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Transcripción del video

aquí tenemos la gráfica de la curva le iguala cruce no dx y lo que queremos hacer es determinar el área entre la curva llegó a la cosa no de x la curva blanca y el eje x para varios intervalos vamos a empezar con este de acá que va de cero a ti medios entonces queremos determinar esta área que estoy sombreando en azul va cómo le hacemos pues tenemos ya un simbolito que lo denota la integral de cero y medios a ti y medios de coz heno o seno de x de ex recuerda que esto lo que nos quiere decir es que estamos haciendo una suma de una infinidad de rectángulos por ahí podemos imaginarnos los una infinidad de rectángulos que son infinitamente flacos y eso justo nos va a dar el área es un límite de una aproximación de riman bueno cómo le vamos a hacer para encontrar el valor de ésta integral pues vamos a utilizar el segundo problema fundamental del cálculo y para eso necesitamos encontrar una anti derivada de cocer no dx entonces una función que derivada nos de coz en uno de ellos bueno pues lo que sabemos lo que sabemos es que la derivada con respecto a x dc no de x dc no dx es igual a kossen o dx entonces seno de x es una de las antillas derivadas de cocción o de x men x tiene más anti derivadas de hechos y hacerlo de x le sumamos cualquier constante y derivamos con respecto a x seno de x + cualquier constante nos sigue quedando con seno de x porque la derivada de cualquier constante ya sea 7 ó 2.000 ó un millón o cualquier número loco la derivada de cualquier constante cero así que esto sería josé no de equis pero vaya vas a encontrar una entidad privada para realizar los cálculos si quieres pensar por qué no importa qué constante pongamos nos va a dar lo mismo pero bueno con esto en mente esto nos quedaría igual a igual a la que hay que ponerle seno de x y los límites serían de cero a ti medios cuando queda la cuenta pues nos quedaría senodep y medios sino de piti medios menos el seno de cero sino de cero sino de pyme dios es uno puede poner si es un océano de 0 0 entonces nos quedaría igual a un muy bien entonces estaría que marquen azul esta área es de 1 van ahí estoy marcando el 1 bueno vamos a pasar a otro intervalo ahora vamos a pasar al intervalo que va de pi medios a tres y medio si lo voy a poner por acá jamás dejan indicar la región que nos interesa con este color rosa lo que queremos ahora es calcular el área de esta región y para encontrarla necesitamos calcular la integral definida depp y medios de pyme dios a tres y medios espn medios otra vez de cocerlo dx josé no dx dx muy bien ya no bueno si voy a poner esto seno de equis pero ya no voy a hacer todo esto verdad porque ya sabemos quién es una entidad privada aquí nomás le pongo seno de xbox360 no aquí ya no padecer obra activa de pi medios y medios a tres y medios y cuando nos quedaría esto nos quedaría igual hacen o de tres y medios y medios - seno de iu de pink medios si no recordamos cuando el seno de tres medios podemos dibujar nuestro círculo unitario para acordarnos entonces ahí están los ejes del círculo unitario entonces 3 y medios es dar tres cuartos de vuelta llegaríamos acá no es la altura cómo vamos para abajo es menos uno entonces aquí nos quedaría - 1 - senodep y medios sino de pyme dios primeros destaca a su vez un entonces menos uno menos uno que es igual a menos 2 quedó negativo entonces qué quería decir éste menos dos en el mundo real pues no tenemos áreas negativas verdad las áreas siempre son positivas pero vamos a intentar interpretar esto en términos de algo entonces déjame ponerlo en menudos por acá y pensamos pues ve este dos nos indica que en valor absoluto del área en efecto vale 2 el área como normalmente la pensamos pero él - al menos lo que nos indica es que el área está por debajo por debajo del eje x entonces eso está bueno verdad el signo nos va a indicar si quedamos tenemos área por arriba o si tenemos área por abajo vale entonces el 12 es el área en valor absoluto del menos es que está por abajo bueno vamos a hacer un caso más vamos a integrar ahora de 0 a 3 y medios entonces el área que nos interesa va a quedar un poco encima da pero ahora va a ser esta área naranja con esta área vamos a integrar eso de ahí entonces ahora esa área naranja no hacerla integral la integral de 0 a 3 y medios 3 y medios de conocerlo dxt x1 dx dx y eso es igual a ella no hago tanto lío jamás le voy a poner seno de tres y medios 3 pyme dios - seno de 0 0 de 3 pyme dios es menos uno verdad entonces esto nos quedaría igual a menos 1 - 0 o sea simplemente queda menos uno vaya entonces ahora estaría naranja dice que valen menos uno está raro verdad porque hay un área de 1 en valor absoluto y aquí de dos y hay cosas arriba y abajo entonces vamos a intentar darle una interpretación a este -1 vamos a pensarlo tanto de dónde podría venir pues ve en el área azul nos quedaba que esto media 1 de área y acá en el área rosa rosa mexicano nos quedaba que era menos dos entonces justo lo que está calculando esté menos uno es el área neta que queda por arriba del eje x vaya el área por arriba la toma positiva el área por abajo la toma negativa y entonces integrar desde cero hasta tres pyme dios lo que está haciendo es considerar en total que están arriba estamos del eje x vale entonces que indicaría este negativo pues éste -1 nos diría que hay más área por abajo que por arriba de hecho que el área por abajo este puzzle ganen 1 al área por arriba y por eso nos queda el -1 vale entonces la integral de manás esta cosa chistosa que considera el área neta para los de arriba con más trabajo con menos bueno eso es si es negativo que pasaría si nos queda igual a cero que nos diría una integral igual a cero pues para eso vamos a hacer un último ejemplo y ahora vamos a integrar en todo el intervalo desde cero hasta adoptados y vamos a calcular integral de 0 2 y 2 fi de ccoo seno de x dx y entonces ahora estamos calculando todo esto con todo esto con todo esto si lo pensamos tantito aquí hay un área de 1 que hay un área de 1 y aquí hay un área de 2 entonces en total nos debería de dar cero vamos a ver si en efecto si da cero entonces nos quedaría seno de 2 y de 2 pin - seno de cero sino de dos pies 0 seno de 000 - cervecero y en efecto tenemos un área igual a cero este 0 no quiere decir que no haya área en efecto si hay área pero el cero lo que nos dice es que el área de arriba se compensa poco en el área de abajo
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