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Transcripción del video

vamos a suponer que tenemos la siguiente sucesión 1 - un medio después un tercio después - un cuarto después un quinto y esta sesión sigue y sigue y sigue y sigue muy bien creo que más o menos vez como está definida esta asociación y sería muy bueno graficar la de una vez así que déjame poner aquí niega leyes y por acá voy a poner a mi eje de las bueno en este caso no se x es n va a ser mi eje de las n porque lo que estoy haciendo es variando a n en los naturales y aquí está el 1 aquí va a estar el -1 y bueno aquí está el menos un medio aquí está en un medio y entonces voy a poner valores para él pero como n existió naturales entonces aquí está en e iguala 1 esta vez el 1 aquí está el 2 por acá va hasta el 3 y el 4 por aquel 5 y así sigue y sigue muy bien y ahora vamos a poner los correspondientes puntos cuando en el vale uno ya tomás valor de 1 cuando en el vale 1 jet o más valor de 1 es lo que nos dice el primer dato de esta sucesión es decir podemos decir que es igual a n y bueno cuando en aval de dos llegó la sucesión vale menos un medio por lo tanto cuando en 92 entonces la sucesión vale menos un medio que está como por aquí y ahora cuando n vale 3 llévale un tercio un tercio está muy cerca de aquí por aquí está un tercio y bueno cuando n valecuatro llegó la sucesión vale menos un cuarto por lo tanto estamos más pegados al eje de las en estamos con por aquí y después cuando en le vale 5 llevarle un quinto y un quinto va a ser más o menos este valor de kim y después podemos seguir y seguir y seguir seguir lo quiero que te des cuenta es que estos puntos están saltando alrededor del eje del hace meses y se van acercando más y más y más y cada vez más al cero y esto me lleva a preguntarme qué es lo que va a pasar con esta sucesión cuando n tiende a infinito y es justo lo que quiere resolver en este vídeo es decir dicho en otras palabras esto es lo mismo que pensar el límite de esta sesión cuando n tiende a infinito estas dos expresiones son equivalentes y bueno para eso estaría muy bien encontrar una expresión para esta sucesión vamos a ver si podemos encontrar la fórmula de esta sucesión y bueno para éstos recuerda que todas las sesiones se ven cómo las hacen es desde en iguala 1 este infinito en recorriendo los números naturales como la siguiente regla de correspondencia a n que les y bueno a primera vista parece ser que es lo mismo que uno / n es lo primero que te das cuenta sin embargo los signos están alternando y bueno para que los signos están internando lo que hay que hacer es multiplicarlo por menos uno elevado a que potencia y si tú quisieras que esta asociación se alternará empezando con un signo negativo tendrás que poner una n arriba sin embargo como empezamos con un signo positivo tenemos que poner una en más 1 y de hecho te lo puedes verificar por ejemplo cuando él le vale 1 aquí me queda uno entre uno que es uno por menos uno al cuadrado pero menos nos cuadra 21 y uno por uno más uno por lo tanto creo que sí funcionan esta regla de correspondencia es decir que esto es lo mismo que menos uno elevado en más 1 / n cuando hago la multiplicación de quebrados y por lo tanto este límite de aquí lo puedo escribir como el límite de -1 elevado a la en más 1 / n cuando n tiende a infinito y yo sé que no hemos definido de manera formal que esta expresión del límite sin embargo de una manera intuitiva tú te puedes dar cuenta que esto se está acercando y acercando y acercando al cero pues tiene toda la lógica del mundo - una elevada además uno lo que hace es dar los valores positivos negativos positivos negativos y n tiene infinito por lo tanto que estamos dividiendo 111 entre un número muy muy muy muy grande y esto quiere decir que esta expresión es una expresión muy pero muy pero muy pequeña entonces el límite cuando ya tiene infinitos de esta expresión se está aproximando a 0 y bueno realmente todavía no hemos probado este límite pero si esto fuera cierto si esto fuera cierto entonces puedo decir la siguiente expresión y déjame anotado por aquí si esto es cierto entonces puedo decir lo siguiente entonces puedo decir que la sucesión a n con b g al 0 con bergé al 0 y bueno esto sí es cierto si demostramos que este límite realmente es igual a cero si esto no fuera cierto es decir si el límite cuando en la tienda infinito de una sucesión no se aproxima cierto valor y ojo no forzosamente tiene que ser igual a cero puede ser igual a cualquier constante pero bueno si esto no pasa y pese a que todavía no ha definido bien esta idea del límite si esto no pasa entonces decimos que la sucesión a n bieber
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