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Transcripción del video

vamos a seguir con los exámenes de cálculo ap pasemos a la pregunta 2 del examen de 2008 tipo b c aquí copia la tabla que nos dan en el problema el resto del problema lo voy a leer y vamos a ver qué onda el problema dice los boletos para un concierto se comenzaron a vender en el tiempo te iguala 0 justo a mediodía fueron tan pedidos que se acabaron en nueve horas el número de personas que estaban en la fila al tiempo te se puede modelar con una función l l de aquí que es dos veces diferenciable así este renglón muestra la cantidad de personas que estaban en cada momento y aquí es el tiempo está igual a cero te iguala 1 y 9 es las nueve de la noche todos los boletos se vendieron a las 9 también nos dicen que la función es dos veces diferenciable esto nos dice varias cosas de la función por ejemplo la primera es que es continua pero más aún como es dos veces diferenciable su derivada también es continua entonces es una función bien suave sale vamos a las preguntas las preguntas dice lo siguiente el inciso a que es el primero dice lo siguiente a ver voy a poner con este color a dice usar la información en la tabla para estimar sabes qué mejor voy a copiar y pegar el enunciado haber le voy a dar copiar entonces ahora me voy a que el programa le picó edición pegar ahí está lo voy a acomodar un poco ahí está un poquito más abajo a lo mejor no lo alcanza a leer pero yo sí lo leo de todas formas dice usar la información de la tabla para estimar la razón en la cual cambia la cantidad de personas en la fila a las 5 30 de la tarde acá en la tabla no nos dicen que pasa a las cinco y media así que tenemos que hacer algunas estimaciones muestran sus operaciones e indica las unidades que se utilizan va entonces quieren que estudiamos la razón en la cual cambia el número de personas en la fila como hacemos esto la tabla solamente tiene algunos puntos de la función el dt y no nos dan la información cerca de 5.5 sin embargo lo más cerca que podemos acercarnos de cada lado es por aquí pues tenemos información acerca del tiempo 4 y del tiempo 7 entonces podemos encontrar un buen estimado encontrándola razón de cambio entre estos dos puntos para hacer esto vamos a tener que hacer una fracción y recordar un poco como le hacíamos para calcular ciertas pendientes a ver vamos a escribir por aquí abajo cómo se calcula la pendiente voy a utilizar notación que se usen cálculo es decir voy a poner una del tamaño school voy a poner delta de l entre delta dt y ahora tengo que indicar que es en 5.5 de japón era igual por aquí y voy a poner 5.5 aquí en el subíndice va inversión igual puedes poner un aproximadamente igual o como prefieras ahora sí vamos a calcularlo nos queda ld 7 - l de 4 / / 7 - 4 ok justo eso de ahí es como cambiar la función entre cómo cambia la variable entonces el e7 es 150 luego hay que restar 126 y tenemos que dividir entre 7 - 4 vamos a hacer las operaciones 150 menos 126 es haber eso es lo mismo que 50 menos 26 50 menos 20 nos da 30 y menos otros seis nos da 24 vamos al denominador tenemos que dividir entre 7 - 4 y 7 - cuatro estrés va el cambio es 24 tercios pero eso podemos simplificar los 24 en t3 da a 8 ok también nos piden las unidades verdad que nos piden las unidades de esta razón de cambio en el numerador tenemos personas entonces aquí le pongo personas y tengo que dividir en el denominador que son horas bach entonces el mejor estimado o más bien nuestro mejor estimado es acercándonos en 4 y 7 hacemos la diferencia de la función dividimos entre la diferencia de los tiempos y nos quedan ocho personas por hora ok vamos a ir a la parte b voy a borrar un puesto para tener mucho espacio y voy a copiar y pegar el nuevo enunciado haber ahí va vamos a copiar y pegar no voy a poner por aquí dice usa una suma trapezoidal con tres sub intervalos haber deja ver si puedo hacer el enunciado un poco más grande haberlo estiró por acá a ver algo así vamos a ver caj chin ahora quedó muy flaca la letra no sabes qué mejor no voy a poner normal y lo leo para para que sepas que dice y dice lo siguiente a ver dice usa una suma trapezoidal con 31 intervalos para estimar el promedio de cuántas personas estuvieron esperando boletos durante las primeras cuatro horas de la venta aunque el problema hable de trapecios la forma más rápida de hacer este problema es sin hacer dibujos pero ahorita para explicar de dónde vienen mis cuentas voy a graficar la función ya en el examen puedes ahorrarte mucho tiempo saltándote la figura de pensar cómo lo voy a hacer para graficarlo no sé si poner todo o sólo hasta te iguala cuatro mejores y dibujo todo puede ayudarnos para los siguientes incisos entonces voy a poner mis dos ejes ella está el segundo eje voy a poner las flechitas y vamos a marcar aquí los puntos para el tiempo 12 34 creo que es la idea verdad 5 6 7 8 y 9 y ahora tenemos que pasar los puntos pero pero déjame etiquetar los ejes primero levante y el dt en el horizontal stein y en el vertical waele dt y entonces pues vamos a poner algunas marquitas en el eje el dt para poner los puntos aquí voy a poner pues a ver los puntos llegan como a menos de 200 entonces le pongo 200 aquí a la mitad que queda más o menos a esta altura es 100 aquí a la mitad entre 100 y 200 650 y aquí va a ser 50 ok entonces ahora sí vamos a poner cada uno de los puntos vamos a graficar lo sentí igual a cero tenemos 120 personas entonces como por ahí entre igual a 1 956 más o menos por ahí para ti igual a 33 verdad no 2 376 nos queda un punto a esta altura luego vamos a de iguala 4t igual a 4 está aquí y tenemos 126 personas es un poquito más arriba que te iguala 0 es más o menos por ahí para ti igual a 7 es 150 es algo por ahí y luego te iguala 8 tenemos 80 personas más o menos por ahí y te iguala 9 tenemos cero personas ojalá sea porque todos consiguieron sus boletos bueno vamos a conectar estos puntos con líneas rectas le voy a poner así luego a este juego a éste me siento como jugando uniendo puntos aquí aquí y luego bajamos al 0 listo ya tenemos estos puntos graficados en aquí en nuestro dibujo sabemos que la verdadera función el dt no va a tener estas esquinas porque es diferenciable de hecho es dos veces diferenciable va a ser más suave en estos puntos no podemos tomarlas no podemos sumar las derivadas por qué pues por ejemplo aquí tenemos una pendiente que es positiva y luego cambia repentinamente a una pendiente negativa y entonces ahí no podríamos derivar la función pero bueno regresando al problema dice usa una suma trapezoidal para estimar bla bla en las primeras cuatro horas este término zona muy intimidante lo de sumatra peso ideal vamos a ver que no es tan feo pero pero tendrá que ser hasta el siguiente vídeo me acabo de acordar qué tengo que recoger la ropa de la lavandería antes de que cierren y la señora es súper puntual con eso nos vemos en el siguiente vídeo y continuaremos con los otros incisos hasta luego
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