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Prueba de que una serie converge con el uso de la definición formal

Transcripción del video

en este vídeo quiero utilizar todo lo que aprendimos en el video pasado para probar que esta sucesión con bergé al cero es decir que el límite cuando en el tiempo infinito de esta obsesión que habíamos construido de -1 elevado a la enésima su no entre en él cuando entiende infinito este límite es igual a cero y para esto voy a utilizar justo lo que vi en el video pasado pero antes de recordar la definición de que justo esto pase pues quiero que veas que eso tiene todo el sentido lógico del mundo y yo me tomo esa expresión date cuenta que la parte de arriba lo que está haciendo es dándome valores positivos negativos positivos negativos mientras que la parte de abajo se hace cada vez más grande por lo tanto intuitivamente esta expresión se va 0 pero vamos a recordar lo que vemos en el vídeo pasado en el video pasado vemos esta definición dice sí para todas epsilon más grande que 0 existe una m más grande que cero tal que si n es más grande que m si tomamos una en el más grande que m entonces el valor absoluto dehaene - l es menor que el ciclón pero en este caso l l va a ser cero porque es justo donde quiero converger entonces si tomamos cualquier en el más grande que m entonces a enel -0 en valor absoluto es menor que el ciclón entonces decimos que el límite de esta obsesión es igual a cero que esta situación comercial 0 y justo aquí están y valor de cero y lo que quieras que te das cuenta de que es lo que me está diciendo esta definición vamos a tomarnos una epsilon positiva vamos a suponer que ésta es mi evh sea positiva y déjame hacer un poco más congruente mi dibujo vamos a poner aquí a esta epsilon y por lo tanto aquí tengo cero - sección aquí tengo cero más acción recuerda que cero es justo este valor al que yo quiero converger y vamos a analizar lo que me dice esta oración si para toda el señor mayor que 0 existe en mayor que cero tal que si tomamos una n más grande que entonces pasa esto justo lo que está diciendo es que si yo me tomo una más grande que 0 vamos a suponer que ésta mx2 entonces para todos los valores más grandes que dos la distancia que hay de la solución al 0 tiene que ser menor que el ciclón es decir todos los puntos a partir del 2 de enero que caer en este rango pero esto es para todas epsilon entonces dada una epsilon que tengo que encontrar una m de tal manera que todos los puntos a partir de ahí me caigan en ese rango pero bueno qué es lo que necesito para que esta expresión que tengo aquí sea verdad que por cierto es justo lo que quiero que se cumpla esta expresión es decir que el valor absoluto dehaene -0 esto sea menor que el silo y bueno a en menos 0 pues es justo lo mismo que tomarme valor absoluto de a n yo lo que quiero es que el valor absoluto de a l sea menor que exxon y que es necesario para que se cumpla esto bueno a en es lo mismo que menos uno elevado a la enésima su no entre en el valor absoluto de esto es justo lo que quiero que sea menor que el ciclón ahora bien date cuenta que en esa expresión pasa algo importante - 1 elevado además 1 esencialmente tomados valores menos uno y uno y después de que me tomo el valor absoluto de -1 y de uno esto me da uno por lo tanto esto es lo mismo que decir que lo que necesito tomarme el valor absoluto de uno entre enel y que esto sea menor que el fsln sin embargo en es siempre es positiva porque en está definida en los naturales por lo tanto el valor absoluto de uno entrena es lo mismo que uno en tren entonces yo lo que necesito es que uno entre en ese menor que el ciclón y ahora si me tomo recíproco de ambos lados de esta desigualdad la desigualdad fuente a es decir que yo lo que quiero es que sea más grande que el recíproco de epsilon el recíproco de epsilon es uno entre versión es decir que estas justas mi condición necesaria que n sea más grande que uno entre bloom y bueno esto ya lo hemos probado varias veces y de hecho lo podemos probar justo ahorita yo lo que quiero es que en sea más grande que uno entre eps y león esto ya es un gran paso porque fíjate bien si tú me das cualquier opción yo voy a bautizar a m como uno entre epsilon y por lo tanto si yo me fijo en todas las cenas que son más grandes que el mem entonces todos los puntos van a caer en esta región y yo lo que quiero es que para todo en el más grande que me pero m es igual a 1 entre éxito entonces n va a ser más grande que uno entre epsilon se cumpla que el valor absoluto de a enel -0 sea menor que el silo aunque justo es lo que pasa ha dado como acabó de construir todo esto siempre que se cumpla que en ese más grande que una entrevsita entonces va a pasar que hay menos era un valor absoluto va a ser menor que el silo y justo eso es lo que quiero para qué existe límite así que imagínate que en este ejemplo si yo me tomo que epsilon es igual a un medio entonces se me tiene que ser igual a 2 es decir el recíproco de un medio en mes igualados y date cuenta que a partir del 2 para cualquier n más grande que dos todos estos puntos van a existir en esta región o dicho de otra manera la distancia que hay de estos puntos al 0 va a ser menor que epsilon y fíjate que se cumple ahora bien si tú quisieras para otra epsilon duda me está epsilon y yo voy a hacer a m igual a uno entre el ciclón y entonces para cualquier n que sea más grande que m se va a cumplir que los puntos de la sucesión van a caer en esa región y esto es justo lo que acabamos de aprobar que sí funciona este límite y que entonces esta sucesión converja al ser
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