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Contenido principal
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Transcripción del video

supongamos que tenemos un precipicio peligroso este va a ser nuestro precipicio y va a tener una altura de 50 metros si de 50 metros va a estar muy bien que tenga la altura de mi precipicio y sobre este precipicio va conduciendo un automóvil el cual se va a caer del precipicio esto es un problema un poco dramático pero aquí está mi automóvil que va a salir volando por mi precipicio y este automóvil va a una velocidad de 5 metros sobre segundo lo que nosotros vamos a querer son unas ecuaciones que escriban el movimiento del automóvil al caer para eso lo que vamos a ocupar es hacer un dibujo de los ejes coordinados sobre mi precipicio entonces voy a suponer que este eje de verde va a ser mi eje de leyes y este eje va a ser mi eje de las x perfecto entonces este va a ser el de las yes le voy a poner un ahí y este el de las equis y entonces esta marca de aquí va a ser 50 porque estamos 50 metros arriba de la posición original 50 metros arriba del suelo y supongamos que este punto va a ser 10 metros es decir que de dónde empieza el automóvil a andar hasta que llega al final del precipicio son 10 metros entonces estamos 10 metros después del origen si nosotros nos damos cuenta el punto que yo puse de verde tiene las coordenadas 10 50 y aquí es donde va a empezar a caer nuestro automóvil por lo tanto le voy a llamar que es el tiempo cero y ahora la pregunta del premio mayor va a ser como encuentro dos ecuaciones que modelen la caída de mi automóvil para sacar este par de ecuaciones paramétricas una ecuación de xy una ecuación de ye que dependan del tiempo voy a ocupar conocimiento de física si ustedes no se acuerdan nada de sus apuntes de física o nunca vieron física sería muy bueno que le echaran un ojo a mis vídeos de física estas ecuaciones xy tienen mucha importancia pues cada punto de mi plano tiene o depende de xy de y sin embargo lo que voy a hacer es que cada punto de mi plano depende del tiempo es decir para cada tiempo va a haber una posición determinada pero bueno hablemos de x de t para sacar x de te voy a suponer que mi automóvil está en el vacío es decir que no existen fricción con el aire de hecho voy a ocupar la primera ley de newton que dice todo cuerpo se va a mantener el movimiento a menos que haya una fuerza que se oponga al movimiento si eso lo voy a utilizar entonces x dt quien va a ser pues tenemos una velocidad que va hacia la derecha de 5 metros sobre segundo es decir que en cada segundo mi automóvil se va a mover 5 metros en x por lo tanto la equis dt va a ser cinco veces t pero a esto hay que agregarle la posición inicial y nosotros no empezamos en el origen no empezamos en x igual a cero empezamos en x igual a 10 por lo tanto en ecuación x dt hay que aumentarle 10 fíjense que esta es una buena ecuación de x dt porque si nosotros pusiéramos que te vale 0 entonces tendremos 5 x 0 + 10 que es 10 es teníamos 10 metros después del origen x valdría 10 y si nosotros subíamos el tiempo igual a 1 pues sería cinco por uno más diez que serían 15 es decir en el primer segundo estaríamos 15 metros después del origen o dicho de otra manera 5 metros después de la posición inicial muy bien de hecho si ustedes se dan cuenta esto no es una clase de física es una clase de matemáticas entonces este va a ser mi parámetro que voluntad son esa palabra parámetro es una palabra muy bonita y de hecho el parámetro no siempre tiene que ser el tiempo puede ser el radio o cualquier otra letra pero bien eso fue en x ahora le toca el turno a 7 de sacar su ecuación 7 primero quiero analizar que estamos a una altura de 50 metros es decir estamos 50 metros arriba del nivel del suelo y aparte ahí va a caer el auto entonces lo primero que voy a poner 50 y después me quiero fijar un poco en las fórmulas del agua fíjense que la velocidad inicial en 10 de este automóvil es 0 el automóvil no va a brincando ni va buceando ni nada de eso siempre sencillamente lo vamos a dejar caer ok pero si nosotros nos acordamos de las fórmulas del agua había una que decía agarra la altura inicial ya la tenemos de 50 a esto suma de la velocidad inicial por el tiempo pero la velocidad inicial de nieve vale 0 entonces no es necesario ponerlo ya esto agrega la aceleración por el tiempo al cuadrado entre 2 ahorita hablamos de la aceleración pero lo primero que quiero que vean es que ya aparece aquí el tiempo al cuadrado entre 2 la aceleración en la tierra si ustedes se acuerdan es la aceleración de la gravedad la sedación es la gravedad es lo que hace que los cuerpos caigan entonces la aceleración en este caso si estuviéramos la tierra sería muy cercana a 9.81 lo voy a notar aquí 9.8 metros sobre segundo al cuadrado pero para ello quitarme el problema de cargar siempre con el 9.8 lo voy a aproximar a 10 entonces va a ser 10 metros sobre segundo al cuadrado es decir estamos en un planeta con un poco más de masa que la tierra un poco más grande con más masa que la tierra pero ojo en una caída libre la aceleración de la gravedad es negativa debido a que mi cuerpo va disminuyendo de altura por lo tanto voy a ponerle menos 10 de cuadrada entre 2 menos la aceleración por el tiempo al cuadrado entre 2 pero creo que ya fue mucha física por fin ya tengo mis dos ecuaciones paramétricas tanto x como ye dependen del parámetro t es muy fácil recordarlo para cada punto en mi plan no va a haber un tiempo determinado para el cual yo esté en ese punto muy bien de hecho lo que se me ocurre hacer ahorita es una tabla que tenga que ver con el tiempo con jay con x haber voy a hacer otro color la tabla aquí y va a tener tres columnas una dos tres muy bien en el primer columna voy a poner al tiempo a equis y allí voy a variar el tiempo para que me den valores de x y voy a decir que el tiempo puede valer 0 1 2 o 3 y qué pasará con x a ver si yo sustituyó al tiempo en x y le pongo el valor de 0 pues me queda 5 x 0 + 10 10 y si yo pongo 1 pues le queda 5 x 1 + 10 15 5 x 1 + 10 son 15 no entonces si de hecho son 5 más que el 10 o sea 15 y en el 2 pues es 2 por 5 10 + 10 son 20 entonces voy a poner 20 ojos se dan cuenta que estoy aumentando de 55 con 3 sería 5 por 315 más 10 25 o sea 5 más que la anterior 25 muy bien qué pasará ahora con ya pues voy a sustituir al tiempo aquí pero esto lo voy a simplificar antes y le voy a poner que 550 menos 50 cuadrada y ahora sí el tiempo si hay el tiempo vale 0 pues 5 por 0 0 50 estoy en el punto de inicio se dan cuenta muy bien ahorita no me equivocaba ahora si el tiempo vale 1 me queda 5 por 1 que 550 menos 545 muy bien me moví poquito pero si el tiempo vale 2 pues es 2 al cuadrado que es 45 por 4 son 20 y 50 menos 20 son 30 entonces sí te vale 2 pues mi resultado va a ser 50 menos 20 que es 30 voy a ponerlo 30 y si te vale 3 pues es 3 al cuadrado 3 al cuadrado es 95 por 9 45 y 50 menos 45 es 550 más 40 y 55 si es imperfecto bien ya tengo mi tablita ahora voy a poner estos puntos como si lo estuviera graficando este es mi primer punto y si te vale uno pues voy a ponerlo a ver aquí van a ser cinco diez quince aquí van a ser veinte aquí van a ser 25 y ahora en jet de aquí hasta acá son 50 y cómo va a ir cayendo por eso tengo que dividir aquí que sea 10 20 30 40 y bueno 50 no perfecto ahora si pongamos dos puntos si te vale a cero pues estábamos en el punto inicial en el 10 50 sí te vale 1 estamos en el 15 45 aquí estamos este va a ser el tiempo igual a 1 muy bien qué pasa en el tiempo 2 estamos en el 2030 o sea 20 en x aquí y 30 en y justo aquí perfecto estamos aquí cuando puedan pasado dos segundos en el tiempo igualados y si estamos en el tiempo igual a tres pues el 25,5 o sea hasta aquí es un punto chiquito estamos cayendo bastante en el tiempo igual a tres si se dan cuenta esto está casi en día igual a cero cuando vas de allí pero si nosotros ponemos 0 njei pues sería 50 menos 50 y cuadrada y si yo paso el otro lado el 50 y cuadrada me va a quedar 50 es igual a 50 cuadrada y si yo divido entre 5 me va a quedar 10 y le saco la raíz me va a quedar la verdad la raíz de 10 que es casi 3.1 y ahora si unamos los puntos bien va a caer para caer y hasta acá perfecto y ya se dan cuenta esto es una media para anular nuestro automóvil al caer traza una forma parabólica es decir si el automóvil lo dejamos caer hasta que llegue al suelo nos da una media parábola pero además de eso nosotros no estamos dando cuenta de una cosa padrísima que el automóvil no le queda de otra más que caer a qué me refiero con caer así que el automóvil va a salir del precipicio y como lleva disminuyendo y x va aumentando entonces va a tomar una forma parabólica hasta llegar al suelo y cayendo de esta forma por eso voy a poner estas flechas wow me encantan las matemáticas el lenguaje de las matemáticas te puede decir muchísimo en este caso me dijeron como que ya mi automóvil al salir del precipicio fueron muy importantes mis dos ecuaciones paramétricas porque cada una de ellas me decía cómo estaba el móvil en una posición en xy en que es decir para cada tiempo existía un punto es muy plano cartesiano en el cual iba a estar en ese tiempo está padrísimo me gustó mucho de hecho si nosotros tuviéramos un tiempo cualquiera el que ustedes quieran supongamos el tiempo igual a 1.5 segundos nosotros tendremos un punto en el plano al cual va a corresponder ese tiempo de hecho imagínense si estuviéramos en r3 y tuviéramos tres dimensiones pues por cada tiempo tendremos un punto en el espacio esto es lo padre de las ecuaciones paramétricas estoy tan emocionado que las voy a tratar de verde y es que déjenme les cuento que cuando yo vi las ecuaciones paramétricas decía pues para que complicarlo más la vida y poner un parámetro de poner unas nuevas ecuaciones pero las ecuaciones paramétricas no sirven porque nos dan una idea de movimiento y varias aplicaciones en la física en las matemáticas y en otras ciencias son muy importantes las ecuaciones paramétricas pero bueno en lo que vamos digiriendo esto les cuento que en el siguiente vídeo voy a hacer una eliminación de parámetros lo que voy a hacer es que les voy a dar que realmente esta curva era una parábola completa aunque en este caso solamente por las restricciones físicas tomemos tiempos positivos ahora imagínense en una tercera dimensión si tenemos en el espacio pues tendremos un buen de trayectorias pero bueno espero que ahora ya estén suficientemente motivados para seguir viendo los vídeos de ecuaciones paramétricas
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