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Contenido principal
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Transcripción del video

si tenemos dos funciones que se están multiplicando por ejemplo f x x gx y queremos sacar la derivada con respecto de x de esta nueva función que conforma la multiplicación de estas dos funciones o sea de la función f por g de x entonces lo que tenemos lo que vimos en uno de los vídeos pasados la regla del producto es que eso es igual a la derivada de fx por la función g sin derivar más efe de x la función tal cual por la derivada de g ok en cada uno de estos términos tenemos una función derivada y la otra no y después cambiamos la función que estaba derivada aquí ya no va estar derivada entonces esa es la regla del producto lo que vamos a hacer en este vídeo es formular la regla del cociente que en realidad sale directamente de esta regla del producto pero en muchos libros de cálculo y en sus clases le van a llamar la regla del cociente la verdad yo siempre me olvido de cuál es la regla y la vuelvo a sacar de esta regla del producto porque es muy sencillo y en realidad nada más es otra forma de expresar esta regla tal vez en alguna ocasión si te sirve hacer algunos cálculos más fácil si te sabes tal cual la regla del cociente pero en general siempre puedes deducir la a partir de la regla del producto entonces veamos cómo se deduce digamos que tenemos dos funciones efe de equis y gx que está dividiendo a efe de equis y queremos sacar la derivada de esta nueva función la derivada con respecto de x eso a que es igual pues realmente el truco es tomar efe de x y multiplicarlo por 1 en 13 x aquí ya lo tenemos tal cual igualito que en la fórmula del producto pero para hacerlo todavía más sencillo vamos a escribir ag x de otra forma uno entre gdx en realidad es igual a gd x al a menos uno a la potencia menos uno y entonces aquí simplemente aplicamos la regla del producto junto con la regla de la cadena para este eje x a la menos 1 entonces esto es igual a la derivada de fx por qué ve x al menos 1 más s de x por la derivada de gx a la menos uno ahora aquí vamos a usar la regla de la cadena sostenemos una cosa entre paréntesis a elevada a la menos uno entonces bajamos el menos uno y tenemos la cosa está elevada ahora al menos 2 g de x a la menos 2 y multiplicamos por la derivada de lo de adentro del paréntesis o sea por la derivada de gx y listo esta es la derivada de fx entre v x aunque no se parece a la fórmula de la regla del cociente que aparece en todos los libros entonces pues vamos a simplificar esta ecuación para que se parezca para que esté igualita a ver esto es igual a f prima de x se la derivada de equis entre g de x knights que en realidad es son menos porque estaba multiplicando por menos menos efe x por gx a la menos 2 o sea entre g de x al cuadrado porque prima de equis o sea la derivada de g ya se parece un poquito más sin embargo todavía le falta la última en simplificación ok aquí tenemos dos fracciones y el denominador de ésta es que de x al cuadrado entonces vamos a hacer que este denominador también se hace de x al cuadrado ok tus multiplicamos arriba y abajo por feve x por g de x de aquí sale el cuadrado y ahora sí ya podemos sumar estas fracciones y nos queda efe prima de x por gd x menos este menos de aquí que salió de aquí de derivar gx a la menos uno entonces menos fx por mi prima de x que estaba aquí entre todo esto entre 9 x al cuadrado si se fijan aún así se sigue pareciendo mucho a la regla del producto o sea tenemos la derivada de una de las funciones por la otra función tal cual sin derivar y luego ahora si hay un menos en lugar de un más la función que habíamos derivado en un principio sin derivar ahora por la otra función derivada entre la función que está en el denominador al cuadrado entonces cada vez que no se acuerdan de la regla del cociente pueden recordar la regla del producto y acordarse que hay que escribirlo como una multiplicación y usar la regla de la cadena en este término
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