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Contenido principal
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Transcripción del video

supongamos que tenemos una hoja de cartulina voy a dibujarla por aquí es una hoja cartulina que mide 20 x 30 centímetros va entonces voy a intentar hacer que me quede más o menos derechita creo que es mejor hacer así pequeños trazos todavía si queda un poquito hecho acá no no le hace más o menos algo así vale entonces es una hoja de cartulina de 20 de 20 x 30 centímetros centímetros acá y centímetros acá y lo que vamos a hacer con esta cartulina es una caja como le vamos a hacer para hacer esta caja pues vamos a hacer lo siguiente vamos a cortar en cada esquina así un cuadradito de lado x entonces en todos los lados vamos a cortar un cuadradito de lado x un cuadradito de lado x también acá también y acá también y una vez que cortamos esos cuadrados del lado x todos estos son de lado x pues vamos a doblar éstas como rectángulos que nos quedan sin déjame ponerlo aquí líneas punteadas entonces ya cortamos este cortamos este cortamos este cortamos este y entonces vamos a doblar por las líneas ahorita un dibujo nada más deja pongo los las líneas punteadas por acá las líneas punteadas por acá y las líneas punteadas por acá entonces como lo vamos a hacer por ejemplo esta región de acá déjame marcarla con otro color digamos con color morado entonces está este rectángulo de acá lo que voy a hacer es que lo voy a doblar hacia arriba y este lo voy a doblar para arriba entonces como nos va a quedar la caja más o menos metiéndole un poco de perspectiva más o menos tendríamos este lado algo así vale entonces esto lo doblé hacia arriba de este modo aquí nos queda una una sección morada va entonces más o menos va como así entonces este dobleces este cacho de acá ahora vámonos a otro vale vámonos a este de acá que voy a pintar digamos de color rosa rosa mexicano así brillante para que se vea igual este lo que vamos a hacer es doblarlo para arriba como para allá verdad cuando se dobla queda más o menos por acá algo de este estilo más o menos así y más o menos así alem entonces aquí nos quedaría esta otra cara que es una cara color rosa mexicano y de modo similar doblamos este de acá y este de acá déjame déjame ponerle más o menos por aquí una línea rosa entonces por acá viene la caja y del otro lado de este lado de acá tenemos una morada con otra cara morada las estoy pintando de igual color si son iguales y entonces como las dos caras moradas opuestas son iguales pues las estoy pintando igual entonces tenemos más o menos esta caja y además nos queda la base entonces la base digamos voy a pintar la de color azul entonces estoy acá es la región azul y esa región azul sería esta base de acá muy bien entonces ya que tenemos nuestra nuestra hoja de cartulina y la doblamos nos queda una caja y lo que queremos hacer es maximizar la cantidad de volumen que puede tener esta caja entonces voy a ponerle aquí queremos maximizar el volumen volumen entonces como lo único no volumen tono volumen ajá como lo único que estamos definiendo es el valor de x vamos a intentar poner todo en términos de x y la altura pues está muy sencilla verdad la altura de esta caja o de este recipiente es simplemente x es una caja sin tapa entonces esta altura es x pero como le podemos hacer para encontrar el largo y el ancho o bien el largo y el ancho como quieras llamarle basta con girar estos 90 grados pues vamos a intentar ponerlo en términos de x mira aquí teníamos que media 20 verdad todo esto media 20 voy a agarrar el color rosa que es el que utilizan do parece lado pues todo esto de acá todo medía 20 pero lo que estamos haciendo ahorita es quitarle este lado de tamaño x y este lado de tamaño x de este modo este lado va a medir 20 menos 2 x si estamos quitando x de cada lado de modo similar el lado de acá el largo de la caja va a medir 30 menos 2 x 30 menos 2 x otra vez mide 30 en total pero estamos quitándole x aquí y x acá entonces al doblar la caja este largo este largo nos queda de longitud 30 menos 2 x muy bien eso está padre de esta forma el volumen que queremos determinar lo podemos poner en término de x como pues para esto hay que multiplicar el alto por el por el ancho por el largo entonces nos quedaría igual a x x 20 - x perdón 20 menos 2 x x 30 30 - 2x muy bien esto está muy padre ya tenemos una expresión pero antes vamos a hacer un poco más cuidadosos y vamos a preguntarnos dónde puede quedar x vale porque por ejemplo o sea x no puede ser negativo si fuera negativo estaríamos como que agregando cartulina o algo así entonces en realidad x tiene que ser mayor o igual que 0 por un lado pero por otro lado tenemos que cuidar que la x no se pase demasiado porque no podemos cortar pues demasiada cartulina qué quiere decir esto pues que 20 menos 2 x tiene que ser un número positivo o sea así si 20 menos 2x fuera negativo es que nos estamos pasando de la raya y ya estamos cortando cartulina además entonces necesitamos voy a poner un poco más arriba que 20 menos 2x también sea un número positivo 30 menos 2x también pero 30 menos 2x le gana a 20 menos 2x entonces basta pedir que 20 menos 2x sea mayor o igual que 0 o bien que 20 sea mayor o igual que 2x y dividiendo entre 12 esta desigualdad nos dice que 10 es mayor o igual que x entonces ahí tenemos una gota por arriba para x entonces 0 es menor o igual que x y x es menor o igual que 10 muy bien ya tenemos un intervalo para la equis y lo que vamos a hacer ahorita es optimizar este volumen pero no precisamente utilizando cálculos sino que vamos a hacer una gráfica así en un plano aquí llega ahorita sacó la calculadora gráfica dora y ahí vamos a aproximar por eso es bueno tener el intervalo de x vale entonces déjame sacar mi calculadora y 83 plus y entonces déjame prenderla y está prendida ok entonces primero me voy a window mira vamos a ponerle que el menor valor de x va a ser cero para que nos quede más bonita nuestra gráfica luego nos pregunta por el menor valor de g pues voy a ponerle que 0 porque el volumen nos va a quedar positivo en este caso y ahora el valor máximo de gem es bueno como que saber jugarle a estos numeritos verdad para que nos quede bien la gráfica de entrada ya después si no nos queda podemos variar el tantito pero cuál sería una buena aproximación para el valor máximo de y pues saber o sea x está entre 0 y 10 entonces un valor de prueba para equipo de hacer 5 vamos a ver qué pasa con 5 si x en 5 aquí nos queda 5 aquí nos queda 20 menos 2 veces 5 o sea 2010 nos queda 5 por 10 ahí van 50 50 ahorita me acuerdo de esos 50 y acá es 30 menos 10 30 - 2 veces 5 es 30 menos 10 que es 20 entonces con el 50 de acá y ese 20 se hace de 50 por 20 que es 1000 así que más o menos los números están como que por los miles como me agarré un número aleatorio ninguna razón el máximo puede ser que esté tantito más arriba entonces por si las dudas le voy a poner que el valor máximo de i es igual a 1500 entonces esto de acá es el rango donde voy a graficar y aquí voy a ponerle la expresión entonces es x x 20 no 21 no es x x 20 menos 2 x 2 x x 30 30 menos 2 vamos a ver si lo agarra bien voy a dar graficar muy bien entonces fíjate ahí está la gráfica vamos a jugar tantito con la función trace lengua picar aquí 3 que lo que hace es moverse sobre la gráfica y con esto voy a intentar determinar más o menos dónde está el máximo entonces aquí llévale mil 50 mil 53 mil 55 mil 56 mil 56 mil 56 creo que es lo mejor que puedo obtener entonces yo igual a mil 56 al parecer es un valor muy alto y ese bueno es el valor más alto según nuestra gráfica bueno según la resolución de nuestra gráfica podríamos aumentarla pero nos vamos a quedar con este valor entonces déjame escribirlo es 1000 56.29 ok mil 56.29 lo voy a escribir por acá ahora sí entonces tenemos que el volumen máximo en x es aproximadamente 1000 56.29 vale y nada más déjame ver para qué valor de para qué valor de de x es es para x igual a 3.93 61 que es para x aproximadamente igual a 3.96 61 que 3.3 puntos 93 a 93 perdón 3.93 61 muy bien entonces eso es lo que nos dice nuestra gráfica si acá ya se apagó la cal que es lo que nos dice nuestra gráfica y bueno le vamos a dejar aquí hasta este momento en el siguiente vídeo vamos a ver cómo podemos hacer esto con herramientas de cálculo para ver si podemos obtener un mejor resultado hasta la próxima
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