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Cálculo avanzado 2 (AP Calculus BC)

Lección 3: Derivación implícita

Repaso de derivación implícita

Repasa tus habilidades sobre derivación implícita y úsalas para resolver problemas.

En la derivación implícita, diferenciamos cada lado de la ecuación con dos variables (usualmente

x

y

) al tratar una de la variables como una función de la otra. Esto llama al uso de la regla de la cadena.

Por ejemplo, derivemos

x^{2} + y^{2} = 1

. En este caso, tratamos la variable

y

como una función de

x

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} & = 1 \\ \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) & = \frac{d}{d x} (1) \\ \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (y^{2}) & = 0 \\ 2 x + 2 y \cdot \frac{d y}{d x} & = 0 \\ 2 y \cdot \frac{d y}{d x} & = - 2 x \\ \frac{d y}{d x} & = - \frac{x}{y} \end{aligned}

Observa que la derivada de

y^{2}

2 y \cdot \frac{d y}{d x}

y no simplemente

2 y

. Esto es porque tratamos

y

como una función de

x

¿Quieres una explicación más profunda de la derivación implícita? Revisa este video.

Problema 1

x^{2} + x y + y^{3} = 0

\frac{d y}{d x} = ?

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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