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Repaso de sumas de Riemann

Repasa cómo usamos las sumas de Riemann y la regla del trapecio para aproximar el área bajo una curva.

¿Qué son las sumas de Riemann?

Una suma de Riemann es una aproximación del área bajo la curva, al dividirla en varias formas simples (tales como rectángulos o trapecios).
En una suma de Riemann izquierda aproximamos el área con rectángulos (normalmente de ancho igual), donde la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo izquierdo de su base.
En una suma de Riemann derecha la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo derecho de su base.
En una suma de Riemann de punto medio la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el punto medio de su base.
Podemos también usar trapecios para aproximar el área (esto se llama regla del trapecio). En este caso, cada trapecio toca la curva en sus dos vértices superiores.
Para cada tipo de aproximación, mientras más formas usemos más cercana será la aproximación al área real.
Las referencias difieren en este punto, pero nosotros llamamos suma de Riemann a cualquier aproximación que use rectángulos y suma trapezoidal a cualquier aproximación que use trapecios.
¿Quieres aprender más acerca de sumas de Riemann? Revisa este video.

Conjunto de práctica 1: aproximar el área mediante sumas de Riemann

Problema 1.1
Aproxima el área entre el eje x y f(x), desde x=0 hasta x=8 mediante una suma de Riemann derecha con 3 subdivisiones desiguales.
x0348
f(x)25711
El área aproximada es
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
unidades2.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: aproximar el área mediante la regla del trapecio

Problema 2.1
Aproxima el área entre el eje x y h(x), desde x=3 hasta x=11, mediante una suma de trapecios con 4 subdivisiones iguales.
x357911
h(x)364812
El área aproximada es
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
unidades2.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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