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Transcripción del video

para dibujar el campo de pendientes para la ecuación diferencial la derivada de ye con respecto a x es igual a menos 2 x tenemos esta ecuación diferencial tenemos que poner pequeños segmentos de rectas en algunos puntos del plano x y completa las oraciones y bueno dicen en el punto menos 1.1 tenemos que dibujar un pequeño segmento de recta que tenga una pendiente de espacio en blanco así que como siempre pausa el vídeo y ver si puedes rellenar estos tres espacios en blanco bien a los pequeños segmentos de recta que estamos tratando de dibujar para construir este campo dependientes encuentran que su pendiente está basada en la ecuación diferencial que tenemos aquí está que puse de rojo entonces si nos están diciendo que tenemos este punto de aquí el punto donde x es igual a menos 1 y es igual a 1 cuál es la derivada de con respecto a x en ese punto cuando x se toman esos respectivos valores y bueno simplemente va a ser sustituir los valores en esta función así que para el primer caso vamos a hacerlo me va a quedar que la derivada de james con respecto a x está que estoy buscando me va a ser igual am y bueno observa que estamos en el punto donde vale 1 ok y donde x vale menos 1 así que me quedaría bien pero que vale 1 entonces va a ser uno menos 2 por x pero x vale menos 1 entonces me quedaría 2 x menos 1 y bueno esto va a ser lo mismo que dos por menos su nombre esto es lo mismo que menos 2 pero con este signo menos me queda que todo esto de kim es más dos ok entonces 12 estrés por lo tanto esta es la derivada de con respecto a x y xi tenemos que dibujará un pequeño segmento de recta este segmento debería de tener una pendiente de 3 muy bien ahora en el segundo punto obtengo que x vale 0 y llévale 2 así que si queremos calcular déjame ponerlo aquí la derivada de james con respecto a x en ese punto bueno va a ser lo mismo que bien pero en este caso vale 2 me quedaría 2 - 2 x x pero x vale 0 entonces serían 2 x 0 y bueno esto es lo mismo que en 2 x 0 se va y me queda simplemente 2 por lo tanto tendríamos que dibujar un pequeño segmento de recta que tenga una pendiente de 2 de lugo y por último este de aquí tengo la derivada de james con respecto a x en este punto bueno tenemos que en este caso vale 3 me queda 3 - y 2 x x entonces serían 2 x 2 ahora dos por dos es cuatro con este signo negativo esto me queda menos cuatro entonces tres menos cuatro eso va a ser lo mismo que menos uno entonces lo voy a poner aquí menos uno de lujo ya tenemos estas tres pendientes que estábamos buscando y esto era justo lo que el ejercicio nos pide que hagamos ahora si realmente tuvieras que hacer el campo dependientes y dibujarlo entonces se vería más o menos así si dibujo por aquí uno de mis ejes vamos a suponer que este es mi eje james muy bien y por aquí voy a dibujar a mi eje tx ok déjame poner que este es mi eje que por aquí estoy dibujando a mi eje x y vamos a poner todos los respectivos valores que tenemos el más grande en x es el valor de 2 por lo tanto déjame decir que aquí tenemos a 1 y aquí tenemos a 2 por aquí tenemos a menos 1 y por aquí tenemos al menos 2 muy bien ok y en james el más grande es 3 entonces déjame ponerlo 123 ok por aquí voy a poner -1 y -2 así que en el primer punto en este punto que tengo aquí menos 1.1 déjame ver menos 1.1 estamos justo aquí vamos a tener una pendiente de tres entonces se va a ver más o menos sensible tenemos una pendiente muy muy inclinada algo más o menos así ahora en el segundo punto déjame ponerlo con este color en el punto 02 déjame ver estamos aquí 12 aquí estamos vamos a tener una pendiente de 2 así que se ve inclinada pero no tan inclinada algo más o menos así y por último en el tercer punto déjame ponerlo con este color en el punto 23 vamos a tener una pendiente de menos 1 entonces 1 2 123 estamos como por aquí vamos a tener una pendiente de menos 1 y justo esto lo podríamos seguir haciendo con más y más y más puntos de hecho si tuvieran una computadora para hacerlo la computadora lo que haría sería dibujarlo para muchos más puntos y en cada uno de los puntos dibujarían estos segmentos de recta para indicar cuál es la derivada en ese punto y así tener sentido del espacio de solución para esta ecuación diferencial
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