If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:20

Transcripción del video

hola que tal estábamos haciendo el inciso c del primer problema de respuesta abierta del examen de cálculo ap voy a volver a leer el problema el problema decía lo siguiente decía la región rr está aquí en la región rr es la base de un sólido aquí redibuja la región erre con un poco de perspectiva para que con un poco de suerte podemos verla en 3d dice para este sólido cualquier corte que es perpendicular al eje x hay varias formas de cortar verdad podríamos hacer un corte así pero así sería paralelo al eje x pero lo que queremos hacer son cortes perpendiculares al x es decir queremos cortar más o menos como por esta línea como por líneas de este estilo lo que dice es que cada corte perpendicular determina un cuadrado aquí dijo que algunos cuantos cuadrados aquí tenemos un segmento que ese segmento base y como el corte es un cuadrado la altura es la misma y sube perpendicularmente lo mismo por acá fíjate que aquí en medio los cuadros van a ser muy altos porque están muy lejanas las funciones y finalmente si avanzamos hacia la izquierda se va haciendo angosto cómo le hacemos para encontrar el volumen de este sólido es algo difícil de visualizar pero bueno es más difícil de dibujarlo así que pues tienes que reconocer que me esfuerce en mi dibujo pero va lo que tenemos que hacer entonces es tomar el área de cada uno de estos cuadrados y multiplicarla por un cambio miniatura en x entonces dejaba en marcarlo por aquí voy a poner esto en morado y este cambio miniatura ya hemos hablado de él y le estamos llamando the edge salen todos si multiplicamos de x por el área de este cuadrado lo que hacemos es obtener el volumen de este corte es como una rebanada de jamón entonces estamos encontrando el volumen de esa rebanada de jamón si sumamos los volúmenes de todos estos cortes entonces obtendremos el volumen del sonido cómo le hacemos para hacer eso pues tenemos que escribir una integral entonces vamos a escribirla integral y cuál es el área de cada uno de estos cuadrados cada una de largo de cada uno de estos cortes la base va a ser la diferencia entre las dos funciones entre la función superior que habíamos dicho que es bueno de pie y x y la función inferior y esta función inferior se llamaba ye ye igual a x al cubo menos 4 x va entonces la base de de cada uno de estos cuadrados mide lo mismo que la diferencia de las funciones y ya sabemos cuáles son las funciones la función superior es seno de ti x - - la inferior que se estaría aquí - x al cubo más 4x porque hay que ponerle signo + - x al cubo más 4x hasta aquí esto se parece muchísimo el inciso a pero cuál es el cambio lo que tenemos que hacer es encontrar el área de cada uno de estos cuadrados no simplemente el lado entonces para encontrar el área de un cuadrado hay que elevar su lado al cuadrado entonces aquí hay que llevar al cuadrado y eso es el área de cada uno de los cuadros de aquí todavía nos falta multiplicar por el dx por ese cambio miniatura esto nos da el volumen de cada uno de los cortes va entonces ahora tenemos que integrar hay que integrar desde pues hay que integrar en en todo el intervalo verdad entonces el límite inferior en 0 y el superiores 2 ahora sí ya nada más nos queda encontrar el valor numérico de esta integral justo como me pasó en la parte b primero intenté hacer esto analíticamente es decir si intentar resolverla integral y resulta que me quedaba algo súper súper súper feo que sí se puede hacer utilizando integración por parte de varias veces y fórmulas de reducción de grado pero es súper tal ayudó posiblemente si haces eso te tomaría todo el tiempo del examen entonces como el examen nos permite utilizar calculadoras gráficas creo que ahorita es un muy buen momento para utilizarla la calculadora gráfica es súper útil para encontrar expresiones numéricas de integrales definidas voy a sacar por aquí mi mula d'or de la calculadora texas instruments y entonces ave quiero que veas qué que qué teclas estoy presionando la aprendemos borramos la pantalla y lo que vamos a hacer es él es usar el menú de cálculo entonces le pongo second calc fíjate aquí me da varias opciones está que estoy indicando es para la integral definida pues le picó f5 y entonces lo que tenemos que escribir es la expresión viva la expresión que tenemos es la voy a copiar es a ver voy a ver un paréntesis seno de pighín donde está picha tiene mucho que no usó una de éstas a aquí está a ver entonces tengo que picarle el chip y x men o de pie x - x x al cubo más 4x y todo eso elevado al cuadrado y luego le tengo que indicara esta función cuál es la variable de integración es decir con respecto a que estamos integrando entonces aquí le voy a poner que nuestra variables x y finalmente lo que hay que decirle son los límites de integración estamos integrando de 0 a 2 está todo bien le doy en termina está pensando la calculadora para ver qué nos dice y hasta 9.97 83 esa es la respuesta ese día y es el volumen de éste solicitó que queremos calcular 9.978 3 voy a poner aquí esto es igual a 9.9 783 a está listo seguramente tenemos que utilizar la calculadora porque realmente calcular este integral y va a ser súper intensa y va a ser muy muy cachondo y eso nos lleva a tomar muchísimo tiempo entonces por eso yo creo que las instrucciones del examen los datos nos dan chance de utilizar una calculadora gráfica lo que hicimos otra vez fue tomar el área de cada uno de los cuadrados e integrar todas esas áreas para encontrar el volumen déjame checar cuánto tiempo me queda todavía tengo unos pocos minutos vamos a empezar la parte d déjame borrar con él aquí invertir colores parte de la región rr a ver déjame volver a poner la región rr voy a hacer un poco más chiquitas hay que ver es hacer volver a hacer no es hacer pegar ahora sí vamos a hacer un poco más chiquita para tener un poco más de espacio entonces ahora sí parte de dice lo siguiente la región rr es la superficie de un lago pequeño en cada uno de los puntos de rr que están a distancia xd lg e la profundidad del agua está dada por hdx igual a 3 - x entonces esencialmente lo que nos dicen es que conforme x crece la profundidad baja en 0 la profundidad es simplemente tres porque es 3 - 0 y en este punto la profundidades 3 - 2 que es igual a 1 entonces esencialmente cada vez se hace menos y menos profundo el ajo conforme vamos de izquierda a derecha más o menos podemos imaginarlo pero déjame intentar hacer un dibujo de nuevo entonces otra vez vamos a hacer las cosas en perspectiva esta es la función se no esté acá en la función polino me al la función polino me adjudica que nos dan voy a dibujar mis ejes es de ahí es el eje x luego tengo que dibuja también el eje ye haga que sea y es elegí vamos a ponerles flechita entonces a ver a eva aquí en el punto cero a ver vamos a ponerlo hdx que es la profundidad es igual a 3 - x entonces en este punto la profundidad de estrés entonces déjame dibujar en azul porque es agua verdad entonces tenemos que bajar tres y cada vez se hace menos menos profundo conforme nos vamos a la derecha entonces cómo le hacemos para ver cómo le hacemos para encontrar el volumen de este lago entonces acá unidades 1 porque x2 entonces estar distanciados entonces a ver vamos a pensar otra vez en cortes se vería más o menos así un corte por el eje x maya y que está difícil de visualizar ya dibujar en un buen hábitat ya andamos un poco cortos de tiempo pero en el próximo video ya vamos a empezar a pensar en cómo plantearlo y resolverlo hasta pronto
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.