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Transcripción del video

nos dan una serie y nos preguntan qué serie deberíamos usar en el criterio de comparación del límite déjame subrayó esa parte criterio de comparación del límite para determinar si la serie con bergé y aquí vamos a empezar recordando que es lo que nos dice el criterio de comparación del límite así es que vamos a empezar recordando el criterio de comparación del límite el cual nos dice que si tenemos dos series y voy a usar esta anotación esta es una serie esta es la otra serie estas son las dos series y además sabemos que todas las ha n y las de n son mayores o iguales a cero y esto sucede para todas las edades ahora ya que sabemos todo esto acerca de estas dos series lo que nos dice el criterio de comparación del límite es que si el límite cuando n tiende a infinito de a n / b n es igual la fe donde por cierto se es positivo esto lo que significa es que cero es menor que se dice es menor que infinito si sucede esto entonces entonces ambas series convergen ambas series convergen o ambas series divergen ambas series divergen y esto tiene bastante sentido porque si tenemos estas dos series y estamos diciendo por aquí que conforme tomamos valores dn más grande conforme nos alejamos y tomamos términos de esta serie cada vez más lejano si esos términos se parecen cada vez más entonces tiene sentido que ambas series conversan o ambas series diverjan y esto lo vemos muy bien en un vídeo anterior acerca del criterio de la comparación del límite pero bueno si por aquí decimos que esta es la a n entonces cuál de estas series podemos utilizar para determinar si esta serie con bergé o no bueno pues vamos a ver esta serie no se ve agotada está por acá no se ve tan parecida es cierto tiene el mismo denominador tiene tres a la n menos 10 el numerador no se comporta de la misma forma y ahora está por acá se ve bastante interesante porque está la podemos escribir como la suma desde que en es igual a 1 hasta el infinito de dos a la n entre tres a la n esta es una serie muy parecida a ésta y esta serie son muy parecidas la única diferencia es que en ésta en el denominador tenemos este -1 y aquí en este denominador no tenemos ese -1 entonces tiene sentido pensar que estas dos series se comportan de la misma forma sobre todo porque esta es una constante entonces vamos a ver si si en serio se comportan de la misma forma lo que necesitamos es encontrar el límite cuando él le tiende a infinito ah y por cierto sabemos que tanto esta serie como esta serie sus términos son mayores que cero tanto para uno como para 23 y todos los valores que puede tomar n este término es mayor que 0 y lo mismo sucede con esta serie para todos los valores que puede tomar n este término es mayor que 0 así es que estas dos series si cumplen con las condiciones iniciales y ahora sí vamos a ver si se cumple que este límite sea igual a un valor que sea mayor que 0 y menor que infinito entonces vamos a colocar por aquí el término a n que es este 2 a la n entre tres a la en el -1 y lo dividimos entre el término b n 2 a la n entre tres a la n ii para resolver este límite primero vamos a hacer una manipulación algebraica por acá esto es 2 a la n entre tres a la n menos uno por 3 a la n entre dos a la n dividimos el numerador y el denominador entre dos a la n ii lo que nos queda es 3 a la n entre tres a la l menos uno podemos dividir el numerador y el denominador entre tres a la n nos queda uno entre 1 - 1 entre tres a la n por lo que este límite es igual al límite cuando n tiende a infinito de uno entre 1 - 1 entre tres a la n-ii este límite a que es igual bueno pues cuando le tiende a infinito este término de aquí se va a hacer o por lo que este límite cuando me tiende a infinito es igual a 1 1 definitivamente es mayor que 0 y menor que infinito por lo que el criterio de comparación del límite nos dice que el destino de estas dos series está ligado o amas convergen o ambas divergen así es que esta es una serie con la que podemos utilizar el criterio de comparación del límite con esta otra serie y ahora pensemos en sí ambas series convergen o divergen haber analicemos esta serie convergen o diverge bueno pues es una serie geométrica cuya razón dos tercios es menor que 1 entonces esta serie definitivamente con bergé y cómo esta serie con bergé el criterio de comparación del límite nos dice que nuestra serie original también con bergé así es que ese con bergé con bergé listo terminamos
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