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Contenido principal
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Transcripción del video

esta vez tengo dos expresiones diferentes y quiero tomar la derivada de ambas pero antes de resolverlas juntos me gustaría que pausar es el vídeo y que pensara en cómo encontrar la derivada de esta expresión y si ese procedimiento sería el mismo o diferente al tomar esta otra derivada la clave no es resolver toda la derivada sino pensar sobre cómo identificar la estrategia que debes usar ok primero vamos a abordar esta derivada y la clave para trabajar con una expresión compleja como estas dos es ver la estructura completa de la expresión así que una forma de pensarlo es fijarnos en los detalles del exterior antes que los detalles del interior y si nos fijamos en el exterior tenemos el seno de algo el seno de algo que estoy indicando en color rosa así que en la parte exterior podemos ver este seno de esto que está dentro es parecido a tener algo grande elevado a un cierto exponente o no sé en este caso es algo grande dentro de una función trigonométricas y si tienes una situación de este estilo es una buena señal de que debemos utilizar la regla de la cadena así que déjame ponerlo vamos a utilizar la regla de la cadena rc para hablar de la regla de la cadena y cómo podemos aplicarla bueno vamos a tomar la derivada de lo de afuera con respecto a lo de adentro por la derivada de lo de adentro con respecto a x así que podemos escribirlo como la derivada con respecto a ese álbum a este algo que voy a escribir con este círculo rosa que representa todo lo que tengo adentro de este círculo rosa ok la derivada con respecto a ese algo del seno de ese algo ni siquiera es necesario pensar en que haya dentro de ese algo ya esto lo voy a multiplicar por la derivada con respecto a x de ese algo esto es simplemente aplicar la regla de la cadena y es que no importa que tengas dentro de este círculo rosa podrían ser raíces cuadradas o logaritmos o lo que sea todo lo que este contenido de este seno lo voy a mover a este paso es decir la derivada con respecto a ese algo del seno de ese algo por la derivada con respecto x de ese algo ahora bueno en este caso particular que es ese algo bueno esta primera parte que pondré de color anaranjado simplemente va a ser la derivada del seno que es el coseno de y bueno tengo adentro x cuadrada más 5 esto que multiplica al coseno de x que observa es lo que tengo adentro de este círculo de rosa bien y déjame cerrar el coseno ok por la derivada con respecto x del álbum que eran x cuadrada más 5 que multiplica al coseno de x ok y ahora déjame cerrar mis corchetes y claro que todavía no he acabado aquí me hace falta hacer esta derivada con respecto a x y por aquí si vemos la estructura te vas a dar cuenta de que tenemos dos expresiones multiplicadas una por la otra esta vez no tenemos una única gran presión aplicada a una entrada como fue en un principio la función será o pudo haber sido la función coseno o alguna gran expresión elevado a un cierto exponente o lo que sea aquí simplemente tengo dos expresiones multiplicadas déjame señalar las tengo esta expresión que multiplica a esta otra expresión así que si sólo tengo dos expresiones que se multiplican entre sí esa es una buena pista de que debemos usar la regla del producto y puedo seguir trabajando esta derivada hasta terminarla pero te voy a encargar que lo hagas la idea de este vídeo es pensar más en las estrategias detrás de estas derivadas y cómo reconocerlas hoy así que es momento de pensar en el otro ejemplo esto se parece más a este segundo paso de mi primer ejemplo aquí no tengo el seno aplicado a una gran expresión o una gran expresión elevada a un cierto exponente o lo que sea en este caso tengo el producto de dos expresiones tenemos dos expresiones que están multiplicadas entre sí tengo esta expresión que multiplica a esta otra expresión y entonces mi cerebro dicen como tengo la derivada de dos expresiones que se están multiplicando esa es una buena pista para aplicar la regla del producto si tuviera una expresión dividida entre otra expresión bueno usaría la regla del cociente pero en este caso va a ser la regla del producto y bueno la regla del producto me dice que tendrá que tomar la derivada con respecto a x de la primera expresión que es esta expresión en anaranjado por la segunda expresión y a esto sumarle la primera expresión tal cual está por la derivada con respecto a x de la segunda expresión y una vez más simplemente estoy utilizando la regla del producto 10 y puedes simplemente sustituir el seno de x cuadrada + 5 por este círculo anaranjado el coseno de x por este círculo de azul pero lo más importante y el punto aquí es que abordamos esta derivada usando la regla del producto así que espero que esto te sirva para identificar la estructura de las expresiones y saber cuándo puedes utilizar la regla de la cadena y en este caso después la regla del producto o en este caso que utilizamos la regla del producto y bueno observa una vez que hagas esto todavía no hemos acabado para obtener esta derivada tendrías que utilizar la regla de la cadena y seguir hasta que no tengas más derivadas que tomar bueno eso es todo en este vídeo hasta el siguiente
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