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Transcripción del video

en el video pasado aproximamos el área por debajo de la gráfica de una función utilizando cuatro rectángulos que tenían el mismo largo y cuya altura estaba dada por la función evaluada en el extremo izquierdo de cada intervalo lo que quiero hacer en este vídeo es generalizar esta idea para una función arbitraria en un intervalo arbitrario con una cantidad arbitraria de rectángulos bueno déjame pasar aquí abajo para enseñarte a qué me refiero entonces por aquí tú por aquí voy a dibujar elegí a cabo ya dibujar el eje x así más o menos grandes para que veamos qué sucede que llegué dije x y lo que queremos es estimar el área por debajo de la gráfica de una función digamos ye igual a efe de x en un intervalo dado el intervalo a coma de val entonces queremos queremos estimar la región que queda entre esta pared y esta pared por debajo de la gráfica de la función y para hacer esto vamos a utilizar en el rectángulo en el rectángulo va una vez más la altura de estos rectángulos va a estar dada por la función evaluado en el extremo izquierdo entonces el primer rectángulo les quedaría aquí pegadito a se vería algo más o menos de este estilo su altura sería fd a veces estoy aquí es jefe de ad y el rectángulo digamos que se ve algo de este estilo van entonces aquí tenemos el primer rectángulo este rectángulo empiecen a llegar a un cierto punto vamos a ponerle un nombre a este punto vamos a ponerle x1 va ahora cómo vamos a querer que todos los puntos aquí abajo sean x con un subíndice a ale vamos a llamar x 0 esto nada más es una convención para que después todo quedó un poco más bonito vamos con el segundo rectángulo el segundo creo que es un poquito más chaparrito y se adora su altura sería el x1 y llegaría más o menos como por acá tenemos el rectángulo número 2 llega al punto x 2 y de manera similar el rectángulo número 3 y natural fd x 20 x 2 llega llega al punto x 3 x 3 si no voy a poner con el color rojo stem x3 hasta entonces vamos a seguir haciendo eso vamos a seguir poniendo más y más rectángulos hasta que lleguemos a ve a quien ven necesitamos el enésimo rectángulo ese rectángulo voy a pintar con este color rosa para entonces nos quedaría más o menos algo de de este estilo llegaría hasta la función evaluada en este extremo izquierdo o sea hasta aquí y sería el enésimo el enésimo recta cuál sería su punto inicial a pues vamos a ver cómo nos quedan las cosas el rectángulo uno empieza en nx zero y terminen x1 el rectángulo 2 empiecen x1 y terminen x2 o sea los rectángulos siempre empiezan en x y el subíndice es uno menos que el número de rectángulo así que aquí nos quedaría xm -1 y para que todo quede bonito haber le voy a llamar x en cuba bueno ahí están los en rectángulos vamos ahora a su largo vamos a pensar que otra vez el largo de todos estos es igual luego hay otras formas de hacer la aproximación en los cuales podemos pensar que el agua es diferente pero ahorita vamos a pensar que todos tienen el mismo largo de esta forma si le llamamos delta x delta x a lo largo de cada uno de los rectángulos de esta x se calcula midiendo toda la distancia que sería de menos a y dividiendo entre él y porque queríamos en el argos iguales ok observa ya teniendo delta x igual a esto podemos poner que hay es igual a cero que x1 es igual a x 0 + delta x que x2 es igual a xq no más del taa x simplemente de x1 avanzamos el largo y así sucesivamente hasta b b que es xn pero que también lo podemos pensar como xe menos uno más de elda x muy bien con todo esto ya tenemos la la anotación y las convenciones necesarias para calcular nuestra aproximación como lo haríamos para calcular esta área esta área aproximada aproximada pues nada hay que sumar el área del rectángulo 1 voy a poner aquí que éste es el rectángulo 1 a eso tenemos que sumar el área del rectángulo 2 este es el rectángulo dos después el área del rectángulo 33 así y así sucesivamente hasta el último rectángulo hasta el área del rectángulo del rectángulo en el rectángulo n cómo le hacemos para calcular el área de un rectángulo pues simplemente hay que multiplicar su altura por su base el primer rectángulo su altura es efe fd a pero en vez de ponerle a le voy a poner x 0 para que los demás me quieren parecidos entonces fx 0 por el arq el largo del delta x vamos al rectángulo 2 ahora tiene altura fd x1 verdad fd x 1 entonces aquí nos quedaría fx uno por delta x con el rectángulo 3 pasa algo similar sería fx2 está a su altura por delta x 40 x el delta x es el mismo de siempre que es venenosa entrene y así hasta que llegamos al enésimo el enésimo su altura sería fx en el -1 y su largo es delta x muy bien con esto terminamos esto nos da una aproximación nos da una aproximación para el área por debajo de la gráfica de la función ya igual a fx sin embargo sin embargo para acostumbrarnos a la anotación que se utiliza usualmente vamos a cambiar esto a la anotación sigma la anotación sin más se usa mucho en las aproximaciones de rectángulos pero genera cuando uno quiere hacer zoom entonces lo que tenemos que poner esta letra sigma es una asignatura que es q la griega y vamos a sumar desde igual a uno hasta n la expresión fx y menos 1 x delta x esta expresión de aquí esta anotación matemática ya abrevia todo estoy aquí arriba y nos indica la aproximación para el área que queremos y cómo le hacemos para leer esta anotación pues dice lo siguiente vamos a tener varios humanos y cada sumando estado de la forma fx y menos uno por delta x entonces el ies fuimos sumando lo que hace es calcular calcular el área del ies mor rectángulo si para un íes y para el diezmo sumando para él y estamos sumando tenemos fx y -1 la altura por delta x el largo entonces tenemos el área del y estimó rectángulo y esto simbolitos indican que hay que sumar desde el primer rectángulo hasta el enésimo rectángulo muy bien en realidad no estamos haciendo nada muy diferente a lo que hicimos acá arriba verdad acá teníamos una función concreta 4 rectángulos que va de 1 a 3 y acá abajo acá abajo no estamos generalizando para una cantidad arbitraria de rectángulos una función arbitaria en un intervalo arbitrario y además lo estamos poniendo en una anotación un poco más matemática
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