Notación de suma

La notación de suma (o notación sigma) nos permite escribir la suma de muchos términos en una sola expresión.

Este es el símbolo sigma: $\displaystyle\sum$sum. Nos dice que estamos sumando algo.

Comencemos con un ejemplo básico:

Esta es una suma de la expresión $2n-1$2, n, minus, 1 para valores enteros de $n$n entre $1$1 y $3$3:

Observa cómo sustituimos $\goldD{n=1}$start color #e07d10, n, equals, 1, end color #e07d10, $\goldD{n=2}$start color #e07d10, n, equals, 2, end color #e07d10 y $\goldD{n=3}$start color #e07d10, n, equals, 3, end color #e07d10 en $2\goldD n-1$2, start color #e07d10, n, end color #e07d10, minus, 1 y sumamos los términos resultantes.

$n$n es el índice de la suma. Cuando evaluamos una expresión en forma de suma, sustituimos diferentes valores de nuestro índice.

Podemos empezar y terminar la suma en cualquier valor de $n$n. Por ejemplo, esta suma toma valores enteros de $n$n de $4$4 a $6$6:

Podemos usar la letra que queramos para nuestro índice. Por ejemplo, esta expresión tiene a $i$i como su índice:

Algunas expresiones de suma tienen variables además del índice. Considera esta suma:

$\displaystyle\sum_{n=1}^4 \dfrac{k}{n+1}$sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, start fraction, k, divided by, n, plus, 1, end fraction.

Observa que nuestro índice es $n$n, no $k$k. Esto significa que sustituimos los valores del índice en $n$n, y $k$k permanece desconocida:

Idea clave para recordar: antes de evaluar una suma dada en notación de suma, siempre recuerda asegurarte que has identificado el índice y de que solo estás sustituyendo ese índice. Otras variables deben permanecer como están.