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Transcripción del video

esta vez nos preguntan para qué intervalos la función efe es decreciente y tenemos aquí a la función fx igual a x elevado la sexta potencia menos 3 veces x elevado la quinta potencia y esta vez vamos a hacerlo pero sin practicar ye igual a efe de x así que la forma de hacer esto es fijarnos en la derivada de este mes con respecto a x y pensar en qué momento está derivada es menor que cero si la razón de cambio de éste con respecto a x es menor que cero entonces en esos intervalos mi función original es the king va a estar decreciendo muy bien qué te parece si primero tomamos la derivada la derivada de esto con respecto a x quién va a ser su prima de x va a ser igual de bueno es simplemente aplicar la regla de la potencia así que éste se lo vamos a bajar me va a quedar 6 x elevador a la quinta potencia 6 - 15 ya esto le vamos a quitar y otra vez este 5 lo vamos a multiplicar por este menos tres lo cual no va a dar menos 15 x elevado a la cuarta potencia 5 - 1 es 4 muy bien y queremos saber en qué momento estuvo aquí es menor que cero para que intervalos 6 distinta - 15 x el barro la cuarta potencia esto sea menor que cero y bueno lo primero que se me ocurre es que podemos actualizar un x el vado la cuarta potencia de hecho un 3 x elevado a la cuarta potencia tres hits elevado la cuarta potencia que multiplica quien bueno primero va a multiplicar a 2 x 2 x x 3 x ha elevado la cuarta potencia me quedan tres por 2666 x la quinta potencia -5 lo hice bien veamos 3x elevado la cuarta potencia por 12 x no quedan 6 x a la quinta potencia menos tres por cinco es 15 x el sábado la cuarta potencia muy bien esto quiero que sea menor que cero y ahora lo que vamos a hacer es fijarnos cuando éstos menor que cero porque si tenemos el producto de dos cosas y queremos que ese producto no sea negativo entonces sólo hay dos formas de que esto pase ya sea que el primero sea positivo y el segundo sea negativo una vez que el primero sea negativo y el segundo positivo así que vamos a escribir lo dejan a cambiar de color o tres equis elevado a la cuarta potencia es menor que cero y a su vez dos equis -5 esto es mayor que 0 este es uno de los casos o el otro de los casos lo voy a poner con este color otro de los casos serían de 3x elevado a la cuarta potencia ancha mayor que 0 y a su vez se cumplan dos equis -5 esto sea menor que cero era menor que cero muy bien así que veamos 3x a la cuarta menor que cero me suena medio mal porque si dividimos todo entre 3 no quedarían px a la cuarta tendrá que ser menor que cero y existe alguna forma para que algo elevado la cuarta potencia sea menor que cero no si suponemos que trabajamos con números reales entonces todo el número real elevado a una potencia para va a ser mayor o igual a cero así que de hecho esto es imposible que algo elevado la cuarta potencia sea menor que cero esto nunca va a pasar así que déjenme tachar todo este primer caso todo este primer cachón no va a suceder esto porque en tres x a la cuarta esto no puede ser menor que cero muy bien entonces me quedan que el segundo caso es tener tres equis a la cuarta mayor crecieron y dos equis -5 menor que cero bueno 13 quizá la cuarta mayor que hicieron esto es siempre es cierto lo que vamos a ver es siempre es cierto mientras x sea distinto de cero déjame ponerlo mientras x no sea cero porque en ese caso 3x llamada la cuarta potencia sería cero si x es negativa no importa porque elevar la cuarta potencia nos dará algo positivo y bueno veamos qué dice la segunda desigualdad 2x -5 es menor que cero eso quiere decir que 2 x tiene que ser menor que el 5 si sumamos 5 de ambos lados aunque x es menor que cinco medios que cinco medios estamos dividiendo todo entre dos entonces todos los valores menores a cinco medios y que sean distintos de cero recuerda que aquí hay una y que se cumplan ambas restricciones nos va a dar una función creciente y si queremos escribir esto como un intervalo podemos decir que x tiene que ser menor que cero es decir todos los valores negativos con x tiene que estar entre cero y cinco medios y tiene que estar entre cero y cinco medios y está aquí sería mi respuesta correcta es menor que cero son todos los valores negativos y observa que no estamos tomándonos acero lo quitamos y después nos tomamos todo lo que está entre cero y cinco medios recuerda lo único que dicen es ver dónde nuestra primera derivada está aquí era negativa porque si la primera del bada este primate x es menor que cero entonces la razón de cambio de dt con respecto a x es negativa lo que quiere decir que va a hacer decreciente en ese punto
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