Analizar problemas de movimiento: distancia total recorrida

alejandro quiere resolver el siguiente problema una partícula se mueve en línea recta con una velocidad de dt igual a menos de al cuadrado más 8 metros por segundo donde t es el tiempo en segundos en t igualados la distancia de la partícula al lugar de origen es de 5 metros cuál es la distancia total recorrida por la partícula entre t igualados y t igual a 6 segundos qué expresión debe usar alejandro para resolver el problema no tenemos que encontrar la respuesta sino simplemente elegir la expresión apropiada pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta resolvamos estos juntos la pregunta clave aquí es encontrar la distancia total que recorre la partícula entre t igualados y t igual a 6 segundos sólo nos interesa lo que ocurre entre estos dos momentos del tiempo no nos interesa que la distancia de la partícula al punto inicial sea de 5 metros en t igualados esta información no la necesitamos lo primero en lo que podemos pensar es en que quizá la distancia sea la integral de la función velocidad ya lo hemos visto varias veces así que encontrar el cambio en una cantidad tomamos el tiempo inicial y el tiempo final para después integrar la función velocidad es así de sencillo debemos ser cuidadosos si la pregunta fuera cuál es el desplazamiento de la partícula entre t igualados y t igual a 6 esta sería la respuesta correcta con esto encontramos el desplazamiento entre t igualados y te igual a 6 pero no nos están preguntando al desplazamiento nos preguntan la distancia total recorrida por la partícula una forma de pensar en esto es que integramos la función rapidez en lugar de la función velocidad ya vimos que si integramos la función velocidad obtendremos el desplazamiento cuál es la función rapidez es la magnitud de la función velocidad en una dimensión es el valor absoluto de la función velocidad si integramos esto que es la rapidez obtendremos la distancia entre t igualados y t igual a 6 y esto coincide con la tercera opción la cuarta opción es una distracción interesante pero no es la respuesta correcta la segunda opción de prima de 6 a la aceleración si tomamos la derivada de la función velocidad y la evaluamos a los seis segundos tendremos la aceleración de la partícula en ese momento esta opción no nos interesa la primera opción nos da el valor absoluto de la diferencia de velocidades entre el tiempo 6 y el tiempo 2 que tampoco nos interesa y con esto terminamos