Ejemplo resuelto: método de Euler

ahora que ya estamos familiarizados con el método de hoy les vamos a hacer un ejercicio para poner a prueba nuestra comprensión matemática de este método o al menos el proceso de cómo se usa ok y el problema dice así considera la ecuación diferencial derivada de ye respecto de x igual a 3x menos 2 y ahora sea igual a gd x una solución de la ecuación diferencial con la condición inicial g evaluada en 0 igual acá donde k es una constante el método de hoy leer empezando en x igual a 0 con un tamaño de paso igual a 1 da la aproximación d he evaluado en dos aproximadamente 4.5 encuentra el valor de acá y para hacer esto nuevamente vamos a partir de la condición inicial x igual a cero y igual acá eso es lo que nos dice esta información entonces vamos a utilizar el método de hoy leer en pasos de tamaño 1 verdad aquí está que nos dice que los pasos son de tamaño 1 así que iremos de 0 a 1 y luego de 1 a 2 y esa aproximación será igual a 4.5 así que partiendo del valor que podremos descubrir su valor al aproximar que evaluado en 2 entonces te invito a que como siempre hagas una pausa trates de resolver el problema por tu propia cuenta y después lo vemos juntos entonces suponiendo que ya al menos lo intentaste vamos a hacer exactamente lo mismo que hicimos en el primer vídeo donde vimos el método de hoy les vamos a hacer una tablita ok vamos a poner digamos una línea aquí va a estar el valor de x acá va a estar el valor de g y aquí vamos a poner el valor de la derivada de ye con respecto de xy vamos a partir de nuestra condición inicial que nuestra condición inicial es 0 acá muy bien entonces si esta es nuestra condición inicial ahora calculamos la derivada de y con respecto de x verdad que es 3x menos 2 y en este caso x vale 0 entonces sería 3 por 0 menos 2 veces ya que en este caso es cada verdad y esto simplemente nos da menos 2 acá muy bien entonces simplemente ya tenemos ahí la pendiente en este punto ahora incrementamos un salto guardar damos un salto y nuestros altos son son de tamaño 1 entonces x será igual a 1 verdad y ya como es que aumenta pues ya sería igual ya será igual al estado anterior más el tamaño de salto que es 1 por la derivada verdad en este caso como el tamaño es 1 entonces lo que hay que agregarle es menos 2 acá entonces si acá le agregamos menos 2 acá tendremos que el valor siguiente de ye será menos k verdad ahora calculamos nuevamente la derivada de y con respecto de x y esto será 3 veces x que en este caso es 3 por 1 menos dos veces y menos dos veces menos acá y esto es simplemente 3 2k 32 k es el siguiente paso verdad ahora vamos con el siguiente que sería aumentar 1 verdad en x y aquí ya obtenemos x igualados y esto es justamente el que nos interesa verdad porque una vez que encontremos cuánto vale jay og evaluado en 2 eso nos dará algo en términos de k como hemos estado obteniendo hasta este momento y podremos ver que si eso lo igualamos a 4.5 podríamos obtener el valor de cada verdad entonces si aumentamos 1 en x sabemos que el siguiente valor de ye será el estado anterior que es menos acá y le sumamos la derivada verdad que en este caso es 3 más 2 k menos acá nos da 3 más cada verdad entonces esta es la aproximación que nos da el método de boiler paraje evaluado en dos verdad entonces que evaluado entonces tres más acá y esto según el planteamiento del problema debe ser 4.5 eso nos dice si restamos 3 de ambos lados que acá tiene que ser 1.5 entonces este es el valor de la condición inicial para y para que esta aproximación según el método del método de hoy leer nos de 4.5 es decir si nosotros tomamos que evaluado en 0 igual a 1.5 entonces podremos simplemente verificar que al sustituir todo esto nos da que el valor en 2 es 4.5 verdad entonces con esto hemos terminado el problema