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Transcripción del video

estamos por concluir el problema uno de respuesta abierta del examen de cálculo ap de 2008 ya estábamos en el inciso d déjame repetir lo que dice dice que la región rr es la superficie de un pequeño lago en cada uno de los puntos de rr que están a distancia x del eje de lance la profundidad en ese punto está dada por la función hdx igual a 3 - x con eso hay que encontrar el volumen del lago aquí a la derecha había empezado a hacer un dibujo dibuje la superficie por aquí y en el vídeo anterior estaba intentando dibujar la profundidad cuando x 0 el lago tiene profundidad 3 - 0 que es igual a tres metros digamos y cuando quise igualados la profundidad es uno entonces para encontrar el volumen tenemos que pensar como en los incisos anteriores vamos a hacer cortes entonces ahí te va lo que vamos a hacer es dibujar un corte digamos por aquí mejor lo voy a hacer con otro color para que no nos confundamos lo voy a dibujar en color verde entonces a ésta va entonces voy a hacer un corte a la altura sobre la superficie va a ser la diferencia entre estas dos funciones ya las conocemos súper bien ésta es seno de pie x y la otra la inferior es x al cubo menos 4 x va entonces si hiciera un dibujo de un rectángulo lito nieva corte es con un rectángulo hizo algo así pero que se vea más o menos en 3d entonces sabemos que el ancho de este rectángulo sobre la superficie es la diferencia entre la función superior y la inferior entonces déjame pasar ese es el rectángulo para acá va a ésta lo único que hice fue separar el corte vamos a encontrar las medidas de sus lados el ancho de este rectángulo es esta función - esta función en cada punto x es decir va a ser seno de px - x al cubo - 4x y cuál va a ser la altura entonces lo que nos dicen es que la altura o bueno la profundidad en este punto del lago es 3 - x entonces el alto estrés - x va entonces el área de este corte va a ser igual pues el área de un rectángulo es lado por alto entonces es seno de pie x - x al cubo menos 4 x por el alto entonces es lado por alto nos queda 3 - x va entonces el área de cada uno de los cortes si queremos encontrar el volumen de todo el lago lo que queremos hacer es tomar el área de cada uno de estos cortes e integrar todas esas claro multiplicadas por de x para poder pensar las como volúmenes muy delgados entonces esta área hay que multiplicarla por dx y con esto ya podemos pensar la como el volumen de una rebanada de jamón súper delgada ya teniendo esto lo que queremos es integrar de 0 a 2 déjame poner aquí la integral de 0 a 2 va una vez más si te das cuenta esta integral tiene senos y funciones polinomiales entonces parece que se puede hacer integral por partes pero va a ser súper latos vital ayudó como sólo tienes 45 minutos para todos los problemas entonces vamos a suponer aquí que quieren que utilizamos la calculadora entonces voy a sacar la calculadora una vez más entonces haber mira ahí está la parte que resolvimos hace rato entonces vamos a sacar nos permite copiar la entonces vamos a aprovechar eso así ya nada más hacemos unas pequeñas modificación la diferencia entre el primero y el segundo es que arriba está elevado al cuadrado y ahora está aquí está elevado al cuadrado verdad pero ahora hay que multiplicarlo por 3 - x entonces déjame aquí moverme para la izquierda borrar éste esté cuadrado entonces vamos a ponerle eliminar y ahora lo que tenemos que hacer es multiplicar entonces tenemos que insertar por abrimos paréntesis 3 - x y cerramos paréntesis a ver déjame checa que hayamos puesto todo bien esa expresión ahí está correcta entonces hay que integrar con respecto a x y los límites de integración es de 0 a 2 va entonces le damos a entender está la calculadora vamos a darle un rato para que acabe de procesar a esta nuestra respuesta es 8.369 98.3 7 está bien entonces el volumen es igual a 8.37 va bueno espero que esto sea útil espero hacer cada día algunos de estos problemas nos vemos en el próximo video
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