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Transcripción del video

listo ya pasé por mi ropa a la lavandería volvamos a las matemáticas estábamos en este problema usa una suma trapezoidal con 31 intervalos para estimar el promedio de cuántas personas estuvieron esperando en las primeras cuatro horas ya habíamos hecho una gráfica pero tenemos esta expresión terrorífica usa una suma trapezoidal para estimar el promedio de personas que bla bla bla buf eso se ve súper complicado de hecho que yo recuerde creo que nunca lleves o de las sumas trapezoidales en mis cursos de cálculo pero lo bueno es que basta pensar un poquito para saber qué es lo que nos están preguntando empezamos con esto del promedio de una función en un intervalo cuando promediaban los números sumamos todo dividimos entre la cantidad vamos a hacer algo parecido voy a llamarle al promedio entonces nos queda a es igual a 1 entre y supongamos que el intervalo es de ave tenemos que ponerle 1 entre menos a por la integral de aa a b d f dx dx estoy aquí tienen sentido geométricamente el promedio de una función es el área bajo la curva que la define entre la base y eso tiene mucho sentido verdad vamos al dibujo es decir si queremos encontrar el promedio vamos a sumar todo lo que está abajo y vamos a dividir entre la longitud o la base de la figura podemos pensar de otra forma tomamos el valor medio de la función vamos a ver en este caso quedaría como que por aquí arriba verdad si tomamos el valor medio de la función y lo multiplicamos por la base eso de ahí nos debería de edad el área debajo de la curva vamos al álgebra para ver cómo se ve es decir nos quedaría reescrito cómo ve - a x a mayúscula es igual a la integral de ave df dx dx con esto en mente pasemos a lo de los trapecios los trapecios aparecen en la figura debajo de la curva y entonces nos ayudan a estimar la integral justo esto es la idea vamos a sumar las áreas de los trapecios con eso estimamos la integral dividimos entre la longitud que es 4 y eso nos va a dar una estimación del promedio bueno vamos a ahorrar estoy acá para pasar a las cuentas déjame tomar el borrador voy a elegir esto está en negro ok entonces el problema nos da la pista nos dice que tenemos tres intervalos en el dibujo hay tres intervalos muy natural es verdad tres intervalos supernaturales de hecho deja de dibujar los voy a dibujar con una línea punteada en amarillo algo así bajamos hasta el 0 esté aquí delimita el otro su intervalo y ya está tenemos tres trapecios este tenemos un medio y tenemos uno hasta la derecha muy bien esencialmente lo que tenemos que hacer es encontrar el área de cada uno de estos tapices voy a delimitar los un poco mejor para esto voy a marcar bien sus orillas entonces voy a tomar mi herramienta de línea y voy a tomar otro color color verde entonces está en la orilla de uno de los trapecios esta es la orilla de otro de los trapecios y otra vez la idea es sumar el área de cada uno de los trapecios dividir entre la longitud del intervalo aquí el intervalo mide 4 y listo vamos a terminar entonces vamos a eso de calcular las áreas de los trapecios cuál es el área de este del primero lo que tenemos que hacer para encontrar el área es multiplicar la base entonces el área de aquí es a ver voy a señalar lo es la base que simplemente 1 es1 x el promedio de ambas alturas entonces vamos a las alturas saber cuánto es aquí hay 120 y 156 entonces el promedio de 120 y 156 es saber sumados nos dan 276 276 entre dos nos quedan 138 verdad entonces nos queda uno por ciento 38 que simplemente 138 es el área del primer precio vamos al segundo el área del segundo lo voy a marcar aquí con rosa mexicano su base es 212 entonces 2 x el valor promedio de 156 y 176 a ver el valor de estas dos alturas a ésta más fácil que número que da en medio de estos dos pues 160 6 entonces 1.60 no perdonó 166 a estados por 166 y finalmente cuál es el área de este último trapecio pues para encontrar el área tenemos que multiplicar el la base la base es 4 - 3 1 y hay que multiplicar por el promedio de las alturas cuál es el promedio de 176 y 126 es un medio x deja mejor sacar la calculadora para no equivocarnos recuerda que podemos utilizarla entonces le ponemos 176 más 126 y eso nos da igual a 302 entre 12 151 muy bien entonces vamos a tachar esto y nos queda 151 cuál es el área total pues tenemos que sumar las áreas de estos tres lo metemos a la calculadora otra vez nos queda lleva 138 más dos veces 166 más 151 -entre 621 es el área total debajo de los trapecios pero todavía no acabamos porque nos piden encontrar un estimado del promedio de la función entonces tenemos que dividir el área entre la base la base mide 4 es de 0 a 4 y entonces tenemos que dividir esta expresión entre cuatro le ponemos entre cuatro nos queda 155 puntos 25 listo como dice la pregunta usando una estimación trapezoidal con 3 v intervalos logramos encontrar el promedio de la función hasta cuatro y los 255 puntos 25 como nos piden redondear y es un promedio de personas vamos a dejarlo así no creo que haya ningún problema en el ex amo bueno vamos a la parte cual sigue así la parte se a ver creo que vamos a utilizar este dibujo en la partes eso lo dejamos borrar las cosas de la parte b y la pregunta verdad vamos a borrar el enunciado vamos a borrar esta respuesta un poquito de esto y voy a borrar con un poco más de cuidado unas fichitas porque pues seguro vamos a utilizar esta gesta esta gráfica en el siguiente inciso ii pues va a ser muy muy útil ya haberla hecho digo si estás en el examen pues volver a dibujar la pero bueno ya la voy a dejar así creo que ya me quedó más o menos bonito parte se vamos a pasar a la parte se deja voy al archivo para elegirla estay seleccionándolo copiar vamos aquí al programa edición pegar ahí está déjame leerlo dice parate entre 0 y 9 es decir aquí entre 0 y 9 cuales la menor cantidad de veces para las cuales el 'prima dt debe ser igual a cero argumenta tu respuesta ok l prima dt es la derivada de esta función recuerda que esta función que dibujamos es sólo una aproximación lineal realmente esto no es el dt si no es una aproximación hecha con líneas rectas como sabemos esto pues el primer hecho es dos veces diferenciable entonces debe quedar muy suave la gráfica real va a parecerse más o menos a esto que voy a dibujar va a ser como algo de este estilo va a subir se va a mover suavemente pasando por cada uno de los puntos luego se va a mover suavemente hacia arriba y aquí va a bajar muy bien lo que nos preguntan es el mínimo número de veces que l prima dt debe ser igual a cero cuando pasa esto pues sabemos que la prima de test igual a cero cuando tenemos un máximo local o cuando tenemos un mínimo local o bueno en algunas ocasiones eso pasa cuando tenemos un punto de inflexión pero bueno no sabemos realmente que aquí haya puntos de inflexión en nuestro dibujo sólo tenemos algunos mínimos y algunos máximos entonces vamos a responder a ojo de buen cubero y luego vemos como lo argumenta vamos a ver pues viendo la gráfica como que por aquí debemos tener un máximo local aproximadamente debe quedar en este intervalo entonces marcó la pendiente pero de aquí aquí pasa algo parecido el mínimo local nos da una pendiente horizontal y finalmente tenemos un tercer punto crítico que es un máximo por aquí va entonces a ojo de buen cubero encontramos dos máximos y un mínimo en total son tres puntos críticos y por tanto la derivada se anula tres veces ahora vamos a la segunda parte que es la argumentación estas preguntas me gustan un poco más que aquellas en las que nos piden hacer cuentas porque siento que ayudan más a darme cuenta si realmente estoy entendiendo el concepto de fondo ahí te va cómo explicaría yo todo se basa en que la pendiente de la función el e intercambia su signo tres veces ves a dónde quiero llegar más o menos deja marcado en el dibujo para que se vea más claro voy a utilizar una línea gruesa e brillante entonces aquí tenemos pendiente positiva y negativa luego por aquí tenemos pendiente positiva y finalmente tenemos una pendiente negativa así en el examen yo escribiría los siguientes puntos clave número uno la función es dos veces diferenciable y por tanto tiene derivada y está derivada es continua déjame escribirlo por aquí a la derecha la derivada es continuo punto número 2 la derivada tiene tres cambios de signo otra vez por ejemplo aquí tiene derivada positiva y luego cambia a que la derivada sea negativa número tres como la derivada es continua y cambia de signo entonces en este intervalo tiene que recorrer continuamente los números y entonces no puede saltarse al cero como este argumento se repite aquí y el argumento se repite también en este intervalo de acá y en este de aquí entonces debe tomar tres veces el valor cero listo continuamos con la parte de en el siguiente vídeo
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