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Transcripción del video

esta vez ha dibujado aquí el área bajo la curva de fx por encima del eje x desde el punto x igual am hasta el punto x igual que por cierto habíamos dicho que se denota justo así es decir la integral definida desde a hasta bbb fx de x y en esta ocasión lo que quiero hacer es introducir un nuevo punto un nuevo valor para x que esté entre estos dos valores am y vamos a decir que lo voy a llamar se y bueno ojo este valor de s puede ser igual a o en su dado caso podría ser igual a b o podría estar en medio de ellos así que déjame ponerlo por aquí se me ocurre que sea este valor de equipo que este va a ser nuestro valor de cm antes de poner que este es el ok de lujo y vamos a escribir aquí que a es menor o igual hace que su vez es menor o igual a b ok y lo que quiero hacer en este momento es pensar qué es lo que va a pasar con esta integral que tengo aquí y la integral tomada desde el punto hasta el punto ce y la integral tomada desde el punto c hasta el punto b hay que pensar un poco en ello así que me quiero fijar y déjenme cambiar de color a este de aquí en la integral en la integral ok desde el valor de amd hasta el valor de s de bueno fx cdx ok de equis y recuerda que esto es lo que representa es el área bajo la curva desde a hasta hacer es decir esta área que tengo aquí esta área que tengo aquí es lo que me representa houston esta integral que tengo am de color verde esta de aquí y bueno después nos vamos a tomar am la integral la integral desde el valor de cm hasta el valor debe de amd fx de fx de x y bueno de la misma manera podemos pensar o podemos darnos cuenta que es el área bajo la curva desde el valor de s hasta el valor debe es decir todo esto que tengo aquí esta parte que tengo aquí y seguramente lo primero que te brinca y de hecho de una manera visual es que tal vez es que el área entera desde a hasta vez que tenemos justo aquí es exactamente igual que la suma de éstas áreas nuevas del área de color verde y del área de color azul es decir que está integral es exactamente igual que la suma de estas dos y bueno de nuevo lo primero que me vas a preguntar es mira está muy padre esto pero para qué es útil esta propiedad es decir que si encontramos un valor para hacer que sea mayor o igual que hay menor o igual que vemos entonces para qué es útil a dividir está integral de esta manera y bueno seguramente lo primero que se te ocurre es que esto es muy útil si tenemos funciones discontinuas o si hablamos por ejemplo de funciones escalonadas porque podemos tomar la integral completa como pequeñas integrales como la suma de pequeñas integrales o bueno se me ocurre que en otro momento en donde es muy útil esto que tengo aquí es cuando quiero probar el teorema fundamental del cálculo y bueno de hecho está esta propiedad que tengo aquí de las integrales es bastante importante de hecho te estás dando cuenta que es una técnica bastante útil así que si por ejemplo a déjame dibujar aquí otros nuevos ejes am se me ocurre tomarnos así voy a dibujar aquí y aquí voy a dibujar a otro eje ok antes de poner que son ejes ok esté por aquí este por aquí y ahora imagínate que am aquí esta x aquí está james y aquí me tomo el valor de amd ok y por acá me tomo el valor de b y me tomo la siguiente función vamos a pensar en una función escalonada por aquí por aquí imagínate que la función se ve más o menos así imagínate que estoy hablando de una función constante es más vamos a seguir un poco con esto ok y mediante que llegamos hasta este punto y después que esta función llega hasta este punto y se mantiene constante algo más o menos así de lujo y entonces puedes decir que esta área entera la podemos dividir en dos a déjame ponerla justo así tenemos aquí una parte ok aquí tengo otra parte ok y bueno am aquí tenemos la discontinuidad y después llegó hasta este valor de aquí y bueno toda esta área que tengo representada aquí en todo esto que tengo aquí representado lo podemos dividir en dos esta área la podemos separar y dejar de utilizar este color 2 áreas más pequeñas en esta primera que tengo justo aquí ok y después también nos podemos fijar en esta otra pequeña área que tengo aquí la puedo separar en dos utilizando esta propiedad de las integrales
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