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Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es revisar la regla el producto que tú quizás viste hace algún tiempo para obtener la regla integración por partes que puede ser vista como la inversa de la regla el producto integración por partes consideramos entonces una función formada por el producto de dos funciones la función fx por la función gdx y vamos a derivar este producto vamos a sacar la deriva con respecto a x vamos sacarla iba con respecto a x de fx por gx esto que es igual esto es igual aplicando la regla el producto a la diva del primero por el segundo iba df de japón a lo mejor en azul efe prima es en esa sul va a ser igual entonces efe prima de x la diva del primero por gdx ese mismo color déjame cambiarlo por gdx más la primera más fx por la deriva de la segunda más fx por la diva de gx por qué prima de x hemos aplicado la regla el producto aquí nadie va del primero por el segundo más el segundo por la eba del primero vamos a tomar la anti derivada a ambos lados de esta expresión qué pasa si tomamos la anti derivada de la diva con respecto x de fx por gdx pues es directamente fx por gdx por el momento nos olvidamos de la constante integración y ésta que va a ser igual bueno vamos a tomar la antidiva del lado derecho esto hacer la anti derivada de fp prima de x por gdx dx más la anti derivada de fx por qué prima de x y por supuesto de x queremos ahora despejar esta expresión queremos despejar esta anti derivada y para eso tenemos que respetar esta expresión de aquí vamos a restar a ambos lados esta expresión de aquí entonces es que tenemos del lado izquierdo tenemos fx por x - - la anti derivada de efe prima de x por dejar de ponerla en rosa en el rosa que tiene originalmente por gdx dx y éste va a ser igual lo que queríamos despejar anti derivada de fx por prima de x dx vamos a intercambiar a ambos lados de la igualdad para que quede clara la fórmula voy a copiar copiar y pegar o que el lado izquierdo quedaría está acá y esto también va a copiar y pegar del lado derecho aquí lo tenemos esta es la fórmula de integración por partes voy a ponerle su marco como aparece en los libros de texto para resaltar esta fórmula de integración por partes esta fórmula establece que si va a integrar el producto de una función por la deriva de otra función esto va a ser igual a todo esto y tú podrías decir bueno esto no es muy útil pero no tienes que identificar una función y la deriva otra función y luego aquí tenemos que contratar anti derivada pero vamos a ver en futuros vídeos que esta es una regla que nos va a ser muy útil para encontrar anti derivadas de cierto tipo de fusiones
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