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Transcripción del video

en varias ocasiones se ha hablado de cómo usar un poli 9 para aproximar una función lo que quiero hacer en este vídeo es mostrarte cómo es que esto sucede para este usar el sitio wolfram alpha un sitio donde puede ser toda clase de locura matemática wolfram alpha punto com el sitio destacado esta imagen y le ha pegado para que trabajemos sobre ella recientemente me encontré con stephen wolfram en la conferencia que me dijo adelante puedes usar wolfram alpha ventus vídeos que súper útil pues si bien puedes hacer esto con una calculadora gráfica paso a paso con wolf a malta lo puedes hacer de un solo jalón veremos ahora cómo aproximar la función seno de x por medio de lo que se conoce como expansión se llama glory o expansiones serie taylor alrededor de x igual a cero usando cada vez más términos apreciaremos visualmente el hecho de que entre más términos tengamos mejores la aproximación hacen o dx veamos la gráfica aquí en naranja tenemos seno de x una vieja conocida nuestra en videos previos hemos visto cuál la expansión de la gloria y para hacerlo de x wolfram alpha también lo hace para nosotros de hecho desarrollar los factoriales 3 factoría les 65 factoriales 120 y así sucesivamente lo que es interesante es que tú puedes elegir cuántas aproximaciones vas a utilizar lo que se hace entonces eliminar términos en este caso nos quedamos sólo con el primer término el polinomio es igual a x y esta es la curva que lo represente nos damos cuenta de esto por estos puntos que se encuentran en la recta algo que es realmente ingenioso así es que ésta de aquí es que the x igual a x aproximaciones burda sin embargo cerca de cero vemos que la afecta este encima de la curva de seno de x para posteriormente separarse agreguemos otro término ahora lo que la función resulta x - x kubica sobre seis tendremos ahora dos términos que más bien lo que hay que enfocarnos es que ahora tenemos un término de orden 3 aquí teníamos el polinomio de orden 1x a la 1 lo que se veía como un punto en la gráfica y ahora tenemos el término x kubica sobre seis polinomio de orden 3 no tuvimos un término cuadra tico es decir no tuvimos un polinomio orden 2 y tuvimos directamente un polinomio de orden tres tramos que sucede en la gráfica buscamos los tres puntos sobre la curva teníamos originalmente el problema de orden uno que esta línea recta y ahora que hemos salvado el término - x kubica sobre 6 tenemos esta curva que es el polinomio de orden 3 y fíjate qué pasa ahora empieza la curva abrazarse no de x un poquito antes y la deja un poquito después de donde lo hizo la primera aproximación así es que al agregar este segundo término hay una mejor aproximación sobre todo para valores cercanos a cero agregamos otro término entonces tenemos ahora un polinomio de orden 5 x - x kubica sobre seis más x quinta sobre 120 buscamos ahora la curva de cinco puntos 1 2 3 4 5 es la curva y no tenemos como la curva abraza seno de x poquito antes de lo que lo hizo como tenemos los términos y continúa y la continuó abrazando un poquito después de lo que lo hizo la curva anterior vamos a agregar ahora otro término agregamos el cuarto terminó x a la séptima entre 5.040 y estamos entonces trazando la curva de orden 7 de la curva viene por aquí y observamos que monta la curva seno de x antes de lo que lo hizo con los tres términos anteriores y que por aquí y sigue sobre la curva todo el trayecto todo el trayecto hasta aquí y en último término si tienes todos estos términos hasta el término que sea la novena empieza la curva por aquí abraza la curva antes y sale un poquito después de lo que hicieron las curvas anteriores que está pasando aquí a término que estamos agregando a la serie es un término que tiene un orden cada vez mayor de x dividido entre un número que es cada vez más grande si es que para valores pequeños dx valores cerca del origen este denominador va a sobrepasar al numerador especialmente cuando el número es menor a 1 porque cuando tienes un número cuyo valor absoluto es menor a 1 al elevar una potencia este número se reduce así que cerca del origen estos últimos términos no importan tanto por así decirlo no pierdes la precisión de los primeros términos cuando estos términos exorbitantes aparecen lo hacen cuando el numerador empieza a superar al denominador es que cuando este término aparece lo hace cuando empieza a ser dominante aquí en esta zona de acá cuando x a la novena supera a 382 mil 880 y lo mismo sucede para valores negativos espero que con esto te ha quedado claro aquí sólo tenemos uno dos tres cuatro cinco términos imagina que lo que sucede con tenemos una infinidad de términos creo que aquí es una idea de que por así decirlo sea montar en la curva de seno de x hasta el infinito espero que esto te ha quedado claro y puedes para entretenerse un rato ida wolfram alpha puntocom y teclear mayor expansión hotelera expansión para seno de x o con seno de x alrededor de x igual a cero puedes probar con varias funciones y visualizarán si puedes agregar o quitar términos para ver cómo la expansión de la serie se monta en la función
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