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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:13

Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es repasar el concepto de composición de funciones y luego vamos a desarrollar algunas habilidades reconociendo como las funciones pueden estar compuestas si nunca se ha escuchado el término de funciones compuestas o si los primeros minutos de este vídeo no son nada familiares para ti entonces te invito a que ver los vídeos de álgebra sobre composición de funciones en la canaca de mí el objetivo de este vídeo es que sea un poco de práctica antes de que entremos en algunas habilidades que son necesarias en cálculo y en particular en la regla de la cadena así que vamos a dar un repaso sobre lo que es una función compuesta voy a definir dos funciones fd x es igual a 1 + x y por otra parte voy a definir a la función de x como el coseno de entonces quién sería efe compuesta de gd x f de g d y te invito a que pausa este vídeo e intentas trabajarlo por tu cuenta bien una manera de plantearlo es la siguiente la entrada de fx dejará de ser equis y pasar a ser gtx así que en donde sea que veamos una equis en la definición de fx la vamos a reemplazar con g de entonces efe deje de x va a ser igual a 1 más y en lugar de que la entrada sea x vamos a poner como entrada a gtx entonces la salida va a ser uno más gtx y bueno que de x por supuesto sabemos que es el coste no de x así que en lugar de gtx podré escribir uno más el coseno de x ahora una forma de ver esto es que primero estoy poniendo mi x en gdx entonces xv a la función g y sale como gtx y luego tomamos esa salida de x y metemos eso en mi función efe dándonos así efe de cualquiera que sea la entrada pero como la entrada g de x me va a quedar efe deje de x así que siguiendo con este repaso veamos si podemos ir a otro lado veamos si podemos buscar algún tipo de definición de una función y decir que podemos expresar eso como una composición de otras funciones digamos que tengo a ver una gtx que voy a ponerle el nombre de ccoo seno de el seno de x más 1 ok y también quiero decir que muchas veces hay más de una manera de componer o construir una función basada en la composición de otras funciones ok dicho esto pausa en el vídeo y digan puedo expresar a gd x como una composición de otras funciones digamos de las funciones de x y de x bueno hay un par de maneras en las que pueden plantear esto podrán decir que estás si llamo al seno de x de x entonces esto sería el coche no de de x + 1 y después puedo definir otra función como vd x siendo igual al coseno de cualquiera que sea su entrada más 1 entonces esto parece ser la composición debe de x y vx y en lugar de bt x hicimos ver de o de x y entonces esto nos quedaría como el cocedero de de x + 1 y así justo permítanme escribir acá abajo me quedaría bem de de x que es el seno de x entonces esto va a ser igual al coseno en lugar de x más 1 voy a poner de x + 1 pero como ud x es el seno de x es más terca que escribirlo por aquí de x es el seno de x así es como lo establecimos entonces podemos escribir esto como el coseno de ud x más 1 o el coseno de seno de x más uno que es exactamente lo que teníamos antes entonces si decimos que ud x es el seno de x ivd x es el coseno de x más uno ahora si podemos escribir a gdx como la composición de estas dos funciones ahora incluso podrían hacer una composición de tres funciones podemos mantener como x igual al seno de x y ahora vamos a definir a de x esto es igual bueno mi entrada ya no es x entonces en lugar de x voy a poner de x y me va a quedar igual a de x + 1 o lo puedo ver cómo se nos dé x 1 y luego si definimos una tercera función no sean se me ocurren hdx como coseno de lo que sea su entrada es decir él posee no de x bien entonces se observa quienes h de w de x bueno pues eso va a ser gdx permíteme escribirlo acá abajo h dm w d de x esto va a ser igual a bueno recuerden que se toma el coche no de cualquiera que sea su entrada pero ahora su entrada es w dv x entonces ya no se encuentra de ww x recuerdas eso es lo mismo que el seno de x + 1 entonces me quedaría el co seno del seno de x + 1 donde ud x es el seno de x hoy lo podemos ver también de esta manera ud x es el seno de x eso lo introdujimos en w entonces me quedaría el seno de x más uno y luego eso lo introdujimos en h&m para obtener el coseno del seno de x + 1 lo cual claro es nuestra expresión original que es igual a g así que toda esta cuestión de aquí es para apreciar cómo reconocer la composición de las funciones ojo quiero recalcar que no siempre se trata de una composición de funciones es más déjame quitar todo esto y vamos a hacer otro ejemplo más si tengo una función no sé se me ocurre poner a fx como el coche x por el seno de x sería difícil de expresar esto como una composición de funciones pero puede representarlo en este caso como el producto de funciones por ejemplo puede decir que ud x sea el coseno de x y puedo decir que pd x sea el seno de x entonces aquí fx no sería la composición de idv sería el producto de de x por b de x eso sería fx si tuviéramos que sacar la composición por ejemplo si pienso en un dvd x bueno pausa el vídeo y piensa a qué me refiero con eso esto es un poco de repaso bien ud x es el co seno de cualquiera que sea su entrada y ahora su entrada es de x lo cual es el seno de x entonces el coseno del seno de x es un dvd equis y luego qué pasa si hacen de dvd x bueno sería lo mismo pero al revés sería el seno del coseno de x pero en cualquier caso esto es sólo para ayudarnos a reconocer cuando tengo una expresión o una definición de una función que sea el producto de dos funciones y cuando tengo la composición de dos funciones y de hecho algunas veces puedes estar buscando productos de composiciones o conscientes de composiciones o todo tipo de diferentes combinaciones de cómo pueden juntar funciones para crear nuevas funciones
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