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Transcripción del video

la función continua g esta gráfica da nos interesa el área bajo la curva entre x igual a menos 7 y x igual a 7 y estamos considerando usar las sumas de riman para aproximar así que esta es el área que nos interesa está de color azul ordena las áreas de menor al inicio a mayor al final ok bueno esta es una captura de pantalla de un ejercicio en khan academy en el que ustedes simplemente pueden arrastrar y acomodar cada uno de los recuadros pero como ésta sólo es una captura de pantalla no puedo arrastrarlos por lo que voy a escribir los números para ordenar los de menor a mayor uno será el menor 3 será el mayor entonces pause en el vídeo y traten de resolverlo ustedes primero piensen en cuál de estos será el menor cuál estará en medio y cuál será el mayor okay veamos qué pasa con las sumas de riman por la izquierda y por la derecha analicemos cómo se ven y vamos a compararlas con el área real así que podemos hacer un cierto número de subdivisiones arbitrariamente pero en general los invito a que hagamos pocas y no tienen que ser subdivisiones iguales primero veamos la suma de riman por la izquierda vamos a empezar en x igual a menos 7 y queremos llegar hasta x igual a 7 supongamos que este será el primer rectángulo esta es nuestra primera subdivisión como es una suma de riman por la izquierda el valor de la altura de la función será definida por el lado izquierdo de cada una de esas subdivisiones entonces si empezamos en x menos 7 y aquí el valor de la función es 12 este es nuestro primer rectángulo miren ya empezamos a ver que tendremos una sobreestimación relativa al área real ok la siguiente subdivisión empieza aquí esta es la altura de nuestro rectángulo y recuerden no tienen que ser subdivisiones iguales normalmente lo son pero aquí haré una subdivisión desigual para mostrarles que sí siendo una suma de riman válida nuevamente tenemos una sobreestimación en donde el área que tratamos de aproximar es menor al área de este rectángulo finalmente supongamos que la tercera subdivisión empieza en x igual a 3 y si usamos el lado izquierdo para definir la altura de la subdivisión nuevamente tenemos una sobreestimación así que la suma de riman por la izquierda claramente está sobreestimada está muy claro porque la función nunca aumenta sino que más bien disminuye e incluso parece que se mantiene constante en algunos puntos y para una función como ésta el valor de la función en el lado izquierdo de cada subdivisión será mayor a cualquier otro valor de la función sobre ese intervalo por lo que en este caso tenemos toda esta área extra que es parte de la sobreestimación toda esta área es más grande que el área real que tratamos de aproximar ahora pensemos en la suma de riman por la derecha pero esta vez haré algunas subdivisiones diferentes supongamos que la primera subdivisión va de menos 7 a menos 5 aquí vamos a usar el lado derecho para definir la altura entonces en g de menos 5 tenemos nuestro primer rectángulo y ahora el lado derecho de nuestro siguiente rectángulo lo vamos a definir en cero ahí está esta vez voy a hacer cuatro rectángulos de modo que a nuestra tercera subdivisión la voy a poner en x 3 que sería justo aquí y finalmente vamos a decir que nuestra cuarta subdivisión llega a x igual a 7 pero como estamos usando el lado derecho de las subdivisiones porque recuerden que esta es una suma de riman por la derecha aquí el valor de la función sería algo como esto así que ahora podemos ver que para cualquiera de estas subdivisiones todos los rectángulos están subestimados respecto al área bajo la curva así que la suma de riman por la derecha está subestimada eso es porque en este caso en particular la función nunca aumenta sino que disminuye o se mantiene constante entonces si usamos el valor del lado derecho de la función la subdivisión será menor pues nunca será mayor a el valor de la función en el resto de esta subdivisión por lo que continuamente estamos subestimando la función real porque nos perdemos de toda esta área que no estamos incluyendo por lo tanto si queremos ordenar todo esto de menor a mayor la menor es la suma de riman por la derecha que está subestimada después tenemos el área real bajo la curva que es simplemente el área de la curva y finalmente tenemos la suma de riman por la izquierda que está sobreestimada y con esto terminamos
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