Prueba del criterio de convergencia de las series-p

Las series $p$p tienen la forma general $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^{^p}}$sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, infinity, end superscript, start fraction, 1, divided by, n, start superscript, start superscript, p, end superscript, end superscript, end fraction, donde $p$p es cualquier número real positivo. Son convergentes cuando $p>1$p, is greater than, 1 y divergentes cuando $0<p\leq1$0, is less than, p, is less than or equal to, 1.

Para seguir el curso de cálculo (AP Calculus) no necesitas saber la demostración de este hecho, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, suele ser bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.