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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:40

Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es demostrar la famosa útil y hasta cierto punto elegante regla de la cadena muy bien eso es lo que vamos a demostrar en este vídeo la regla de la cadena muy bien y si ha seguido los vídeos donde vimos que la deriva bilidad implica la continuidad y también el vídeo donde vimos que qué es lo que le pasaba a una función continua si el cambio en x tendía a cero donde x será la variable independiente si has visto esos dos vídeos entonces la prueba de la regla de la cadena resulta ser muy fácil y directa la regla de la cadena nos dice lo siguiente que si nosotros tenemos una composición de funciones digamos que tenemos una función y que está evaluada en x donde ud x es otra función y nosotros queremos derivar esta expresión verdad si nosotros queremos derivar esta expresión por supuesto más que esta es la derivada de jake con respecto de x esto se traduce en un cálculo algebraico muy sencillo esto es la derivada de y con respecto de v por la derivada de v con respecto de x así que para poder realizar todos estos cálculos primero tenemos que hacer algunas suposiciones verdad vamos a suponer nosotros vamos a suponer que tanto la función como la función y son derivables son derivables en el punto x muy bien entonces a partir de esta suposición vamos a poder demostrar la regla de la cadena entonces vamos a ver quién es la derivada de jake con respecto de x muy bien entonces esto por la definición que nosotros tenemos de derivada es el límite cuando el cambio en x tiende a cero del cambio en g sobre el cambio en x verdad éste simplemente la define de la derivada y aquí es en donde vamos a utilizar una manipulación algebraica para poder llegar al resultado que nosotros queremos así que esto será el límite cuando delta x o el camión x tiende a cero y quizás valdría la pena hacer un código de colores aquí entonces esto de aquí lo vamos a reescribir y vamos a dividir entre el cambio en y multiplicar por el cambio no entonces no tenemos el cambio de verdad dividido entre el cambio en y y ahora multiplicamos por el cambio no teníamos dividiendo el cambio en x entonces si te das cuenta en realidad estos dos números se cancelan y tenemos exactamente lo que teníamos anteriormente pero esta nueva expresión que obtuvimos simplemente de multiplicar y dividir por delta nos ayuda porque ahora el límite lo podemos separar como un producto de límites verdad esto será igual esto será igual al límite cuando delta x tiende a cero verdad de la primera expresión digamos esta sería del taller entre delta y por ahora multiplicamos por el límite límite cuando delta x tiende a cero de nuestra segunda de nuestro segundo producto verdad que es perdón por el segundo factor que es delta y entre delta x lo único que hicimos aquí fue separar el límite de un producto en el producto de los límites muy bien y entonces si nos fijamos en este segundo factor tenemos el límite cuando delta x tiende a cero de delta o entre delta equis entonces esto es justamente la de la definición de la derivada de eeuu en el punto xy es existe porque supusimos que era en x verdad entonces esto simplemente lo podemos ver como la derivada de v con respecto de x y algo similar vamos a utilizar en este ejemplo anterior verdad o más bien debería decir en este factor anterior ya que bueno esto se parece mucho a la derivada de y con respecto de v pero aquí te debería aparecer el delta tendiendo a cero entonces hay que notar dos cosas la primera de ellas es que como ves derivable en x entonces podemos garantizar que es continua verdad eso lo vimos en hacer no sé tal vez dos vídeos ahora si es continua que es lo que le pasa al cambio en o cuando el cambio de x tiende a cero y eso lo teníamos en el vídeo anterior verdad cuando delta x tiende a cero el cambio en uno tiende a cero muy bien entonces esto que tenemos aquí podríamos simplemente sustituirlo por el cambio tendiendo a cero y entonces si esta es exactamente la definición de la derivada de y con respecto de un muy bien y entonces ahí tenemos un el resultado que queríamos verdad así de fácil si tenemos que la función y la función y son derivables en x verdad y por supuesto la función y es en realidad una función de eeuu que es función de x que parece trabalenguas entonces tan sólo usando resultados muy sencillos de deriva habilidad y de continuidad concluimos que la derivada de con respecto de x es igual a la derivada de ya con respecto de eeuu por la derivada de eeuu con respecto de x
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