Cálculo de la derivada de cos(x)

lo que vamos a hacer en este vídeo es una prueba visual del por qué la derivada con respecto a x del coseno de x es igual al menos seno de x y vamos a pasar este argumento en una prueba anterior que hicimos y que decía que la derivada con respecto a x del seno de x es el coseno de x así que ojo voy a suponer que sabemos esto así que te encargo que veas ese vídeo donde demuestra que esta derivada del seno de x es el coseno de x y con ella vamos a probar de una manera visual que en efecto la derivada con respecto x del coseno de x es el menos seno de x y bueno por acá arriba tenemos la función seno en color rojo y la función coseno en color azul y ojo estamos suponiendo que esta curva de azul muestra la derivada de la función seno para cualquier valor de x es decir nos muestra la pendiente de la recta tangente esa intuición nasales de los vídeos pasados y ahora lo que voy a hacer es trasladar estas dos gráficas hacia la izquierda por pi entre dos si vamos a trasladar esta gráfica de rojo a la izquierda por pi entre dos y vamos a hacer lo mismo para la gráfica de azul la vamos a trasladar pi medios hacia la izquierda entonces que voy a obtener bueno la gráfica de azul ahora se ve como este de aquí y si teníamos la función coseno de x entonces podemos decir que esta es la gráfica del coseno de x + pri medios ok si tenemos la gráfica de azul es decir al coseno de x lo estamos desplazando pin medios a la izquierda y me quedo con el coseno de x + pri medios y siguiendo la misma lógica esta es la gráfica de la función a seno de x + pri medios ahora bien nuestro argumento va a ser que estas dos gráficas solamente las trasladamos a la izquierda por medios por lo tanto sigue que la derivada de la gráfica de rojo es la gráfica de azul ojo por lo tanto ahora podemos escribir que la derivada del seno de x + pri medios esta derivada va a ser igual al coseno de x + pri medios alcor seno de x + pri medios ahora aquí es equivalente el seno de x + pri medios bueno observa esto es lo mismo que el coste no de x y lo puedes ver aquí observa la gráfica de rojo de aquí abajo y puedes ver que es exactamente lo mismo que la gráfica de azul de arriba y cuánto es el coseno de x + pri medios bueno una vez más por nuestras identidades trigonométricas puedes saber que esto es lo mismo que el menos seno de x usa las identidades trigonométricas así que aquí lo tienes el argumento completamente visual de que se comenzamos con este dato y trasladamos las gráficas hacia la izquierda por medios entonces es cierto que la derivada con respecto a x del seno de x + pri medios es igual al coseno de x + pri medios y eso es exactamente lo mismo que lo que tenemos acá abajo así que ahora puedes sentirte bastante bien gracias a que probamos esto en otro vídeo ya podemos decir que tenemos un argumento visual muy fuerte para la derivada del coseno de x nos vemos en el siguiente vídeo