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Transcripción del video

digamos que queremos evaluar la integral indefinida de x al cuadrado por 3 x 1 de x pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta quizá estén pensando en qué técnica sofisticada a usar para resolver esto pero muchas veces verán que la mejor técnica es la menos sofisticada primero habrá que simplificar esto algebraica mente en este ejemplo qué pasa si distribuimos la x cuadrada pues tendremos un polinomio dentro de la integral esto será la integral de x cuadrada x 3x que nos da 3 x cúbica y menos 1 por x cuadrada nos da menos x cuadrada esto por de x el resultado es algo bastante sencillo de evaluar la anti derivada de x al cubo es x a la cuarta entre 4 esto es 3 x x a la cuarta entre 4 y la anti derivada de x al cuadrado es x al cubo entre 3 menos x al cubo entre 3 y como es una integral indefinida es posible que tengamos una constante aquí que escribimos así con esto terminamos importante aquí fue que con un poco de álgebra simplificamos esto para obtener una forma que es más directa para evaluar la anti derivada hagamos otro ejemplo digamos que tenemos la integral indefinida de una expresión más sofisticada x al cubo más 3 x x al cuadrado menos 5 todo esto entre x al cuadrado por de x pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta y de nuevo quizás se vean tentados a aplicar algún truco sofisticado para resolver esto pero lo importante aquí es darse cuenta de que primero pueden simplificar esto algebraica mente qué sucede si dividimos cada término entre x al cuadrado esto va a ser igual a x al cubo entre x al cuadrado nos queda x 3 x x al cuadrado entre x al cuadrado nos da 3 solito y menos 5 entre x al cuadrado podemos escribirlo como menos 5 por x a la menos 2 aquí sólo tenemos que aplicar la inversa de la regla de la potencia para encontrar la anti derivada la anti derivada de x es x al cuadrado entre 2 más la andi derivada de 3 es 3x la anti derivada de menos 5x a la menos 2 vamos a incrementar el exponente en 1 y lo dividimos entre ese valor nos queda 5 por x a la menos 1 entre menos uno y como tenemos menos entre menos nos queda positivo más 5 por x menos 1 podemos comprobar esto calculando la derivada y así verificar que nos da este resultado y por supuesto nunca debemos olvidar sumar nuestra constante c cuando resolvemos una integral indefinida hagamos otro ejercicio más tenemos la integral indefinida de la raíz cúbica de x a la quinta de x pausa en el vídeo y vean si pueden evaluar esto la idea es reescribir todo esto para dejar un solo exponente esto es igual a la integral indefinida de x a la quinta todo esto elevado a un tercio así es como reescribimos la raíz koubbi como la potencia un tercio por de x esto es igual a la integral de x y si tenemos una potencia elevada a otra potencia es lo mismo que tener la multiplicación de ambos exponentes lo que nos da x a las 5 tercios por de x muchos pudieron pasar directamente a este resultado y nuevamente aplicamos la inversa de la regla de la potencia esto va a ser igual a x ^ incrementamos este exponente en una unidad tres tercios lo que nos da ocho tercios y multiplicamos por el recíproco de esto que es tres octavos más para verificar lo aplicamos la regla de la potencia multiplicamos ocho tercios por tres octavos lo que nos da un coeficiente de 1 y a esto le restamos tres tercios o una unidad lo que nos da cinco tercios que a su vez nos da lo que teníamos originalmente la moraleja de este vídeo es que muchas veces la técnica de integración más poderosa es la de simplificar primero algebraica mente antes de integrar
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