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Contenido principal
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Transcripción del video

en el video donde hicimos la introducción a las series alternantes usamos la serie que estaba dada por la suma desde uno hasta infinito de -1 elevado a la enésima su no verdad / / n verdad y y si uno quiere nada más dar más o menos una idea de cuál es esta serie pues el primer término sería uno verdad cuando n vale uno sería menos uno al cuadrado que es uno dividido en 3 1 es uno menos verdad porque va alternando el signo 1 entre dos más uno entre 3 - 1 entre cuatro y así sucesivamente seguimos sumando términos que van alternando el signo verdad entonces usando el criterio para series alternantes vimos que esta serie con bergé bien esta serie con bergé y de hecho podemos decir que es debido al criterio de series alternantes de series alternantes esta es la justificación por la cual podemos decir que esta serie con bergé verdad pero ahora vamos vamos a repasar qué pasaría si nosotros ponemos un valor absoluto en estos términos y por supuesto si a lo mejor no te acuerdas de por qué esta serie convergió que es el criterio de las series alternantes sería recomendable que lo puedan repasar en los videos anteriores muy bien entonces vamos a ver qué pasa si nosotros ponemos un valor absoluto a cada uno de estos términos es decir vamos a poner el valor absoluto de -1 a la n más uno dividido entre en verdad y esto pues simplemente será la suma desde en iguala 1 hasta el infinito y por supuesto sería el valor absoluto de los de arriba entre el valor absoluto de los de abajo pero arriba tendríamos 1 y abajo se queda como en verdad entonces tenemos esta serie desde uno hasta infinito de 1 entrene y esta es la muy famosa serie armónica verdad que de hecho también en otro video aquí en cana que a demi vimos que diverge y si te interesa saber por qué pues puedes buscarlo en nuestras listas de vídeos verdad esto simplemente lo podemos ver como uno más un medio más un tercio etcétera verdad y seguimos sumando por siempre entonces lo que podemos garantizar es que esta serie diverge muy bien entonces aquí tenemos algo muy peculiar la serie original con bergé sin embargo con el valor absoluto divergen entonces cuando tenemos una serie tal que a los términos digamos los calculamos con valor absoluto si esa nueva serie diverge decimos que la serie original con bergé condicionalmente keith cuando una serie con bergé condicionalmente es porque esa serie con bergé pero la serie de sus valores absolutos diverge muy bien entonces ahora podríamos ver un caso contrario el caso contrario se le va a decir que con bergé absolutamente por ejemplo consideremos estela suma desde en iguala 1 hasta infinito de menos un medio elevado a la enésima su no verdad entonces esta serie es una serie geométrica y de hecho en los videos de series geométricas como el valor absoluto de la razón como uno de la proporción común es menor que uno entonces podemos garantizar que esta serie con bergé bien esta serie con bergé ahora bien qué pasaría si nosotros calculamos esta serie pero con los términos tomados con valor absoluto es decir tenemos el valor absoluto de menos un medio n +1 verdad entonces esto simplemente será la serie desde en iguala 1 hasta el infinito de un medio elevado a la enésima su no entonces ya está nuevamente vuelve a hacer una serie geométrica donde la proporción como uno la razón común es menor que 1 verdad su valor absoluto es menor que 1 entonces está también con bergé muy bien entonces contrario al caso que teníamos anteriormente aquí el la serie de los términos con valor absoluto también convergen tonces decimos que la original con bergé absolutamente y puedes pensar que convergen absolutamente justamente que vienen a lo mejor de del valor absoluto verdad entonces lo que hemos estado haciendo en todos estos vídeos es hablar de convergencia y divergencia ahora no sólo eso sino que también estamos hablando de un nuevo tipo de convergencia es así que podríamos pensar que hay como si el sabor es de convergencia de distintos tipos de convergencia así que uno puede preguntarse si la serie converged de alguna forma sí sí converger pero los la serie de sus valores absolutos no convergen entonces decimos que convergen condicionalmente por otro lado si las series y convergen y también la serie de los valores absolutos entonces decimos que la serie con bergé absolutamente espero que este video te ha parecido interesante
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