La derivada de sin(ln(x²))

tomemos la derivada del seno de logaritmos natural de x cuadrada y como vemos esta sería como una composición de funciones por lo que el camino que podríamos tomar para resolver esta derivada sería llamar a una función seno de x y luego obtener otra función de x que sea igual al logaritmo natural de x y finalmente f g h hdx de la función x cuadrada entonces esto que acabamos de escribir aquí sería exactamente la misma cosa que tratar de tomar la derivada respecto de x de dicha composición por lo que sea la derivada respecto de x de efe vg compuesta con un hd x y lo que quiero hacer es como una especie de construcción de como yo lo hago en mi cabeza sin tener que escribir todo esto de la regla de la cadena y su respectiva anotación así que como la forma en la que la estoy pensando hacer aquí es como yo realmente lo veo en mi cabeza donde la derivada de f que viene siendo el seno sabemos que es el coseno y voy a abrir aquí unos paréntesis es el coseno de x pero en este caso no es xy no desde lo que está compuesta dicha función como habíamos dicho es una composición de funciones aquí lo voy a poner del mismo color para que se identifique entonces la derivada del seno de esta composición va a ser el coseno de dicha composición y bueno aquí escribamos la x cuadrada del mismo color amarillo para que no vaya a surgir ningún tipo de confusiones y bueno si esto lo puedes ver lo puedes imaginar sería lo mismo que escribir f prima de la composición pero hablando como en términos de las funciones que sería la derivada de f deje de hdx y esto te puede servir para llevar una orden de cómo fuiste o cómo vamos realizando las cosas entonces en este caso sería de cómo fuimos derivando efe con lo que lleva adentro y en cierto punto esto si llega a ser importante de cómo vamos realizando esto porque aquí vamos a notar ahora producto de lo que se deriva de adentro de la composición de la función entonces en este caso sería la derivada del logaritmo de x cuadrada del logro natural de x cuadrada y como nosotros podemos recordar esta derivada es 1 sobre la composición entonces en este caso nos quedaría 1 sobre x cuadrada y aquí abajo de igual manera como lo hicimos anteriormente vamos a poner g prima de la composición que en este caso igual es la x cuadrada que pongo con amarillo pero como estamos hablando en términos de las funciones lo voy a borrar y aquí vamos a poner la hd x porque aquí estamos poniendo como los términos de las funciones en cuanto a las letras por así decirlo y acá vendría también la multiplicación de la derivada de hb x que en este caso es 2x y aquí se multiplica igual por h prima de x en cada una de la composición de funciones que utilizando la regla de la cadena y para hacer esto más claro lo que estoy encerrando por aquí vendría siendo lo mismo que esto de acá abajo lo morado donde el recuerdo de arriba sería la forma concreta de la función y abajo la forma abstracta y para este par también los que estoy encerrando del color azul y finalmente estos dos de por acá también vendrían siendo lo mismo solamente que una forma concreta y el otro de una forma más abstracta lo que hemos hecho es como simplificar las expresiones de una forma que sea más claro ahora si él realizó este producto si te das cuenta abajo tengo una equis cuadrada y arriba en el numerador tengo otra equis por lo que podría decir que las voy a cancelar sería la equis de arriba entonces ahora al realizar bien el producto por acá abajo lo voy a escribir vendría quedando 2x por el coseno de el logaritmo natural de x cuadrado y esto ya tiene un aspecto más sencillo directamente entonces en otras palabras lo que hemos decidido es que este es el seno respecto de algo y que al derivar lo como el coseno de ese algo donde la derivada de este dicho algo a su vez tiene una composición que fue la del logaritmo de x cuadrada que también más adelante derivamos y nos vino quedando simplemente la 2x calaba de realizar todo el producto de esta composición como de tres funciones nos queda simplemente 2 sobre x por el coseno de logaritmos natural de x cuadrada y listo