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Transcripción del video

la enésima derivada de gm en x igual a 0 está dada por la derivada enésima de gm evaluada en 0 es igual a la raíz cuadrada de n 7 entre n al cubo para n mayor o igual a 1 cuál es el coeficiente para el término que contiene a x cuadrada en la serie de mclaren para gm bien pues vamos a pensar un poco en las series de mclaren para gm si fuera a tener mi función gtx entonces lo que me dice la serie de mclaren es que ésta gtx se va a ver aproximadamente igual y digo aproximadamente porque me voy a tomar un montón de sumandos va a ser aproximadamente igual a la función primero evaluada en cero y esto dividido a su vez en 30 factorial y después nos tomamos la suma de éste con la primera derivada evaluada en 0 esto a su vez dividido entre 1 factorial que multiplica a x y bueno a esto les sumaríamos la segunda derivada evaluada en 0 esto a su vez dividido entre 2 factorial ok que multiplica a x cuadrada y bueno nosotros queremos este coeficiente el coeficiente para el término que contiene a x cuadrada en la serie de mclaren para gm este coeficiente si nos pedían el coeficiente para el término que contienen a x cúbica bueno seguiríamos estos serían más la tercera derivada la tercera derivada evaluada en cero recuerda que puedo poner así a la tercera derivada o puedo escribir la tercera derivada justo así la tercera derivada déjame ponerlo de g evaluada en cero ok ahora para seguir con el mismo patrón voy a ponerlo como la tercera derivada ok está evaluada en cero dividido entre tres factorial entre tres factorial que multiplican a x cúbica y así podría seguir y seguir pero bueno a nosotros lo que nos interesa es esta parte de aquí lo que queremos es el coeficiente para el término que contienen a x cuadrada entonces lo que buscamos es esto de aquí la segunda derivada evaluada en cero y está dividido entre 2 factoriales ahora para saber esto necesitamos encontrar cuál es la segunda derivada de g evaluada en 0 y ellos nos dicen justo por aquí de una forma un poco inusual nos dan una fórmula para encontrar cualquiera de las derivadas en x igual a cero nos dicen que la enésima derivada de g evaluada en cero es justo lo que es el principio es igual a la raíz de n 7 entre n cúbica pero en este caso n no es igual a 0 n es la derivada que estamos buscando y en este caso va a ser nuestra segunda derivada así que si escribimos que en mi primer evaluada en cero o la segunda derivada evaluada en cero esto se entiende mejor si lo escribo como la segunda derivada evaluada en 0 observa que tenemos este mismo patrón va a ser exactamente igual y ahora n vale 2 así que aquí en lugar de poner voy a poner a 2 y entonces me quedaría la raíz principal de 2 + 7 esto a su vez dividido entre 2 elevado al cubo es justo lo que nos dice esta expresión de aquí en lugar de nm pongo 2 tengo la segunda derivada evaluada en 0 y bueno esto va a ser igual a la raíz principal de 2 + 7 279 la raíz principal es 3 entonces me quedarían 3 y 2 al cubo es 83 octavos y esto es lo que vale la segunda derivada evaluada en 0 pero después hay que dividir esto entre dos factores así que el coeficiente que buscamos que es la segunda derivada evaluada en cero entre dos factorial esto va a ser igual que tres octavos esto me queda en el numerador y en el denominador me queda dos factorial que es dos por uno lo cual es dos así que esto va a ser igual ok si pongo uno acá abajo me quedan tres sobre 16 y es justo lo que estábamos buscando así que ya acabamos en esta ocasión no quieren que encontremos todos los términos para la serie de mack loring g de 0 entre ser factorial más que prima de 0 entre 1 factorial etcétera todo esto de aquí lo podemos llamar el polinomio de macro link o el polinomio de macro ahora integrado el m pero en esta ocasión no quieren que encontremos todo el polinomio lo único que queremos es saber cuál es el coeficiente esto es lo que nos pedían el coeficiente para el término que contienen a x cuadrada que es justo lo que acabamos de encontrar nuestra respuesta sería 3 sobre 16 y hemos acabado
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