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Repaso de integración por partes

Repasa tus habilidades de integración por partes.

¿Qué es la integración por partes?

La integración por partes es un método para obtener integrales de productos:
u(x)v(x)dx=u(x)v(x)u(x)v(x)dx
o de manera más compacta:
u dv=uvv du
Podemos usar este método, que se puede considerar como el inverso de la "regla del producto," al considerar uno de los dos factores como la derivada de otra función.
¿Quieres aprender más acerca de integración por partes? Revisa este video.

Conjunto de práctica 1: integración por partes de integrales indefinidas

Obtengamos, por ejemplo, la integral indefinida xcosxdx. Para hacer esto, hagamos u=x and dv=cos(x)dx:
xcos(x)dx=udv
u=x significa que du=dx.
dv=cos(x)dx significa que v=sin(x).
¡Ahora integramos por partes!
xcos(x)dx=udv=uvvdu=xsin(x)sin(x)dx=xsin(x)+cos(x)+C
¡Recuerda que siempre puedes revisar tu trabajo si derivas tu resultado!
Problema 1.1
xe5xdx=?
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: integración por partes de integrales definidas

Obtengamos, por ejemplo, la integral definida 05xexdx. Para hacer eso, hacemos u=x y dv=exdx:
u=x significa que du=dx.
dv=exdx significa que v=ex.
Ahora integramos por partes:
=05xexdx=05udv=[uv]0505vdu=[xex]0505exdx=[xexex]05=[ex(x+1)]05=e5(6)+e0(1)=6e5+1
Problema 2.1
1ex3lnx dx=?
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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