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Contenido principal
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Transcripción del video

lo que quiero ver en este vídeo es proporcionarles una definición formal sobre qué significa tomarme el límite de una sucesión cuando n tiende a infinito que por cierto esta forma definir este límite es muy parecida a la forma de definir le a cualquier función su límite cuando tienen finito y esto tiene toda la lógica del mundo porque podemos ver a las sucesiones como una función que depende de los índices pero bueno vamos a graficar aquí a una sucesión que por cierto no espera espera de finiquitar esta línea de aquí de mejora voy a poner por acá para que veamos a qué me refiero cuando el límite de una sucesión cuando en el tiempo infinito tienda a un valor entonces vamos a suponer que estés en iguala 1 ya que me da aún a 1 estás en igualados y aquí me da un adosa subíndice dos en iguala tres me dan a su vez de c3 aquí tengo un en igual a 4 aquí un a subirse 4 de que un en igual a 5 con su respectivo a subir de 65 y bueno si te das cuenta esta sucesión parece que tiende a un cierto valor que voy a definir por aquí estas sesiones asaltando pero a su vez está acercándose y acercándose y acercándose a un cierto valor por aquí que voy a llamar el entonces aquí tengo mis genes en 12 345 aquí tengo miguel de que es mi valor actual se está acercando esta asociación y si yo quiero definir de una manera formal que mi sucesión a n se va acercando al valor de l cuando en el tiempo infinito entonces mi definición formal de este límite sería si para todas exile on major que 0 tú puedes encontrar o tú me puedes dar a un espera esperan porque esto no suena tan elegante mejor no voy a poner la siguiente manera si para todas epsilon mayor que 0 existe una m positiva existe una m positiva tal que pase lo siguiente si tomamos cualquier en el más grande que m no olvides que ns el subíndice que existen los naturales si tomamos cualquier en el más grande que me entonces la diferencia entre a ene - l es decir el manual que nos vamos a acercar en valor absoluto es menor que el sillón a ver a ver vamos a decirlo otra vez sí para todas hemos sido mayor que 0 existe en positiva tal que si tomamos cualquier en el más grande que m entonces el valor absoluto de a l - él es menor que el ciclón justo en este caso si esto pasa entonces decimos que el límite de aena cuando entiende infinito es igual a l o como vimos en el video pasado esto es exactamente lo mismo que decir que ha n con bergé a él en la sucesión a en convergencia al valor de l y bueno como esto es una definición es un sí solos y aquí tenemos la declaración sobre a qué me refiero cuando digo que la asociación ha n con bergé a l y bueno de nada sirve tener aquí esta declaración de nada sirve tener aquí esta definición si no entendemos a qué me refiero cuando esta definición así que vamos a intentar entender mejor qué me está diciendo todo esto imagínate que yo tengo una cierta xxi lo más grande que cero y por lo tanto aquí tengo el lema sepsi lo de aquí l - el silo lo que sí le estoy pidiendo a epsilon es que sea más grande que 0 y bueno me estoy tomando aquí a una epsilon arbitraria y entonces sí para todas exelon arbitraria existe una m positiva ahora bien si para esta eps y los medios que 0 encuentro una m positiva así que en este caso voy a decir que este es el valor de e mail me voy a tomar a m igualados ahora dicen si para esta eps impositiva encuentro una m positiva tal que para todos los valores más grandes que m es decir para cualquier en el más grande que me viene puede ser tres cuatro cinco o seis etcétera si para estos valores yo me fijo en la distancia que hay de aena a l esto es esencialmente lo que está diciendo esto si en este rango verde entre la distancia que hay de aa n a l es decir que si a partir de ahorita todos los puntos caiga dentro de este rango esto es lo que quiere decir que sea menor que epsilon si la distancia que hay de aine a él menor que epsilon entonces mi sucesión con bergia l y de hecho aquí lo podemos ver visualmente porque para todas en el mayor que dos fíjate que los puntos se van acercando y acercando y acercando a él es decir que esta instancia está haciendo cada vez más delgada justo por eso pedimos que sea para toda epsilon y si esto pasa entonces este límite existe y la sucesión a él en convergía el y justo lo que quiero ver en el siguiente vídeo es utilizar esta definición para ver que una sucesión convencen
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