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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es practicar el cálculo de la aproximación del área bajo la curva y el uso de la anotación sigma en este contexto aquí tenemos la gráfica de la función fx igual a uno más 0.1 x cuadrada es esta curva que aparece aquí también tenemos estos rectángulos como una aproximación del área bajo la curva del área que se encuentra por debajo de la gráfica df / x igual a cero y x igual a 8 y la manera cómo haremos esta aproximación de acuerdo a este diagrama es dividiendo el área en estos cuatros rectángulos así es que a este rectángulo le podemos llamar rectángulo 1 a este rectángulo 2 rectángulo 3 y rectángulo cuatro ya esta altura pero veamos primero el intervalo parece ser que cada uno estos rectángulos tiene una base de 2 el intervalo de 0 a 8 lo hemos dividido en cuatro secciones iguales así es que cada sección tiene una longitud de 2 ahí tenemos dos 2 2 y 2 y la altura del rectángulo aparentemente se toma se calcula a partir del punto medio así es que entre el lado izquierdo y el lado derecho de la base del rectángulo tomaremos la altura a partir del punto medio así tenemos que la altura aquí es el jefe de uno a la altura aquí es efe de 3 a la altura este rectángulo es/efe de cinco y finalmente la altura aquí es efe de siete entonces en base a esta construcción que tenemos aquí queremos usar la suma de las áreas de estos cuatro rectángulos para aproximar el área bajo la curva cómo podríamos establecer dicha suma utilizando la anotación sigma bien queremos hacer la suma de las áreas de estos cuatro rectángulos eso podemos escribir lo como la suma desde en iguala 1 hasta en iguala cuatro son cuatro rectángulos aquí te invito a que le pongas pausa y complete es lo que viene aquí escríbelo en términos de la función no es necesario que lo escribas como 10.1 de algo al cuadrado sino que puedes usar la anotación funcional supongo que ya lo intentaste así es que veamos para el primer rectángulo su área vamos a calcular cómo 2 que es la base por la altura que es la función evaluada en 1 así es que aquí podemos poner que es 2 por efe dn para el segundo rectángulo tenemos que también sería 2 que corresponde a la base del rectángulo multiplicada por la altura que es efe evaluada en 3 y aquí no funciona fn porque me vale 2 y lo que queremos es efe de 3 tenemos que ver cómo construimos este argumento haber veamos hagamos una tabla para ver esto en esta tabla vamos a considerar entonces los valores de n que es 1 2 3 4 y los valores de efe dn bueno no es lo que queremos determinar así para en iguala 1 la altura si es f1 cuando n es igual a 2 a la altura correspondiente es efe de tres cuando en es igual a 3 a la altura es efe de 5 y cuando n es igual a 4 a la altura es efe de 7 y qué relación hay entre n y el argumento bien parece ser que cuando multiplicas por dos y restas uno obtiene es el argumento haber veamos 2 x 1 - 1 1 2 x 2 - 1 32 por tres -5 2 por 3 - 15 2 por 4 - 17 de tal manera que el argumento las funciones 12 - 1 y el área los rectángulos la podemos calcular cómo la base que es 2 por la altura que es efe de 12 ene - 12 x f 12 - 1 y aquí la tenemos espero que te haya quedado claro cómo relacionamos la anotación sigma con lo que estamos intentando hacer y ahora divirtámonos un poco tratando de evaluar esto de aquí obtener el resultado de esta expresión esto es igual a 2 por efe de 2 x 1 -1 2 por el cede uno más dos por efe de 2 x 24 - 1 efe de tres más cuando en es igual a 32 por efe de cinco más cuando es igual a 4 2 por efe de 72 por 48 - 17 2 por efe de siete así es que esto va a ser igual la vamos a tener que evaluar varias veces esta expresión déjame borrar estoy aquí para que tenga más espacio se me hace que vamos a tener que escribir bastantes cálculos así es que esto va a ser igual a podemos factorizar el 2 para empezar y f1 es uno más punto uno por uno al cuadrado esto es uno más punto uno deja de poner lo mejor con colores para que quede más claro que lo que estoy haciendo este de 11.1 10.1 es 1.1 esté aquí efe de tres es uno más punto uno por tres al cuadrado 3 al 4 29 esto es uno más punto 91.9 más 1.9 a eso le vamos a sumar f 5f de 5 que es uno más punto uno por cinco al cuadrado que es 25 por punto uno es 2.5 más 13.5 y finalmente más de 7 que es igual a uno más punto uno por siete al cuadrado que es 49.1 por cuanto no es 4.9 más uno esto es 5.9 más 5.9 bien y ahora todo esto a cuento es igual veamos aquí podemos sumar 1.1 más 1.9 esto es igual a tres y por otro lado tenemos 3.5 más 5.9 y esto es igual veamos 3.5 más 58.5 más punto 99.4 más 9.4 entonces y se viene esto a ver tres más 58.5 más punto 91.4 más 89.4 por lo que esto es igual a por cierto hay que incluir el 2 así es que esto va a ser igual a 2 por 12.4 y dos por 12.4 es igual a 24.8 que es el valor de la aproximación no olvidemos que esta es una estimación usando el área de estos rectángulos para estimar el valor del área bajo la curva entre x igual a cero y x igual a 8
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