Aplicar dos veces la regla de la cadena

supongamos que tenemos la función ye igual al seno elevado al cubo de x cuadrada el seno elevado al cubo de x cuadrada y claro bueno esto también podemos escribir lo común el seno de x cuadrada todo esto elevado al cubo y esta vez queremos encontrar cuál es la derivada de esto con respecto a x que claro también podemos escribirla como de prima bueno podemos encontrar la de varias formas aquí tenemos una expresión sencilla elevada a la tercera potencia si vemos desde afuera de esta expresión veremos que tenemos algo aquí elevado a la tercera potencia así que una forma de abordarlo es usar la regla de la cadena y por lo tanto al aplicar la regla de la cadena vamos encontrar la derivada de lo de adentro con respecto a lo de afuera o dicho de otra manera la derivada de algo que está elevado a la tercera potencia con respecto a ese algo entonces me quedara tres veces es algo elevado al cuadrado por la derivada con respecto a x de s algo que en este caso ese algo es el seno de x cuadrada así que déjame ponerlo el seno de x cuadrada y por acá también el seno de x cuadrada así que sin importar que haya dentro de los paréntesis anaranjados voy a poner eso mismo acá abajo en los paréntesis anaranjados de los corchetes anaranjados y esto ya lo hemos aprendido varias veces en los vídeos de la regla de la cadena bien veamos hasta aquí la primera parte de esta derivada la podemos pulir con un poco de manipulación algebraica pero para la segunda parte es necesario tomar la derivada del seno de x cuadrada y ahora observa necesitamos aplicar de nuevo la regla de la cadena vamos a tomar la derivada del seno de algo bueno la derivada de esto va a ser igual al coseno de ese algo por la derivada con respecto a x de ese algo y en este segundo caso ese algo es x cuadrada y claro no olvidemos que tenemos este de camps que es tres veces el seno cuadrado de x cuadrada ok ya casi llegamos al resultado ahora necesitamos encontrar la derivada con respecto a x de x cuadrada y lo hemos encontrado muchas veces antes así que simplemente usamos la regla de la potencia y obtenemos 2x entonces 2x de brasil pongamos un pequeño redoble de tambor porque si queremos saber nuestra respuesta que es de diente x bueno ésta va a ser igual a 3 x 2 x esto lo puedo multiplicar me quedan 6 x los quitaré de aquí y lo voy a poner al principio 6 x el seno cuadrado de x cuadrada por el coseno de x cuadrada muy bien hemos acabado aplicamos la regla de la cadena varias veces y así llegamos a la respuesta hasta la próxima