Ejemplo resuelto: identificar ecuaciones separables

cuáles de las siguientes ecuaciones diferenciables son separables y bueno te invito a pausar el vídeo y vean cuáles de estas opciones son separables ahora bien la manera en la que vamos a tratar de resolverlo es primero despejar a la derivada y si cuando despejó la derivada tengo que dèiem de x es igual a una función de james que voy a llamar hedayat por alguna otra función de x que voy a llamar hdx entonces digo bien es separable ya que podría volver a escribir esto si divido de ambos lados entre gti y así obtener algo de este estilo 1 entre g d i x de james va a ser igual a 7 x x de x pasamos de esta primera ecuación a esta segunda ecuación solo dividiendo a ambos lados entre g de james y multiplicando ambos lados por de x y luego aquí está claro que tienen una ecuación diferencial separable porque pueden integrar de ambos lados pero la clave es despejar la derivada y ver si podemos poner esto en una forma donde tengamos el producto de una función de jeff por una función de x así que vamos a intentar despejar a de 7x en el primer inciso y dice x porque prima más james es igual a 3 bien veamos si resto que de ambos lados lo único que estoy intentando despejar a de 7x entonces voy a obtener que x x de x recuerda que ye primas de 7x esto va a ser igual a 3 - así que esté allí de ambos lados y veamos si dimito de ambos lados entre x voy a obtener que de 7x es igual am y es más lo voy a escribir de esta forma voy a escribir lo común 3 - james que multiplica a 1 entre x y ahora sí entonces está claro soy capaz de escribir la derivada como el producto de una función de james y una función de x así que esto en realidad es separable y bueno podría multiplicar de ambos lados por de xy dividir de ambos lados por 3 y obtendrían 1 / 3 - report de james es igual a 1 / x de x así que claramente esta primera opción es separable bien vamos a trabajar con la segunda y bueno de aquí podemos restar 2 x 2 james es más déjame hacer de vulcan primero voy a restar 2x en ambos lados y después voy a restar 2 james en ambos lados 2 de aquí y 2 de acá y también voy a sumar 1 de ambos lados entonces suma 1 aquí y también sumó a 1 a camps y que voy a obtener bueno me quedaría estos 2 eliminan estos 2 eliminan y estos dos eliminan y tengo que dos veces de 7x es igual a menos 2 x menos dos más uno y ahora puedo dividir todo entre dos y voy a tener que dejen de x y bueno esto se puede simplificar me quedaría menos x - james más un medio ahora no es obvio para mí cómo escribir esto como el producto de una función de x por una función de gem así que esta segunda opción no parece ser una ecuación diferencial separable no sé cómo escribir esto como una función de x por una función de james así que no va a ser separable bien ahora trabajemos con la tercera opción tengo esta ecuación diferencial y observa ya la escribieron como una función de x por una función de james así que esta opción es claramente separable y si quieren que haga la separación puedo volver a escribir esto bueno primero recuerdan que primas de allende x y entonces si multiplicó de ambos lados por de x y divido entre ambos lados por ye cuadrada más voy a obtener lo siguiente voy a obtener 1 / cuadrada más james que multiplica de james esto igual a x cuadrada más x x de x así que es claramente separable ahora vamos a la última opción esta es interesante básicamente aquí han distribuido la derivada entonces pues vamos a actualizarla si tuviéramos que factorizar la derivada no solamente la voy a factorizar me quedaría que si la saco de aquí y de camps de x que es mi mismo factor esto va a multiplicar a su vez a x + jim y esto es igual a x ahora si tuviera que dividir ambos lados entre x ma jin voy a obtener que dejen de x es igual a x entre x más ya que mi equipo de herramientas algebraicas no funciona no hay forma de separar a x de ayer para poder escribir las como una función de x por una función de jeff o al menos no es obvio para mí así que esta opción no es separable por lo tanto la respuesta es solamente la primera y la tercera opción esas dos van a ser separables