If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:31

Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es analizar cómo describir la posición en una dimensión como función del tiempo digamos que x es la posición de una partícula como función del tiempo y podemos definirla como t al cubo menos 3 t al cuadrado más 5 esto es válido para valores positivos del tiempo porque sería extraño tener tiempos negativos al menos por el momento ahora veamos qué es lo que describe esta función para ayudarnos vamos a hacer una tabla para registrar que cuando tenemos cierto tiempo en segundos la partícula estará en cierta posición del eje x cuando el tiempo es 0 x de 0 es igual a 5 cuando el tiempo es 1 x de 1 es igual a 1 - 3 + 51 menos 3 es menos 2 + 5 estrés para el tiempo te iguala 2 x 2 es 8 menos 12 más 5 que es igual a 1 y para el tiempo te iguala 3x de 3 es 27 - 27 más 5 regresamos a 5 esta tabla nos ayuda qué es lo que sucede durante los primeros tres segundos dibujamos el eje x que luce así aquí está el cero aquí el uno aquí 2 3 4 y 5 ahora veamos cómo se mueve la partícula sobre el eje x según la descripción de esta fórmula comienza aquí y la partícula se mueve así 1 2 3 vamos a repetirlo 1 2 3 el movimiento que hago con el puntero del ratón suponiendo que estoy contando bien los segundos es el movimiento de la partícula en el eje x podemos graficar esto así comenzamos con el tiempo te iguala 0 el tiempo está en el eje horizontal y la posición que está en el eje vertical pero aquí ya es igual a la posición sobre la recta x y quizá esto pueda parecer extraño ya que aquí estamos hablando de la posición en la dimensión de izquierda a derecha y en la gráfica lo estamos indicando en la dimensión vertical pero la gráfica describe lo mismo entre igual a cero la posición es 5 cuando t es igual a 1 la posición es 3 continúa moviéndose cuando t es igual a 2 llega a la posición 1 después cambia de dirección y en el siguiente segundo la partícula regresa a la posición 5 algo interesante para pensar en el contexto del cálculo es preguntarnos cuál es la velocidad en cualquier instante del tiempo recuerden que la velocidad es la derivada de la posición vamos a escribirlo la velocidad como función del tiempo es la primera derivada de la función posición con respecto al tiempo que en este caso es igual a la derivada de esta función aquí aplicamos la regla de las potencias y otras propiedades de las derivadas y si no están familiarizados con esto los invito a que revisen el material que tenemos en caná académico al respecto así que esto es igual a 3 t al cuadrado menos 6 de +0 y volvemos a restringir el dominio para valores de t mayor o igual a 0 ahora podemos graficar esta función de la velocidad que luce así veamos si esta curva tiene sentido mencionamos que el movimiento ocurre en un segundo 2 segundos 3 segundos comenzamos con el movimiento a la izquierda la convención es que el movimiento a la izquierda se representa como una velocidad negativa y el movimiento a la derecha se considera como una velocidad positiva en la gráfica vemos que la velocidad se vuelve más negativa cada vez hasta llegar a un segundo luego sigue siendo negativa pero se vuelve en menos negativa cada vez hasta llegar a 2 segundos y a partir de este tiempo la velocidad se vuelve positiva esto tiene sentido porque a los 2 segundos es cuando la velocidad cambia de dirección a la derecha la velocidad comienza siendo negativa se vuelve más negativa y luego se vuelve menos negativa hasta llegar a este punto en donde cambia de dirección justamente esto es lo que vemos en la gráfica algo que debemos tener presente cuando pensamos en la velocidad como función del tiempo es que la velocidad y la rapidez son dos cosas diferentes la rapidez es igual a si la vemos en una dimensión es igual al valor absoluto de la velocidad como función del tiempo o también podemos pensar en la rapidez como la magnitud de la velocidad como función del tiempo así que al principio aunque la velocidad se vuelva más la rapidez incrementa la rapidez e incrementa a la izquierda luego la rapidez disminuye conforme la partícula va más lenta y luego la rapidez incrementa cuando la partícula se mueve a la derecha más adelante resolveremos algunos ejemplos de esto para comprenderlo mejor el último concepto que veremos en este vídeo es el concepto de aceleración podemos pensar en la aceleración como la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo la aceleración con respecto al tiempo es la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo y ésta a su vez es igual a la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo va a ser la derivada de esta expresión aplicamos la regla de las potencias y nos queda que es igual a 6 t menos 6 y de nuevo restringimos el dominio también podemos graficar la aceleración aquí que es igual a la aceleración como función del tiempo cuando el tiempo es cero observamos que la aceleración es muy negativa es menos 6 y se vuelve menos negativa cada vez hasta llegar a volverse positiva en el tiempo de igual a 1 esto tiene sentido recordemos cómo vamos 1 2 3 no cambiamos de dirección hasta llegar al segundo número 2 pero recuerden que después del primer segundo la velocidad de la dirección negativa comienza a ser menos negativa cada vez lo que significa que la aceleración es positiva si esto los confunde pausa en el vídeo y piensen esto con calma la aceleración es negativa luego es positiva y luego continúa siendo positiva el objetivo de este vídeo es dar una intuición de estos conceptos en los próximos vídeos veremos algunos ejemplos que nos ayudarán a comprender mejor el estudio del movimiento en una dimensión nos vemos en el siguiente vídeo
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.