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Contenido principal
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Transcripción del video

supongamos que tenemos la función fx igual a x cuadrada +1 y que queremos calcular el valor promedio de esta función efe en el intervalo en el intervalo cerrado 0,3 en el intervalo que va de 0 a 3 y te invito a que le pongas pausa el video e intentas hacerlo por tu cuenta sobre todo si has visto vídeos previos donde se calcula el valor promedio de funciones de veras poder calcular el valor promedio de esta fusión sobre este intervalo bien supongo que ya lo intentaste vamos entonces a visualizar qué es lo que está ocurriendo antes de calcular cuáles dicho valor promedio aquí tenemos entonces nuestro eje llegue este de aquí es nuestro eje x vamos a graficar la función en el intervalo cerrado 0,3 aquí tenemos el 0 1 2 3 y la escala para la llevamos cuando x es igual a cero fx es igual a 1 aquí tenemos efe de cero igual a 1 cuando x es igual a 2 f 2 es igual a 5 pero aquí espera la escala no es la adecuada vamos a corregir la el valor de la función llega hasta 10 aquí tenemos el 10 este es el 5 y luego aquí tendríamos veamos 1 234 no no está bien eso hagámoslo bien 5 entre dos luego otra vez entre dos no está mal ya se ve mejor entonces sí tendríamos el 5 y ahora sí efe de cero es igual a 1 f1 es igual a 2 obviamente son distintas las escalas de ye y x tenemos a kiev de 573 que estrés al cuadrado 9 +1 10 f3 igual a 10 y esto se va a ver más o menos así esta es la gráfica y la función está en la gráfica day igual a efe de x y nos interesa el valor promedio de la función en el intervalo cerrado que va de 0 a 3 podríamos aplicar la fórmula pero es importante que sepas qué es lo que de hecho significa esa fórmula de tal manera que no es necesario memorizar la fórmula si sabes lo que representa entonces el promedio de la función efe es igual a la integral definida sobre este intervalo básicamente el área bajo esta curva esto es igual a la integral definida de cero a tres de las funciones de quest x cuadrada más uno de x así es que vamos a tomar esta área y la vamos a dividir entre la longitud del intervalo para obtener la altura promedio de esta región que es el valor promedio de la función así es que la vamos a dividir entre ve - a qué es 3 - 0 o simplemente 3 y ahora sólo tenemos que evaluar esto así es que esto es igual a un tercio de la anti derivada de x cuadrada que es xq ubica sobre tres más la anti derivada de uno que es x y esto evaluado de 0 a 3 lo cual es igual a un tercio que multiplica a vamos a evaluar la anti derivada en 3 voy a usar otro color aquí tenemos tres al cubo 27 entre 3 es igual a 99 más 3 - ahora evaluamos en el límite inferior evaluamos en cero lo cual es cero al cubo entre 3 +0 simplemente 0 - 0 y así entonces esto nos queda déjame cerrar los corchetes con el mismo color esto es igual a un tercio por 12 ó 12 sobre tres lo cual es igual a 4 esto es igual a 4 lo cual es el valor promedio de nuestra función el valor promedio en nuestra función sobre este intervalo el valor promedio de nuestra función sobre este intervalo es igual a 4 y observa que nuestra función de hecho toma ese valor en algún punto del intervalo en algún punto el intervalo un punto que es menor a 2 y mayor que 1 llamémosle se tiene ese valor de s parece que la función vale 4 y esto es algo que siempre se va a dar este es de hecho el teorema de valor medio para integrales y ya lo revisaremos con mayor detalle en otro video pero aquí podemos ver gráficamente que si tomamos un rectángulo cuya altura sea el valor promedio la función y cuya base sea la longitud del intervalo dicho rectángulo va a tener un área que en este caso es igual a 12 y que es ésta que estoy dibujando aquí esa área es exactamente igual al área bajo la curva de la función esto es el valor promedio la función por la longitud del intervalo en fin espero que este video te haya sido útil
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