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Repaso sobre el teorema del valor intermedio

Revisa el teorema del valor intermedio y úsalo para resolver problemas.

¿Qué es el teorema del valor intermedio?

El teorema del valor intermedio describe una propiedad fundamental de las funciones continuas: si f es una función continua en el intervalo [a,b], entonces alcanzará cualquier valor entre f(a) y f(b) en el intervalo.
Más formalmente, significa que para cualquier valor L entre f(a) y f(b), existe un valor c en [a,b] tal que f(c)=L.
Este teorema tiene mucho sentido cuando consideramos el hecho de que dibujamos las gráficas de las funciones continuas sin levantar el lápiz. Si sabemos que la gráfica pasa por los puntos (a,f(a)) y (b,f(b))...
...entonces debe pasar por cualquier valor de y entre f(a) y f(b).
¿Quieres aprender más sobre el teorema del valor intermedio? Revisa este video.

¿Cuáles problemas puedo resolver con el teorema del valor intermedio?

Considera la función continua f con la siguiente tabla de valores. Encontremos dónde debe haber una solución de la ecuación f(x)=2.
x2101
f(x)4311
Observa que f(1)=3 y f(0)=1. En el intervalo [1,0], la función debe alcanzar todos los valores entre 1 y 3.
2 está entre 1 y 3, por lo que debe existir un valor c en [1,0] tal que f(c)=2.
Problema 1
f es una función continua.
f(2)=3 y f(1)=6.
¿Cuál de las siguientes proposiciones está garantizada por el teorema del valor intermedio?
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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