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Transcripción del video

vamos a seguir haciendo el primer problema del examen de 2008 de cálculo ap el curso que les conté ya habíamos hecho la parte a así que ahora toca hacer la parte b deja escribir por aquí arriba la parte b la parte que dice lo siguiente dice que la línea horizontal ya iguala -2 divida la región rr recuerda que ésta de acá en la región rr en dos partes escribe pero no evalúes una integral que expresa el área de la región rr que está por debajo de esta línea recta sale entonces nos conviene dibujar igual a menos 2 déjame dibujarla por acá se vería más o menos algo así es una fusión constante ahí está creo que no se ve muy bien verdad dejan hacer un poco más grueso con un color que se ve amadas vera y valle igual a menos dos queda algo así y entonces lo que nos dice el problema es que esta región queda dividida en dos partes la superior y la inferior lo que quieren saber es una expresión integral para el área de ere que está debajo de la recta ya iguala -2 lo que nos preguntan es el área de esta región la que estoy sombreando recuerda que sólo quieren que encontremos una expresión no que evaluemos con un poco de suerte eso nos va a ahorrar algo de tiempo cómo le hacemos para encontrar esta expresión lo fácil va a ser encontrar la expresión que está dentro de la integran deja de poner la integral de saber que tenemos que poner aquí en medio queremos sumar todas las pequeñas áreas justo como lo hicimos en la parte a entonces lo que estamos haciendo es sumar las áreas de muchos rectángulo hitos la altura de cada rectángulo va a ser este segmento de aquí y este segmento mide la diferencia entre las dos funciones ésta llegó al menos dos y está de aquí abajo les llegue igual por aquí lo teníamos verdad x al cubo menos 4 x esta curva de aquí abajo entonces la altura de cada uno de estos rectángulos laguitos va a ser igual a menos 2 - x al cubo menos cuatro ex esposa de ai es la altura cada uno de los rectángulos pero el ancho de cada uno son rectángulos sabemos por lo que hemos hablado acerca de cálculo es que es una muy pequeña cantidad que se que le estamos llamando dx verdad y lo que queremos hacer es sumar de aquí acá queremos encontrar los límites de integración es decir este valor de x que va a ir acá y este otro valor de eki que va a ser el límite superior entonces estoy aquí son los puntos en los cuales estas dos funciones o las gráficas de estas dos funciones se interceptan cómo le hacemos para encontrar estos puntos pues vamos a plantear una ecuación lo que queremos es encontrar los valores de x los valores de equipar a los cuales x al cubo menos 4 x es igual a menos dos en qué valores de x el valor de jay es el mismo entonces estoy aquí es una expresión polinomiales vamos a pasar toda la izquierda para igualarlo a cero y nos quedaría x al cubo menos 4 x + 2 igual a cero y aquí te voy a contar un pequeño secreto ahorita que estaba haciendo la primera versión de este vídeo intentar resolver este polinomio sobre la marcha pero la verdad me le quedé viendo un buen rato y pensé vaya sí que está difícil y la verdad no me salió bien de factor izar y salían las cuentas y súper feas entonces empecé a sospechar un poco y dije vamos a ver las instrucciones déjame enseñarte las mira lo que dice lo siguiente la solución de algunos problemas algunos incisos puede requerir de una calculadora gráfica ahí entonces dije seguro en este problema quieren que usemos una calculadora gráfica entonces que dice pues bueno voy a sacar aquí me mi calculadora gráfica mirabaje éste que es un emulador de una texas instruments ti y 85 entonces vamos a utilizar esta calculadora para encontrar las soluciones de este de esta igualdad entonces vamos a aprender la entonces quiero que veas más o menos que estoy haciendo voy a elegir la función poli entonces aquí se compone y nos preguntan por el orden del polinomio es decir el grado entonces hay que ponerle tres -entre y ahora lo que nos preguntan son los coeficientes el coeficiente en nx al cubo es uno vamos para abajo el coeficiente x cuadrada pues mira no aparece x cuadrada como una pared x cuadrado el coeficiente 0 y ahora vamos al coeficiente lineal cual se eficiente de x el coeficiente en x es menos cuatro entonces aquí tengo que poner menos cuatro y el coeficiente libre el coeficiente libres 2 verdad entonces a cero es igual a 2 ahora lo voy a aplicar aquí sol es decir resolver ahí está pensando la calculadora y mira obtuvimos tres números que están así súper feos esto es una pista de que no vamos a poder resolver la ecuación analíticamente bueno al menos no en el tiempo que nos dan pero vamos a ver hay tres puntos de intersección pero nuestro dibujo sólo tenemos dos cómo le hacemos para encontrar los dos que nos interesan pues vamos a ver x1 es menos 2.221 pero está fuera del dibujo entonces ese valor de ahí no nos interesa seguro por acá en la izquierda baja la curva e intercepta llegó al menos dos también interceptan 1.675 que pues cuál de ellos era pues parece ser que es el segundo verdad voy a ponerle por aquí bueno ahorita le pongo pero el tercer valores punto 539 entonces lo que podemos hacer es usar esos valores como el límite inferior y como límite superior entonces déjame escribirlo aquí en el dibujo este punto que estoy marcando fuerte nuestra calculadora nos dijo que es igual apuntó 539 voy a ponerlo como el límite inferior punto 539 y este punto de acá este punto de acá es el otro valor que nos dio la calculadora verdad el 1.6 y cachito de hachiko cual era ok ésta quiera 1.675 entonces vamos a ponerlo en el límite superior 1.675 y nos dijeron que no querían evaluáramos entonces ya dominamos ya encontramos una expresión que nos da el área que nos piden yo creo que esta simplificación de aquí a lo mejor todavía se podía ser así pero me sorprendería mucho que no estuviera bien el problema bueno vamos a pasar a la parte se va parte ese entonces lo que nos dice es la región rr es la base de un sólido para este sólido cada corte que lo atraviesa y que es perpendicular al eje x determina un cuadrado en cuenta el volumen de ese sólido ok esto suena interesante vamos a hacer un dibujo si hacemos la de la curva pero en la región con un poco de perspectiva nos quedaría más o menos así esta es la función se no está un poco inclinada por porque estamos viendo en 3d y está de acá es la función polino me al dejarme dibujo los ejes verdad con los ejes se va a ver mucho mejor la perspectiva entonces el eje x lo voy a poner con otro color no voy a poner con color amarillo es esté acá sé que acabó de dibujar es el eje x me voy a poner su lechita ahora vamos a dibujar el eje jay va para allá como ves ya se empieza a ver un poco más en 3d ahora hacemos elegí para los valores negativos voy a poner su flecha por aquí el eje x elegí e iu lo que nos dicen es que esta región rr justo como lo hicimos en las partes anteriores hay que hacer un integral nos dicen que la región aguirre es la base de un sólido para este sólido cada corte perpendicular al eje x a ver vamos a hacer vamos a hacer un corte vamos a ver si podemos hacer algo así déjame hacer un corte supongamos que tenemos un cuchillo y cortamos perpendicular al eje x entonces si hacemos un corte algo así no voy a poner con amarillo nos dice que es un cuadrado es decir la altura mide lo mismo que la base y sube perpendicularmente a ésta entonces quedaría algo así esto es como rebanar un jamón por acá tenemos una rebanada un poco más pequeña y jamón una rebanada cuadrada y de este lado también tenemos una rebanada de jamón cuadrada creo que más o menos se ve la idea entonces lo que quieren que hagamos es encontrar el volumen de este jamón o de este sólido pues entonces lo que hay que hacer es sumar todos estos cuadros cómo le hacemos para encontrar esto pues la idea es muy similar al inciso a y b lo que hay que hacer es tomar el área de cada uno de estos cuadrados ahorita vamos a ver cómo encontrarla y ya que encontramos el área hay que sumar todas esas áreas por más la quita que sean es decir tenemos que hacer una integral de 0 a 2 chih ya se me está acabando el tiempo lo dejamos para la próxima y en el siguiente vídeo vamos a ver las cosas con más calma
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