Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:49

Definición formal del límite de una sucesión

Transcripción del video

lo que quiero ver en este vídeo es proporcionarles una definición formal sobre qué significa tomarme el límite de una sucesión cuando n tiende a infinito que por cierto esta forma definir este límite es muy parecida a la forma de definir le a cualquier función su límite cuando tienen finito y esto tiene toda la lógica del mundo porque podemos ver a las sucesiones como una función que depende de los índices pero bueno vamos a graficar aquí a una sucesión que por cierto no espera espera de finiquitar esta línea de aquí de mejora voy a poner por acá para que veamos a qué me refiero cuando el límite de una sucesión cuando en el tiempo infinito tienda a un valor entonces vamos a suponer que estés en iguala 1 ya que me da aún a 1 estás en igualados y aquí me da un adosa subíndice dos en iguala tres me dan a su vez de c3 aquí tengo un en igual a 4 aquí un a subirse 4 de que un en igual a 5 con su respectivo a subir de 65 y bueno si te das cuenta esta sucesión parece que tiende a un cierto valor que voy a definir por aquí estas sesiones asaltando pero a su vez está acercándose y acercándose y acercándose a un cierto valor por aquí que voy a llamar el entonces aquí tengo mis genes en 12 345 aquí tengo miguel de que es mi valor actual se está acercando esta asociación y si yo quiero definir de una manera formal que mi sucesión a n se va acercando al valor de l cuando en el tiempo infinito entonces mi definición formal de este límite sería si para todas exile on major que 0 tú puedes encontrar o tú me puedes dar a un espera esperan porque esto no suena tan elegante mejor no voy a poner la siguiente manera si para todas epsilon mayor que 0 existe una m positiva existe una m positiva tal que pase lo siguiente si tomamos cualquier en el más grande que m no olvides que ns el subíndice que existen los naturales si tomamos cualquier en el más grande que me entonces la diferencia entre a ene - l es decir el manual que nos vamos a acercar en valor absoluto es menor que el sillón a ver a ver vamos a decirlo otra vez sí para todas hemos sido mayor que 0 existe en positiva tal que si tomamos cualquier en el más grande que m entonces el valor absoluto de a l - él es menor que el ciclón justo en este caso si esto pasa entonces decimos que el límite de aena cuando entiende infinito es igual a l o como vimos en el video pasado esto es exactamente lo mismo que decir que ha n con bergé a él en la sucesión a en convergencia al valor de l y bueno como esto es una definición es un sí solos y aquí tenemos la declaración sobre a qué me refiero cuando digo que la asociación ha n con bergé a l y bueno de nada sirve tener aquí esta declaración de nada sirve tener aquí esta definición si no entendemos a qué me refiero cuando esta definición así que vamos a intentar entender mejor qué me está diciendo todo esto imagínate que yo tengo una cierta xxi lo más grande que cero y por lo tanto aquí tengo el lema sepsi lo de aquí l - el silo lo que sí le estoy pidiendo a epsilon es que sea más grande que 0 y bueno me estoy tomando aquí a una epsilon arbitraria y entonces sí para todas exelon arbitraria existe una m positiva ahora bien si para esta eps y los medios que 0 encuentro una m positiva así que en este caso voy a decir que este es el valor de e mail me voy a tomar a m igualados ahora dicen si para esta eps impositiva encuentro una m positiva tal que para todos los valores más grandes que m es decir para cualquier en el más grande que me viene puede ser tres cuatro cinco o seis etcétera si para estos valores yo me fijo en la distancia que hay de aena a l esto es esencialmente lo que está diciendo esto si en este rango verde entre la distancia que hay de aa n a l es decir que si a partir de ahorita todos los puntos caiga dentro de este rango esto es lo que quiere decir que sea menor que epsilon si la distancia que hay de aine a él menor que epsilon entonces mi sucesión con bergia l y de hecho aquí lo podemos ver visualmente porque para todas en el mayor que dos fíjate que los puntos se van acercando y acercando y acercando a él es decir que esta instancia está haciendo cada vez más delgada justo por eso pedimos que sea para toda epsilon y si esto pasa entonces este límite existe y la sucesión a él en convergía el y justo lo que quiero ver en el siguiente vídeo es utilizar esta definición para ver que una sucesión convencen
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.