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Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)

Una parte fundamental de resolver problemas de razones relacionadas es escoger una ecuación que relacione correctamente las cantidades en cuestión. Nosotros recomendamos realizar un diagrama antes de hacerlo.

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Transcripción del video

dos autos se dirigen a una intersección desde direcciones perpendiculares la velocidad del primer auto es de 50 kilómetros por hora y la velocidad del segundo auto es de 90 kilómetros por hora en el momento t sub zero el primer auto se encuentra a una distancia x dt sub 0 de 5 kilómetros de la intersección y el segundo auto está a una distancia de 7 sub zero de 1.2 kilómetros de la intersección cuál es la tasa de cambio de la distancia de dt entre los autos en ese instante que ecuación debe usarse para resolver el problema aquí vemos que tenemos cuatro opciones como siempre los invito a que pausa en el vídeo y traten de encontrar la respuesta correcta antes de que la resolvamos juntos aquí algo que nos ayuda a comprender lo que está pasando es dibujar lo que nos dicen en el enunciado vamos a hacerlo nos dicen que dos autos se dirigen a una intersección desde direcciones perpendiculares dibujamos un auto que se mueve en la dirección x hacia la intersección que está por acá y ahora dibujamos el otro auto que se mueve en la dirección y hacia la misma intersección luego nos dicen que en el momento t sub zero que es el instante que vamos a representar en este dibujo el primer auto está a una distancia x de sub 0 de 5 kilómetros aquí en el dibujo marcamos esta distancia como x dt y esta otra distancia es de 7 ahora cómo se relaciona la distancia de los autos con x de 7 pues podemos usar la fórmula de la distancia que es en esencia el teorema de pitágoras y aquí tenemos un triángulo rectángulo así que la distancia entre los autos es la hipotenusa que es la raíz cuadrada de x dt al cuadrado más llueve t al cuadrado todo esto es igual a de t podemos decir que de dt al cuadrado es igual a x dt al cuadrado más gente al cuadrado esta es la relación entre debe txd7 esto es útil para resolver el problema porque ahora podemos calcular la derivada de ambos lados de la ecuación con respecto a t y usaremos varias herramientas para hacer esto incluyendo la regla de la cadena lo que al final no será la tasa de cambio de la distancia de dt 77 si vemos las opciones nos damos cuenta de que la opción de muestra la relación que acabamos de analizar el cuadrado de la distancia entre los autos es igual al cuadrado de la distancia x a la intersección más el cuadrado de la distancia a la intersección luego podemos calcular la derivada de ambos lados de esta igualdad para encontrar la relación de la tasa de cambio que nos preguntan con eso terminamos y nos vemos en el siguiente vídeo