Funciones con el mismo límite en infinito

el objetivo de este vídeo es que puedas observar cómo podemos tener varias funciones cuyo el límite cuando x tiende a infinito sea igual es más podemos tener una infinidad de esas funciones entonces si tenemos un enunciado que nos dice que el límite conforme x tiende a infinito de fx es igual a 3 esto no determina únicamente a esta función y en este vídeo mi objetivo es mostrarte varios ejemplos de funciones que cumplen con este enunciado y también quiero mostrarte que podemos seguir construyendo más y más y más ejemplos de funciones que cumplan con este enunciado en algún otro vídeo vamos a ver por qué sucede esto pero por el momento quiero que pienses en qué es lo que sucede cuando x se vuelve muy muy grande por aquí en esta función cuando x se vuelve muy grande cuando x tiende a infinito el 5 no importa mucho entonces esta función se parece mucho a 3 x x al cuadrado x al cuadrado y eso es igual a 3 aquí tenemos la gráfica de esta función e incluso cuando x es igual a 15 podemos observar que esta función se encuentra muy cerca de 3 y ahí vamos a dibujar aquí una línea a sin tota con ye igual a 3 y como podemos ver esta función se acerca cada vez más a 3 pero por supuesto esta no es la única función que puede hacer eso como sigo repitiendo hay una cantidad infinita de funciones que cumplen con esta característica por ejemplo aquí tenemos otra función un poco más rebuscada que tiene el logaritmo natural en el numerador y en el denominador y como podemos observar también tiende a 3 conforme x tiende a infinito se está acercando a 3 con una velocidad más lenta que la función anterior que está dibujada con verde pero estamos hablando del límite conforme x tiende a infinito y ambas funciones conforme x tiende a infinito se aproximan a 3 y además como hemos mencionado en otros vídeos también podemos tener funciones que estén oscilando siempre y cuando esas oscilaciones se acerquen cada vez más al valor conforme x tiende a infinito conforme la x se vuelve más grande por ejemplo tenemos esta función y aquí vamos a hacer un acercamiento para ver qué es lo que está pasando aquí podemos ver que las tres funciones se están acercando a tres la la función morada está oscilando alrededor del 3 y las otras dos funciones se están aproximando a 3 desde abajo pero conforme tomamos valores de x cada vez más grandes y para ver eso necesitamos alejarnos un poco incluso 100 resulta no ser un número suficientemente grande cuando estamos hablando de un límite cuando x tiende a infinito pero bueno ni siquiera un billón sería lo suficientemente grande así es que nos vamos a conformar con 200 y ahora sí vamos a hacer un acercamiento cuando x es igual a 200 para ver qué es lo que está pasando con estas funciones y aquí podemos ver que las gráficas todavía no se estabilizan alrededor de la asín total pero observa que aquí tenemos un acercamiento enorme esta distancia es una centésima aquí tenemos tres y aquí tenemos 2.99 cada uno de estos cuadrados mide una milésima nos hemos acercado muchísimo a la cinta está ahora la distancia entre estas funciones y su asín tota es de menos de una centésima aquí podemos ver los valores de la función y podemos ver que la diferencia está en el cuarto decimal y bueno también podemos observar que la función verde es la que se acercó más rápido a la asín total pero bueno lo importante es darnos cuenta que podemos tener una infinidad de funciones que cumplan con el enunciado que cumplan que su límite conforme x tiende a infinito sea igual a 3 y por cierto yo escogí 3 de una forma completamente arbitraria podría haber sido cualquier otro valor que podemos tener ni idea de funciones cuyo límite cuando x tiende a infinito sea el número que se nos ocurra en este caso yo escogí 3