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Transcripción del video

el otro estaba checando los comentarios que me dejan en los videos y me encontré con una sugerencia interesante de resolver problemas de cálculo que realmente hayan aparecido en un examen y que creen me encontré una página con los problemas de respuesta abierta de los exámenes de cálculo ap que es la clase de cálculo avanzada que se da en estados unidos en prepa vamos a hacer algunos de éstos el primero que vamos a hacer es el problema uno del examen de 2008 aunque no haya encontrado los de opción múltiple no te preocupes vamos a estar muy bien preparados para resolverlos de opción múltiple una vez que podamos hacer los de respuesta abierta pues usualmente los de respuesta abiertas son más difíciles sobre todo los últimos años que tienen mucho chiste pero bueno vamos a hacer esto voy a leer el problema en voz alta porque me da un poco de flojera copiarlo pero este de aquí es el diagrama que copie y pegue el pdf de la página entonces hay que ver lo que dice el problema en lo siguiente dice sea rsa que cerré la región acotada por la función llegó al hacerlo de pie x deja de escribir eso entonces esta gráfica de aquí arriba déjame marcar lo así éste a esta gráfica de arriba es llegue es igual hacen o de pie que voy a escribir aquí llegué igual a cenó de pib y x voy a ponerle un paréntesis para que veamos el seno de iu x y la gráfica de abajo es ye igual a x al cubo menos 4 x entonces estaré aquí es llegue es igual a ekiza el cupo menos 4 x como supe que la de arriba era senodep y x pues fíjate que no se ve como como la de arriba verdad y fíjate seno de pies 0 seno del cervecero y seno de dos pies pero entonces la de arriba tiene que ser senodep y x pero bueno de cualquier forma lo que nos piden encontrar es el área de la región que está acotada por las dos funciones es decir lo que queremos determinar es el área de air está aquí es la pregunta de calentamiento de los que se quieren asegurar es que sepamos hacer integrales definidas ba3 cómo le hacemos para hacer esto pues vamos a plantear justo una integral definida vamos a plantear la el área entonces a es igual es pero sí se ve bien verdad el área es igual a la integral de entonces cuáles son los límites de integración hay que integrar desde x igual a cero hasta x igualados entonces hay que ponerle aquí cero y aquí dos y qué es lo que tenemos que integrar pues vamos a tomar un valor de x y bueno cuál va a ser cuál va a ser el área verdad el área del rectángulo acuerda que que integrar es hacer el área es tomar el área de muchos rectángulos y sumarnos aquí estoy dibujando me rectángulo va a quedar algo así estoy pintando con azul su ancho es de x y cuál es su altura su altura va a ser la diferencia entre la función superior y la función inferior entonces esencialmente lo que queremos hacer es tomar todas las áreas y sumarlas entonces voy a poner otro color así nada más porque sí pero entonces la altura va a ser la función inferior - la superior es decir se no se llenó de pitch x aquí entre paréntesis - la función inferior la función de abajo es x al cubo más 4x simplemente cambian los los signos verdad como estaba restando intercambiar los signos de ambos términos todo esto de aquí hay que multiplicarlo por el ancho de cada rectángulo es decir por dx va queremos sumar todos esos desde que es igual a cero hasta x igualado c's estoy aquí debería ser muy directo e cómo le hacemos para evaluarlo lo que hay que hacer ese que es encontrar la primitiva de esta expresión evaluarla en 12 valen cero y restar cuál es la anti derivada de senodep y x bueno qué función cuando la derivamos nos queda seno de x vamos a tomar la derivada de consenso de x men o mejor la de cosano de pies me voy a escribir aquí abajo vamos a ponerle coseno de pitch y eso de ahí vamos a derivar con respecto a x cuando la derivamos eso es igual la vi la deriva de los de adentro usando la regla de la cadena espn por la derivada de los de afuera la deriva de lo de afuera es la cosa no es menos entonces es menos seno de eb y x vamos a escribir un poco más bonito por acá - pi - pi por seno de pib x sale entonces la deriva de cocina o de pie x casi el seno de pie quiso lo que tiene por aquí una constante entonces vamos a ver si podemos reescribir para que se parezca más a la deriva de cocina o de pie x entonces sigue es el truco va a ser el siguiente el truco va a ser introducir un 1 a el sva vamos a ponerla integral de 0 a 2 y entonces lo que voy a hacer es lo siguiente voy a poner voy a poner fíjate voy a poner un -1 entre pi y voy a multiplicar por menos pi aquí no he hecho nada simplemente estoy x 1 verdad arriba y abajo puse lo mismo entonces nos queda seno de iu x y luego tenemos que restar x al cubo y sumar 4 x todo eso de x entonces ahora que podemos hacer pues ya sabemos que la primitiva de esta expresión escocés no de pie x esto es una constante entonces simplemente puede salir de la integral entonces cuál es la anti derivada de toda la expresión pues la anti derivada es la antigua de esto que es josé no de pie king y voy a ponerlo por aquí - 1 entre pi o seno de pius x recuerda esta constante simplemente la saque del integral estoy aquí corresponde a esta entidad privada y las de acá son más fáciles porque son polinomiales es menos la anti derivado de x al cubo que es x a la cuarta dividido entre cuatro y hay que sumar hay que sumar la anti derivada de 4x es 4x cuadrada entre dos que podemos simplificar como dos equis cuadrada y eso de ahí tenemos que evaluarlo con límite superior 2 y le metí interior 0 vamos a hacer eso entonces esto es igual a josé no de dos y vamos a poner el menos aquí / / pig -2 a la cuarta cuando éstos a la cuarta 2 al juez 8 y por otro dos nos queda 16 y 16 dividida entre 434 entonces nos queda menos cuatro y hay que sumar 2 x cuadrado es decir dos por dos al cuadrado o sea 8 esto de aquí es este término evaluado en dos ahora lo que hay que restar es el término evaluado en cero entonces aquí nos quedaría coseno de bueno nos quedaría - ccoo c no de cero / / pi pi y luego hay que restar 0 a la cuarta entre cuatro que 0 + 2 x 0 que cerró entonces ya lo dejamos así entonces que obtenemos cuál es el valor de cosa en los dedos pin cosen los dedos pies lo mismo que cocinó de cero y eso es igual a 1 entonces océano de dos vientre pi habernos quedaría menos uno / p no hay que restar cuatro hay que sumar el 8 aquí hay un - - por menos a más los podemos poner como más o menos de cero otra vez es uno entonces nos queda más uno entre pi y fíjate éste se cancela con éste vamos a tacharlos lo cancelamos por aquí lo cancelamos por acá y lo único que nos queda es menos cuatro más 8 que es igual a 4 listo ya quedó esa idea y fue la parte a del problema uno de 2008 de este examen que les conté espero hacer algunos videos más con nosotros incisos y de hecho hacer algunos de estos ejemplos diario uno o dos más o menos nos vemos en los siguientes vídeos
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