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Método de los anillos al rotar alrededor de una recta horizontal, no del eje x (parte 2)

Transcripción del video

recuerdan que en el video pasado llegamos a esta expresión de la integral la cual corresponde al volumen del sueldo de revolución que estábamos buscando de esta región que vamos a girar alrededor de la recta y es igual a 4 bueno ahora lo que voy a hacer en esta ocasión es encontrar el valor de ésta integral y para esto pues hay que hacer todas las cuentas correspondientes así que lo primero que voy a hacer es tomarme este polinomio y elevarlo al cuadrado por lo tanto tengo 4 - es cuadrada mejor de no ponerlo de forma ascendente para que sea mucho más fácil y ya tenerlo una vez simplificado entonces es menos x cuadrada más 2 x + 4 lo único que hice fue acomodar este pueblo no con el grado mayor al principio y para elevarlo al cuadrado hay que multiplicarlo por sí mismo por lo tanto lo único que hay que hacer es la multiplicación de polinomio porque el novio y que me va a quedar empecemos por el 4x4 bueno 4x4 16 después es 4 x 2 x que es 8 x 4 x - x cuadrada es menos 4 x cuadrada menos 4 x cuadrada y después vamos con el segundo término 2 x x 4 es 8 x 2 x x 2 x 4 y cuadrada positivo y dos equis por - x cuadrada es lo mismo que menos dos equis pública y ahora vamos con el tercer término y me queda menos x cuadrada por cuatro pues lo mismo que menos 4 x cuadrada no es así - 4 x cuadrada y después - x cuadrada por 12 x es lo mismo que menos dos equis kubica y después tengo menos es cuadrada por - x cuadrada lo cual me da positivo x 40 x cuarta positiva y bueno ahora sí voy a simplificar todas esta multiplicación de polinomios haciendo las respectivas sumas y restas por lo tanto vamos a hacerlo con cuidado para que no me equivoco x 4ª - 4x kubica y después éste con éste se van y me queda solamente menos cuatro ex cuadrada y después 8x y 8 x positivos los dos son 16 x y después solamente bajó el 16 bueno esto es una primera parte cuando llueve 4 - es cuadrada más 2x elevado al cuadrado ahora lo que voy a hacer es 4 - x elevado al cuadrado que es el segundo binomio que teníamos que llevar al cuadrado y por lo tanto 4x4 me dices 64 - x me va a dar menos 4 x después - x por cuatro buses menos 4 x y el último - x x - x que me da x cuadrada y éstos y los simplificamos un poco me va a quedar x cuadrada después menos 4 x menos 4 x es menos 8 x y después +16 y bueno entonces en esta integral hay que hacer la diferencia entre el primer resultado menos el segundo resultado por lo tanto a éste le voy a cambiar el signo entonces me va a quedar todo esto - y el re paréntesis x cuadrada menos 8 x + 16 por lo tanto hay que multiplicar por menos esta expresión o cambiarles el signo por lo tanto me queda menos x cuadrada más 8 x menos 16 y ahora sí voy a hacer otra vez la operación de estos los polinomios para ver ni resultado que voy a integrar y para no hacer más relajo de gm poner el resultado aquí abajo para que lo podamos integrar entonces x cuarta pues no tienen nadie con quién sumarse y restas entonces se queda igual lo mismo pasa con -4 xq vícam y después -4 es cuadrada - x cuadrada me queda menos 5 x cuadrada 16 x + 8 x 24 x y esos dos vámonos se van a un positivo y negativo iguales se cancelan y entonces lo que tengo que hacer es la integral de esta expresión que tengo aquí la integral de dónde a dónde a bueno de 0 a 3 recuerden que me limité integración superior en la 3 después hay que multiplicar todo esto por de x así que vamos a buscar los anti derivadas a resolverse integral a esperarme falta pizzi si aquí hay que poner también api lo voy a sacar afuera integral porque recuerden que es una constante y así voy a calcular todas la anti derivada que tenemos aquí por lo tanto me queda piqué multiplica a quién bueno la anti derivada de x cuarta es x quinta en 35 recuerdan que le sumamos un exponente y lo dividimos entre ese mismo número después me quedan menos 4 x elevado la cuarta entre cuatro por lo tanto el 4,4 se van y solamente me queda menos x cuarta después me queda menos 5 x elevado al cubo en 3 es decir menos cinco tercios de x kubica recuerdan que le sumamos una exponente y lo dividimos entre ese mismo número después nos queda 24x cuadra entre 20 24 es lo mismo que 12 por lo tanto al final me queda más 12x cuadrada y todo esto esperemos ver en todo esto hay que evaluarlo de dónde a dónde lo tenemos que evaluar en 2003 integración por lo tanto lo voy a poner el corchete se recuerdan que los corchetes indican que vamos a evaluar esto en cero y en 3 y entonces vamos a hacerlo si te das cuenta lo primero que hay que hacer es evaluar lo en el índice superior es decir en tres por tanto vamos a ponerlo 3 elevado la quinta entre 53 elevado la quinta y 35 cuanto es 3 x 39 por 327 por 381 haber dejado escribirlo 3 al cubo es lo mismo que 27 eso lo sabemos 3 elevado la cuarta es lo mismo que 81 y 3 elevado la quinta 81 por tres entonces me queda tres por unas 3 y 3 por 824 243 entonces 243 quintos 243 quintos y después que me va a quedar - x cuarta ap valuado entre es lo mismo que 81 entonces me queda menos 81 menos cinco tercios de x kubica por lo tanto vamos a escribirlo todo evaluado en el 3 me queda menos cinco tercios de x elevado al cubo pero cuando lo sustituimos por 3 maqueda 3 elevado al cubo lo cuales 27 pero bueno esto se puede significar un poco porque 27 y tres se pueden dividir entonces 27 entre tres me dan nueve por cinco me da 45 mejor escribo en lugar de todo esto directamente 45 si es que no nos dimos cuenta el 3 y de eliminar con uno de esos 13 si me quedaba 5 x x al cuadrado es decir 5 x 9 queda 45 y bueno ahora voy a sustituir el 3 en la última expresión y me queda 12 por nueve lo cual es 108 y ya con esto acabó con el 3 y después a esto hay que quitarle la evaluación en cero sin embargo si te das cuenta cuando nosotros podemos ser aquí hice roca y 0 caicedo acá al final todo esto me resulta cero por lo tanto ni hay que hacerlo ni hay que complicar más la vida solamente que realizar toda esta operación que tenemos aquí y por lo tanto vamos a hacerlo me queda pif actualizado y toda esta parte que tengo aquí cuánto es menos 81 menos 45 +108 pues no podemos hacer no entonces lo primero que voy a hacer es menos 81 menos 45 22 negativos y los voy a sumar por lo no me queda menos 126 negativo 126 ya esto le voy a sumar 108 ok entonces lo que voy a hacer de 126 menos 108 lo cual me da 18 entonces el resultado de menos 126 +108 es 18 pero 18 negativo a esto le tenemos que sumar 243 quintos déjenme ver si lo hice bien menos 81 menos 45 es menos 126 aja +108 me va a dar 18 porque 18 108 126 en efecto a esto hay que sumarle 243 quintos por lo tanto voy a escribir el -18 en quintos y menús y ocho quintos es lo mismo que 90 quintos porque cinco por 18 es 90 entonces esto ya está mucho más fácil me queda piqué multiplica a 243 quintos 243 quintos ya esto le voy a quitar mis 90 quintos que no se levanten resultado de -81 -45 +108 y esto cuánto es igual bueno explica multiplica a 243 -90 243 menos 90 es lo mismo que 153 entonces 653 entre 5 o dicho de otra manera es lo mismo que 153 piquín tos 153 piquitos y lo hemos logrado por fin sacamos el volumen que queríamos el volumen así se acuerdan de lo que vimos en el video pasado de esta vasija extraña que yo tenía aquí que era un sólido de revolución
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