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Ejemplo resuelto: campo de pendientes a partir de una ecuación

Transcripción del video

cuál es el campo de pendientes que está generado por la ecuación diferencial la deriva de ye con respecto a x es igual a x james y bueno como siempre pausa el vídeo ip si puedes resolverlo por tu cuenta bien la manera más fácil de pensar acerca de un campo dependientes sin necesitar a graficar a mano en este campo dependientes sería probar un montón de puntos xy james y luego encontraría lo que la derivada tendría que hacer en ese punto y entonces lo que podemos hacer aquí ya que he dibujado para nosotros algunos campos dependientes que son nuestros candidatos va a ser bueno encontrar que campos dependientes o dicho de otra manera cuál de estos diagramas gráficas o campos dependientes realmente muestran la pendiente que voy a encontrar en la siguiente tabla dándole un cierto valor a x y un cierto valor a jeff así que permítanme hacer la pequeña tabla voy a tener por aquí a x y por aquí voy a tener a gem y porque voy a tener a la derivada de ya con respecto a x así que pensemos se me ocurre tomarme como primer valor no sé qué pasa cuando x vale 2 y llevarle 2 bueno la derivada de con respecto a x esto va a ser dos menos 2 lo cual es simplemente a 0 y sólo cuando eso veamos nuestras opciones para ver cuál de las opciones tiene que en el punto 2,2 la pendiente sea igual a cero primero podemos empezar con esta de aquí la primera y si observas aquí esto no parece hacer cero parece que es menos 1 así que ya en definitiva puedo descartar esta opción en la segunda la pendiente parece que es 1 así que también voy a descartar esta definitivamente no es cero esta tercera también parece que es 1 así que puedo descartarlo esta cuarta pendiente en el punto 2 2 en realidad observa aquí si parece tener una pendiente de 0 así que me está gustando bastante esta opción la quinta bueno tiene una pendiente que parece ser mayor que a 1 en el punto 2 2 así que también puedo descartarlo así que parece que esto fue bastante sencillo deducir si alguna de estas opciones va a ser el campo dependientes que nosotros estamos buscando fue muy fácil ahora podemos decir que es la cuarta opción ahora para estar completamente seguros podremos probar con algunos puntos de más para ver si en verdad este es el campo de pendientes así que pensamos qué pasa cuando cuando x vale 1 de hecho esperan podemos ver que cuando x e igualdad jem van a obtener la derivada igual a 0 cuando estamos en el punto 4 4 entonces la derivada observa es igual a 0 cuando estamos en el punto 6 6 la derivada es igual a 0 y por ejemplo x a camps en el punto menos 2 menos dos la derivada es igual a cero así que eso está bien en todos estos la pendiente 0 entonces esta opción va bastante bien nos muestra también eso y luego podremos escoger algunos puntos arbitrarios digamos que es lo que va a pasar cuando x vale 4 y llévale 2 entonces la derivada kim debería de ser 4 menos lo cual va a ser 2 así que cuando x vale 4 y llévale 2 en realidad vemos que el campo de pendiente es perfecto está indicando una pendiente que parece 2 vamos muy bien y si pensamos en la otra dirección no sé digamos que x valga menos 4 y lleva al ga menos 2 bueno pues tengo menos cuatro menos menos 2 lo cual va a ser igual a menos 2 y pueden verlo justo aquí cuando x vale menos 4 y lleva al menos 2 pueden ver que la pendiente es bastante parecida a menos 2 así que una vez más incluso cuando está primera coordenada 22 nos da la respuesta correcta no está de más seguir confirmando que nuestra respuesta sea la respuesta que estamos buscando
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