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Repaso sobre máximos y mínimos

Repasa cómo usamos cálculo diferencial para encontrar puntos extremos relativos (máximos y mínimos).

¿Cómo encuentro puntos máximos mínimos y relativos con cálculo diferencial?

Un punto máximo relativo es un punto en el que la función cambia de dirección de creciente a decreciente (lo que hace a ese punto una "cima" en la gráfica).
Del mismo modo, un punto mínimo relativo es un punto en el que la función cambia de dirección de decreciente a creciente (lo que hace ese punto un "valle" en la gráfica).
Suponiendo que ya sabes cómo encontrar intervalos crecientes y decrecientes de una función, encontrar puntos extremos relativos involucra un paso más: determinar los puntos en los que la función cambia de dirección.
¿Quieres aprender más acerca de los extremos relativos y el cálculo diferencial? Revisa este video.

Ejemplo

Encontremos los puntos extremos relativos de f(x)=x3+3x29x+7. Primero, derivamos f:
f(x)=3(x+3)(x1)
Nuestros puntos críticos son x=3 y x=1.
Evaluemos f en cada intervalo para ver si es positiva o negativa ahí.
IntervaloValor de xf(x)Veredicto
x<3x=4f(4)=15>0f es creciente.
3<x<1x=0f(0)=9<0f es decreciente.
x>1x=2f(2)=15>0f es creciente.
Ahora veamos nuestros puntos críticos:
xAntesDespuésVeredicto
3Máximo
1Mínimo
En conclusión, la función tiene un punto máximo en x=3 y un punto mínimo en x=1.

Comprueba tu comprensión

Problema 1
h(x)=x3+3x24
¿Para cuál valor de x tiene h un máximo relativo*?
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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