Ejemplo de movimiento en el plano: vector de aceleración

una partícula se mueve en el plano xy por lo que en cualquier tiempo t mayor o igual a cero la posición del vector es nos da en el componente x y el componente y para la posición de nuestro vector y los dos componentes están en función del tiempo entonces cuál es el vector de aceleración de la partícula ente igual a tres bueno nuestra posición que es una función vectorial está en función del tiempo y es un vector y nos han dicho que el componente x de nuestra posición es menos 3 d al cubo más 4 t al cuadrado y el componente i es igual a de kubica + 2 entonces si nos dan un tiempo mayor o igual a cero simplemente lo sustituimos aquí y podremos obtener los componentes xy ahora esta es una forma de escribir la anotación de un vector pero otra forma de escribirlo es con bueno tal vez estén familiarizados con la anotación de ingeniería se escribe de esta manera menos 3 por t al cubo más 4 porte cuadrada por el vector unitario que se encuentra en dirección horizontal más te cúbica más 2 por el vector unitario en dirección vertical y esto simplemente nos ayuda a representar lo mismo este es el componente x y este es el componente que este es el componente en dirección horizontal y este es el componente en dirección vertical es decir el componente y ahora aquí la clave es que si conocemos el vector de posición entonces el vector velocidad será la derivada de eso entonces de dt es igual a r prima de t que será igual a bueno simplemente necesitamos sacar las derivadas correspondientes de cada componente hagamos eso si queremos sacar la derivada del componente x con respecto al tiempo tenemos 3 por menos 3 eso es menos 9 de cuadrada más 2 x 4 que es 8 entonces más 8 por t y después para el componente y la derivada de t al cubo con respecto a t es 3d al cuadrado y la derivada de 2 es 0 entonces sólo tenemos 3 d al cuadrado ok y si queremos encontrar el vector de aceleración en el tiempo eso es igual a la derivada de la velocidad con respecto al tiempo entonces esto es igual a vamos a dejar los espacios vamos a ver para el componente x simplemente sacamos la derivada de esto es decir del componente x y nos queda que 2 x menos 9 es igual a menos 18 por t 8 pues la derivada de 8 t con respecto a t s 8 y después en el componente y la derivada de 3 de cuadrada es igual a 2 x 3 que es igual a 6 por t o mejor dicho 6 t entonces al sacar la derivada de la posición de este vector pudimos encontrar el vector de aceleración y ahora sólo necesitamos evaluar esto cuando te es igual a 3 entonces el vector de aceleración ente igual a 3 es igual a menos 18 por 3 más 8 coma después tenemos 6 por 3 6 por 3 ok y esto a que es igual bueno esto es igual vamos a ver menos 18 por 3 es menos 54 y menos 54 más 8 es igual a menos 46 y después 6 por 3 que es igual a 18 está bien esto es menos 54 8 entonces menos 54 4 es menos 50 y más otros 4 nos queda menos 46 sí ahí lo tiene menos 46,18 este es el vector de aceleración entre igual a 3