intervalos crecientes y decrecientes
- Mínimos y máximos relativos
- Mínimos y máximos absolutos (intervalos cerrados)
- Mínimos y máximos absolutos (dominio completo)
- Introducción a concavidad
- Introducción a puntos de inflexión
- Analiza concavidad
- Encuentra puntos de inflexión
- Prueba de la segunda derivada
- Justificación con la primera derivada
- Justificación con la segunda derivada
- Conectar f, f' y f'' gráficamente
- Optimización
- Tangentes a gráficas de relaciones implícitas
- Analiza funciones (con calculadora)
- Lecciones:
- Determinar intervalos en los que una función es creciente o decreciente
- Usar la prueba de la primera derivada para encontrar extremos relativos (locales)
- Uso de la prueba de candidatos para encontrar extremos absolutos (globales)
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: gráficamente
- Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: algebraicamente
- Usar la prueba de la segunda derivada para encontrar extremos
- Esbozar curvas de funciones y de sus derivadas
- Conectar una función, su primera derivada y su segunda derivada
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- Analizar errores al encontrar extremos (ejemplo 1)
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- Conectar f, f' y f'' gráficamente
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- Optimización: suma de cuadrados
- Optimización: volumen de caja (parte 1)
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- Aplicar propiedades de integrales definidas
- El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas
- Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: regla inversa de la potencia
- Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: integrales indefindas comunes
- Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: integrales definidas
- Integración por sustitución
- Integrar funciones mediante división larga y completar el cuadrado
- Usar integración por partes
- Integrar con fracciones parciales lineales
- Videos:
- Integrales definidas negativas
- Calcular integrales definidas con fórmulas de área
- Integral definida sobre un solo punto
- Integrar versión escalada de función
- Intercambiar límites de integral definida
- Integrar sumas de funciones
- Ejemplo resueltos: calcular integrales definidas mediante propiedades algebraicas
- Integrales definidas en intervalos adyacentes
- Ejemplo resuelto: partir el intervalo de la integral
- Ejemplo resuelto: combinar integrales definidas sobre intervalos adyacentes
- Funciones definidas por integrales: intervalo intercambiado
- Obtener derivada con el teorema fundamental del cálculo: x en el límite inferior
- Obtener derivada con el teorema fundamental del cálculo: x en ambos límites
- El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas
- Antiderivadas e integrales indefinidas
- Inversa de regla de la potencia
- Integrales indefinidas: sumas y múltiplos
- Volver a escribir antes de integrar
- Integral indefinida de 1/x
- Integrales indefinidas de sin(x), cos(x) y eˣ
- Integrales definidas: inversa de regla de la potencia
- Integral definida de función racional
- Integral definida de función radical
- Integral definida de función trigonométrica
- Integral definida que involucra log natural
- Integral definida de función definida por partes
- Integral definida de función valor absoluto
- Introducción al método de cambio de variable
- Cambio de variable: multiplicar por una constante
- Cambio de variable: definir 𝘶
- Cambio de variable: definir 𝘶 (más ejemplos)
- Cambio de variable: función racional
- Cambio de variable: función logarítmica
- Cambio de variable: integrales definidas
- Cambio de variable: integral definida de función exponencial
- Integración con división larga
- Integración al completar el cuadrado y la derivada de arctan(x)
- Introducción a integración por partes
- Integración por partes: ∫x⋅cos(x)dx
- Integración por partes: ∫ln(x)dx
- Integración por partes: ∫x²⋅𝑒ˣdx
- Integración por partes: ∫𝑒ˣ⋅cos(x)dx
- Integración por partes: integrales definidas
- Integración con fracciones parciales
- Artículos:
- Repaso de propiedades de integrales definidas
- Demostración del teorema fundamental del cálculo
- Repaso de inversa de regla de la potencia
- Repaso de integrales comunes
- Método de cambio de variable
- Calentamiento para cambio de variable
- Cambio de variable con integrales definidas
- Desafío de integración por partes
- Repaso de integración por partes
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- Calcular integrales definidas con fórmulas de área
- Calcular integrales definidas mediante propiedades algebraicas
- Integrales definidas en intervalos adyacentes
- El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas
- Antiderivadas e integrales indefinidas
- Inversa de regla de la potencia
- Inversa de regla de la potencia: potencias negativas y fraccionales
- Inversa de regla de la potencia: sumas y múltiplos
- Inversa de regla de la potencia: volver a escribir antes de integrar
- Integrales indefinidas: eˣ y 1/x
- Integrales indefinidas: sin y cos
- Integrales definidas: inversa de regla de la potencia
- Integrales definidas: funciones comunes
- Integrales definidas de funciones definidas por partes
- Cambio de variable: definir 𝘶
- Cambio de variable: integrales indefinidas
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- Modelar situaciones con ecuaciones diferenciales
- Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales
- Esbozar campos de pendientes
- Razonar con campos de pendientes
- Aproximar soluciones con el método de Euler
- Encontrar soluciones generales mediante separación de variables
- Encontrar soluciones particulares con condiciones iniciales y separación de variables
- Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales
- Modelos logísticos con ecuaciones diferenciales
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- Introducción a ecuaciones diferenciales
- Escribir una ecuación diferencial
- Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales
- Introducción a campos de pendientes
- Ejemplo resuelto: ecuación a partir de campo de pendientes
- Ejemplo resuelto: campo de pendientes a partir de ecuación
- Ejemplo resuelto: formar un campo de pendientes
- Aproximar curvas de solución en campos de pendientes
- Ejemplo resuelto: rango de solución a partir de campo de pendientes
- Método de Euler
- Ejemplo resuelto: método de Euler
- Introducción a ecuaciones separables
- Tratamiento de diferenciales algebraicamente
- Ejemplo resuelto: ecuaciones diferenciales separables
- Ejemplo resuelto: identificar ecuaciones separables
- Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales: función racional
- Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales: función exponencial
- Ejemplo resuelto: encontrar solución específica de ecuación separable
- Ejemplo resuelto: ecuación separable con una solución implícita
- Modelos exponenciales y ecuaciones diferenciales (parte 1)
- Modelos exponenciales y ecuaciones diferenciales (parte 2)
- Ejemplo resuelto: solución exponencial de ecuación diferencial
- Introducción a modelos de crecimiento
- El modelo de crecimiento logístico
- Ejemplo resuelto: problema verbal de modelo logístico
- Ecuaciones logísticas (parte 1)
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- Verifica soluciones de ecuaciones diferenciales
- Campos de pendientes y ecuaciones
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- Ecuaciones diferenciales: ecuaciones de modelos exponenciales
- Ecuaciones diferenciales: problemas verbales de modelos exponenciales
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- Estimar valores de límites a partir de gráficas
- Estimar valores de límites a partir de tablas
- Determinar límites por sus propiedades algebraicas: propiedades de límites
- Determinar límites por sus propiedades algebraicas: sustitución directa
- Determinar límites con manipulación algebraica
- Seleccionar procedimientos para determinar límites
- Determinar límites con el teorema del sándwich
- Explorar tipos de discontinuidades
- Definir continuidad en un punto
- Confirmar continuidad sobre un intervalo
- Remover discontinuidades
- Conectar límites infinitos y asíntotas verticales
- Conectar límites en infinito y asíntotas horizontales
- Práctica adicional de conectar derivadas y límites
- Usar regla de l’Hôpital para obtener límites de formas indeterminadas
- Aproximar áreas con sumas de Riemann
- Sumas de Riemann, notación de suma y notación de integral definida
- Evaluar integrales impropias
- Definir series infinitas convergentes y divergentes
- Trabajar con series geométricas
- El criterio del enésimo término para divergencia
- Criterio de la integral para convergencia
- Series harmónicas y series-p
- Criterios de comparación para convergencia
- Cota para el error de series alternantes
- Criterio de la razón para convergencia
- Determinar convergencia absoluta o condicional
- Cota para el error de series alternantes
- Obtener aproximaciones de polinomios de Taylor para funciones
- Cota de Lagrange para el error
- Radio e intervalo de convergencia de series de potencias
- Determinar la serie de Taylor o Maclaurin de una función
- Representación de funciones como series de potencias
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- Definir límites y usar notación de límites
- Estimar valores de límites a partir de gráficas
- Estimar valores de límites a partir de tablas
- Determinar límites por sus propiedades algebraicas: propiedades de límites
- Determinar límites por sus propiedades algebraicas: sustitución directa
- Determinar límites con manipulación algebraica
- Seleccionar procedimientos para determinar límites
- Determinar límites con el teorema del sándwich
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- Introducción a límites
- Estimar valores de límites a partir de gráficas
- Límites no acotados
- Límites unilaterales a partir de gráficas
- Límites unilaterales a partir de gráficas: asíntota
- Conectar límites y comportamiento gráfico
- Approximar límites con tablas
- Estimar límites a partir de tablas
- Límites unilaterales a partir de tablas
- Propiedades de límites
- Límites de funciones combinadas
- Límites de funciones combinadas: funciones definidas por partes
- Límites de funciones compuestas
- Límites por sustitución directa
- Límites no definidos por sustitución directa
- Límites de funciones trigonométricas
- Límites de funciones definidas por partes
- Límites de funciones definidas por partes: valor absoluto
- Límites por factorización
- Límites por racionalización
- Límite trigonométrico con identidad pitagórica
- Límite trigonométrico mediante identidad de ángulo doble
- Estrategia para determinar límites
- Introducción al teorema del sándwich
- Límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0
- Límite de (1-cos(x))/x cuando x tiende a 0
- Límite de sin(x)/x as cuando tiende a 0
- Límite de (1-cos(x))/x cuando x tiende a 0
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- Introducción a límites
- Estimar valores de límites a partir de gráficas
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- Conectar límites y comportamiento gráfico
- Crear tablas para aproximar límites
- Estimar límites a partir de tablas
- Límites unilaterales a partir de tablas
- Límites de funciones combinadas: sumas y diferencias
- Límites de funciones combinadas: productos y cocientes
- Límites de funciones compuestas
- Límites por sustitución directa
- Sustitución directa con límites que no existen
- Límites de funciones trigonométricas
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- Conclusiones de sustitución directa (obtener límites)
- Pasos siguientes después de forma indeterminada (obtener límites)
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