Repaso sobre segundas derivadas

La segunda derivada de una función es simplemente la derivada de la derivada de la función.

Consideremos, por ejemplo, la función $f(x)=x^3+2x^2$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, x, squared. Su primera derivada es $f'(x)=3x^2+4x$f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 4, x. Para encontrar su segunda derivada, $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript, necesitamos diferenciar $f'$f, prime. Al hacerlo, encontramos que $f''(x)=6x+4$f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, plus, 4.

Ya vimos la notación de Lagrange para la segunda derivada, $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript.

La notación de Leibniz para la segunda derivada es $\dfrac{d^2y}{dx^2}$start fraction, d, squared, y, divided by, d, x, squared, end fraction. Por ejemplo, la notación de Leibniz para la segunda derivada de $x^3+2x^2$x, cubed, plus, 2, x, squared es $\dfrac{d^2}{dx^2}(x^3+2x^2)$start fraction, d, squared, divided by, d, x, squared, end fraction, left parenthesis, x, cubed, plus, 2, x, squared, right parenthesis.